ab=c^n 问题

angel_phoenix99

看楼主的目的是用常规方法证明费马定理，有成果吗?上次
m^2-n^2=2mn无解我已经帮你证明了呀

xfhaoym

其中C1、c2为两个正整数

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 01:10
看楼主的目的是用常规方法证明费马定理，有成果吗?上次
m^2-n^2=2mn无解我已经帮你证明了呀

m^2-n^2=2mn无正整数解  ==== 不是我出的题。这个太容明了。
第一步，令 m，n互素。因为 若不互素，
            必有 n=(p^t)（n1），m=(p^v)（m1），则n1与m1互素（因为公因子p全在p^v和p^t上了）
            得：(p^2t)（n1）^2+(p^2v)（m1）^2=2[p^(t+v)]（n1）（m1）
            当 t=v，得 ：（n1）^2+（m1）^2=2（n1）（m1）==== 得 m，n互素形式。
            当 t＞v （因为t、v对称可设任意一个大）有：t-v=f。
            得：(p^2f)（n1）^2+（m1）^2=2（p^f）（n1）（m1）
            上式得：(p^f)（n1）^2+[（m1）^2]/（p^f)=2（n1）（m1）,由[（m1）^2]/（p^f)为分数，
            得到 整数=分数  的错误。故 t＞v 不成立。
  得  “令  m，n互素”成立。
第二步：
   在 m^2-n^2=2mn 中，由于 m，n互素。
   得 ：（m^2）/n-（n^2）/n=2mn /n  有：（m^2）/n-n=2m  必有n=1否则整数=分数。
   同理证得 m=1。
   得： m^2-n^2=2mn 即  1-1=2  矛盾。
所以： m^2-n^2=2mn无正整数解

@angel_phoenix99  能证出这种清晰的证明吗？与你的一样吗？

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 01:10
看楼主的目的是用常规方法证明费马定理，有成果吗?上次
m^2-n^2=2mn无解我已经帮你证明了呀

这是常规方法吗？你无知！

x^k+y^k=z^k

由于 x、y、z两两互素。所以在x、y中必有一个与k互素。
令 x与k互质，得：
z-y=（x1）^k
z^(k-1)+z^(k-2)y+z^(k-3)y^2+...+y^(k-1)=(x2)^k
另：下面两组中必有一组成立。=== 因为 y、z必有一个与k互素（见x、y、z两两互素）
一组：
z-x=（y1）^k
z^(k-1)+z^(k-2)x+z^(k-3)x^2+...+x^(k-1)=(y2)^k
另一组：
x+y=（z1）^k
x^(k-1)-x^(k-2)y+x^(k-3)y^2-...+y^(k-1)=(z2)^k

后面的太多了，你也不懂了/。

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 01:10
看楼主的目的是用常规方法证明费马定理，有成果吗?上次
m^2-n^2=2mn无解我已经帮你证明了呀

我从不用“同余”这种小儿科的，我全是经对所有数论的。

angel_phoenix99

这么厉害直接发JOURNAL OF AMERICAN MATH SOCIETY呀

谢芝灵

angel_phoenix99 发表于 2017-4-19 02:02
这么厉害直接发JOURNAL OF AMERICAN MATH SOCIETY呀

宇宙超人 会把美国数学学会看在眼里吗？

不扯这，你`还是证明一下我主帖吧。

谢芝灵

xfhaoym 发表于 2017-4-19 01:19
其中C1、c2为两个正整数

对，当然得为正整数。

谢芝灵

ab=c^n  中，a、b、c为三个正整数，a和b互素，n为大于1的自然数。

求证：  a=(c1)^n;    b=(c2)^n   ,其中C1、c2为两个正整数。
==============
看似正确，又简单。证明起来还有一点点费事。

elim

这么简单的东西畜生不如的楼主也贴得出来。呵呵