经典代数等式

任在深

drc2000回来 发表于 2017-4-21 20:39
不好意思，重复发帖子了。
楼主的问题，本质上是卡当的解三次方程的方法。
历史很悠久了，有人不会做也是 ...

当然有人做错了，丢解了，也是难免的？！

谢芝灵

令  {a+[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2}^(1/3)=x
     {a-[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2}^(1/3)=y
x+y=1
a+[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2=x^3
a-[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2=y^3
2a=x^3+y^3
   =x^2-xy+y^2
   =x^2-x(1-x)+(1-x)^2
2a=1-3x+3x^2

a=(1-3x+3x^2)/2        (1)
8a-1≥0
有：3-12x+12x^2≥0    （2）
（1），（12）式中  x∈R    a有很多解！
如 a=   1/8，1/2，7/2，，，，，

任在深

谢芝灵 发表于 2017-4-21 21:10
令  {a+[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2}^(1/3)=x
     {a-[(a+1)/3][(8a-1)/3]^2}^(1/3)=y
x+y=1

正确！
      本题确实有无穷多组解！

shuxuestar

不是整数也不是分数解， 而是一个实数区域，无穷多个解都成立，前面已证明。

判别式决定解的成立与否。

ccmmjj

有一个解说a=-1时原式左边等于－2，所以这是不对的。

ccmmjj

视频链接在这里。
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bilibil    （ video/av9814836）
drc2000的计算是没问题的，但只是形式。shuxuestar的分析更根本，用判别式看到了不同取值的可能。只要对负数开平方取单值函数的话，很容易看到，当a=0时，原式左边＝0也不会是1.shuxuestar年轻有为，实在感佩。关于a在实数范围的取值区间，还请shuxuestar费心一下。这可纠正了百年来人们对这一式子的错误认识了呢！

任在深

ccmmjj 发表于 2017-4-22 17:05
视频链接在这里。
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哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？！

谢芝灵

ccmmjj 发表于 2017-4-22 09:05
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你不会查时间吗？
我12#的时间，时只有任在深 知道 a=1/2 一个答案。其他的人没一个做对，全是之后看了我和任在深的之后修改的。你去看时间。有修改时间的。
时间可以作证！

shuxuestar

ccmmjj 发表于 2017-4-22 17:05
视频链接在这里。
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这个也是碰上了题目，看出此题的来源，否则解也很费事的。

判别式>0;或=0；或<0存在不同情形，分别有不同的根，

有两个以上不同实数根或没有实数根都有例外，只有

判别式>0，存在唯一实数根。

shuxuestar

如题形式联系到：
形如：x^3+px+q=0; 若其有唯一实数根为：
x1=(3)√ (-q/2+√((q/2)^2+(p/3)^3))+(3)√ (-q/2-√((q/2)^2+(p/3)^3));（1）
若x1=1,x^3+px+q=0变为1+p+q=0：令a=-q/2；q=-2a; p=2a-1;
代入（1）式得题等式。证明此题为此三次方程的唯一实数根。
只有(q/2)^2+(p/3)^3)>0；方程有唯一实数根，此等式绝对成立，
a^2+（8a^3-12a^2+6a-1）/27>0;
8a^3+15a^2+6a-1>0;
又是一个三次解题！
可用图像法求出与x交点，区间取正值可以确定实数范围。