无割边的3—正则平面图是可3—边着色的，四色猜测正确！（完善稿）

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

zengyong

雷明朋友：
我似乎能 看懂你的这篇 文章，有几个疑点：
1、        平面图的 边着色和顶点着色是两码事。一条边可以用一种颜色着色，但与它连接的两个顶点需要两种颜色着色。
2、        如果三条边包围一个面，把三条不同颜色的边当作与这个面邻接的三个不同颜色的面，那么这个面就要使用第四种颜色着色。也推导不出它们的 组合关系。
3、        三种红、黄、蓝的颜色可以组合调成7种颜色：红+黄=橙色，红+蓝=紫色，蓝+黄=绿色，
红+蓝+黄=黑色。似乎图着色与绘画的 调色也没有什么关系。

zengyong

雷明朋友：
我似乎能 看懂你的这篇 文章，有几个疑点：
1、        平面图的 边着色和顶点着色是两码事。一条边可以用一种颜色着色，但与它连接的两个顶点需要两种颜色着色。
2、        如果三条边包围一个面，把三条不同颜色的边当作与这个面邻接的三个不同颜色的面，那么这个面就要使用第四种颜色着色。也推导不出它们的 组合关系。
3、        三种红、黄、蓝的颜色可以组合调成7种颜色：红+黄=橙色，红+蓝=紫色，蓝+黄=绿色，
红+蓝+黄=黑色。似乎图着色与绘画的 调色也没有什么关系。

雷明85639720

增勇朋友：
1、回答你的第一个问题：没有问题，平面图的边着色和顶点着色是两码事。正是由于它们是不同的两回事，所以边是边的着色，顶点是顶点的着色，不能混为一谈。你后面说的“一条边可以用一种颜色着色，但与它连接的两个顶点需要两种颜色着色”这句话看不明白你是想要说什么。
2、回答你的第二个问题：与平面图的边着色和顶点着色是两回事一样，平面图的边着色和面着色也是不同的两回事。一个三边形面的三条边所着颜色肯定是不同的，只能是三种；但这个三边形的面在面着色时，它该着上那一种颜色就是那一种，不一定就边着色的直种颜色以外的第四种。你要把边着色时的颜色与面着色时的颜色区分开来。边着色时用了三种颜色，可以是红、黄，兰，而面着色时用了四种颜色（当然也有可能只用三种颜色）时，也可以用红、黄、兰、绿。这时，边的颜色与面的颜色可以是重复的，也可以是不重复的。但如果要给一个图的面和边都进行着色，也即是对该图的面全图（面全图即是把图的面和边都作为新的顶点，再根据原图中各元素间的关联关系，用边把新的顶点连接起来所得到的新图，就是原图的面全图。图论中只谈到了图的线全图，没有谈到面全图。但实际上这种图是存在的）的顶点着色，使相关联的元素（边和边，面和面，边和面）都要用不同的颜色，当然在这时，边的颜色与面的颜色是不能相同的了。
3、再回答你第二个问题的最后一句：我说的图中的边是由三种颜色着色的。若三种颜色是1、2、3，每个面可能是两种颜色的边所围成（1和2，1和3，2和3）的三种，也可能是由三种颜色的边所围成（1、2和3）一种，加起来共四种。面着色时，每种面用一种颜色，不就是总共用了四种颜色吗。由两种颜色的边所构成的面的组合数不就是以上的三种吗，由三种颜色构成的面不就是只有一种吗，合起来不就是四种吗。如果图中缺少某种边的组合，那么面着色的色数不就是小于4了吗。这不就证明了无割边的可3—边着色的3—正则平面图也是可4—面着色的了吗。
4、现在来回答你的第三个问题：我说的是红 、黄、兰三种颜色可以调合成四种颜色，而没有说是七种。四种颜色加上没有进行调合的三种源色，才是七种吗。三种颜色调合时，两两调合得到三种颜色，三种全部调合只得一种颜色，共四种，加上没有调合的三种源色，不就是七种吗。上面说的可3—边着色的无割边的3—正则平面图是可4—面着色的，把面的四种颜色与边的三种颜色加起来，不也就是七种吗。我这办是一个比喻，其结果是于画家调色的结果是相同的，当然图的着色与画家的调色不是一回事。
5、不知回答能否满意，请再次提问。

zengyong

一、“平面图的边着色和顶点着色是两码事。正是由于它们是不同的两回事，所以边是边的着色，顶点是顶点的着色，不能混为一谈。”所以不能由“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”来证明平面图的正常顶点着色只有4色。还因为：
1、“对偶图”不只是3—正则平面图，还有更复杂的图，顶点的度还有比3还大的 情况。
2、同时，在小范围的顶点-正常4-着色并不能解决全图的正常4着色。由于顶点的 颜色关系是会传递的，就像我们实践经常遇到的给一个大的平面图顶点着色，某个范围的顶点都实现了 正常4-着色，但最后遇到两个相邻顶点的颜色相同，结果前面的顶点的 着色方案又得重来。（这个 性质很重要，很多人没有看到，或假装没看到）
二、“我这办是一个比喻，其结果是于画家调色的结果是相同的，当然图的着色与画家的调色不是一回事。”其结果是于画家调色的结果是大不相同的，所以这个比喻是 不 恰当的。
三、至于其它不明白的 地方不是重点就没有必要去讨论了。(因为纸上谈兵是 很难明白的)

雷明85639720

增通朋友，现在来一个个的回答你的问题：
1、既然“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”，那么就可以只证明每一个无割边的3—正则平面图一定是可3—边着色的就行了，就能说明四色猜测是正确的。若如不能，那还要证明那个“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”的泰特猜想干什么呢。
2、当然每个图都有它的对偶图，当然3—正由的平面图也不能例外。也有它的对偶图——极大平面图。
3、着色时“最后遇到两个相邻顶点的颜色相同”时怎么办的问题，很好处理。本来就不应遇到两个顶点着色相同的问题，应该说是最后只剩下一个顶点未着色，但其周围已占用完了四种颜色情况下怎么办的问题。这就要用坎泊所创造的颜色交换技术，把这个待着色顶点着上四种颜色之一了。请看我的《四色猜测是可以手工证明的一文》。只能说明你在遇到这种问题时是束手无策的，并不等于别人不能对其正常4—着色。
4、我的与画家调色的比喻不恰当，咱就不要这样比了好吗。
5、我们是在讨论，不是在纸上谈兵，你这种把所有文章都说成是纸上谈兵的说法是不对的。不用这样的方式“纸上谈兵”，你说我们该怎么办呢。

zengyong

1、        泰特猜想是想用他的 方法证明四色 定理，但是猜想毕竟是 猜想，能不能 做到还 是另外一回事。
比如Hadwiger 猜想也想用它来 证明四色 定理，但即使Hadwiger 猜想是对的，也不能由它证明四色定理。
2、        证明由3-正则平面图导出的极大平面图的顶点着色的 色数不大于4，也 不能证明四色 定理，因为四色 定理是指任何平面图的 顶点着色的色数不 大于4.  注意措词：是任意的 平面图！也就是说，除非你能证明任意的极大平面图的顶点着色的 色数不大于4，才可以证明四色 定理是对的。换句话说，3-正则平面图导出的极大平面图，仅仅是任意极大平面图中的一小类型。
3、        为什么说是“纸上谈兵”？比如说，3-正则平面图的顶点个数一定是 偶数不错（已经证明）。但进一步说3-正则平面图中的圈都是偶圈，就不一定了。你试试画一下图，你也许会发现有奇圈的情况。

雷明85639720

增勇朋友：
1、首先你得明确“无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色”的泰特猜想对还是不对，你若不能证明其是对还是错，就请你看看我的证明是否正确。我认为泰特猜想是正确的。你若认为泰特猜想不正确，那当然你就认为是不能用其来证明四色猜测的了。我认为泰特猜想是正确的，所以我就认为可以用它来证明四色猜测。如何证明，就是只要证明任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，就等于证明了任何无割边的3—正则平面图都是可4—面着色的。这也就证明了地图的四色猜测是正确的，因为任何地图都是一个无割边的3—正则平面图。
2、地图四色猜测得到了证明是正确的，那么由地图导出的极大平面图的顶点着色的色数也就是不会大于4的。极大图的边数在平面图中是同顶点数的平面图中的最大者，由极大图经过减边或去顶后得到的任意平面图的顶点着色的色数只会比极大图减少，而不会增加。所以也就可以得到任意平面图的色数一定是小于等于4的结论。这不也就证明了平面图的四色猜测是正确的了吗。你要知道，极大平面图中顶点的相邻关系是同顶点数的平面图中的最复杂者，再没有比它的相邻关系更复杂的图了。
3、既然哈德维格尔猜想是对的，为什么不能用它去证明四色猜测呢。一个色数是n的图，一定可以收缩成一个Kn。因为图中不相邻的顶点是可以着以相同的颜色的，收缩也是把不相邻的顶点收缩在一起的，所以一个色数是n的图是一定可以收缩成一个Kn的。这个Kn的亏格与原图的亏格是相同的。平面图的亏格是0，亏格为0的完全图的最大顶点数是4（因为顶点数是5的完全图K5已经是非平面图了），所以平面完全图的顶点数n都是小于等于4的，这个n就是收缩前的平面图的色数，所以平面图的色数也是小于等于4的。
4、请你看一看我的文章，看是不是3—正则平面图一定都含有若干个偶圈呢。请注意：这里是含有若干个偶圈，而不是偶数圈的面。你不要把圈理解成了只是一个面，要知道若干个面合在一起，也就可以构成一个圈的。两个相邻的奇数边面，就可合成一个偶圈；两个相隔离的奇数边面，中间可以通过若干个偶数边面的传替，构成一个较大的偶圈。你边这一点也不明白，你还研究什么四色问题呢。