如图，已知 AB=BC ，BD=AC ，∠BCD=50°，求 ∠B

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-4-25 22:16

验证工作是必要的，但是 也可以 如下验证：  AC=sin100度/sin40度=2sin50度=sin50度/sin30度= BD

elim

修订前面的解：
(1) 用近似方法得出了整解， 但毕竟用的是近似方法，所以需要验证这个整解就是精确解。
(2) 由于各角度都已知，验证可以用较简单的正弦定理来完成.

luyuanhong

已将楼上 elim 的修正后的帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-25 22:16

逻辑错误：由a=1.5321...假定 ∠ABC=100度
之后再用上面的数据 去验证  ∠ABC=100度。属循环论证。

elim

人类逻辑错误了吗？ 没有吧。

王守恩

一，等腰三角形ABC，B为顶角，  A,C为底角。
    在等腰线段BA上取BD=AC，则有：
    1，BD在BA内部；
    2，BD=BA；
    3，BD在BA的延长线上。
不管是那种情况，D点都是唯一确定的，D点的位置与底角A,C的角度有关。
二，联系本题，BD在BA的延长线上
    已知：AC=AB+AD
    恒有：sin(2a)≡sin(90 - a)+sin(2a )sin(a - 40)/sin(130 - 2a)
    整理：1=sin(90 - a)/sin(2a)+sin(a - 40)/sin(2a+50)
三，一般地，我们有：
    1≡1/2cosA+sinB/sin(A - B)
   注意：第1个加数是A，第2个加数只是把A分成B与（A - B）,和还是A。
           当A确认后，答案是唯一的。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2017-4-26 03:27
逻辑错误：由a=1.5321...假定 ∠ABC=100度
之后再用上面的数据 去验证  ∠ABC=100度。属循环论证。

第一，你的等式 AC=a=1.532103188……不合形式逻辑法则，这个等式右端只是左端的一个近似值，而且这个近似值的小数点后第四位就不是有效数字。你的计算用了cos50度的近似值，但你没有指出你用的是哪个近似值，这也是不符合逻辑推理法则的。
第二，你使用牛顿切线法是可以的，但不能把近似值写作准确值，你的等式 ∠ABC=100度 也不是算出来的，而是应用了假设。

谢芝灵

elim 发表于 2017-4-26 03:15
修订前面的解：
(1) 用近似方法得出了整解， 但毕竟用的是近似方法，所以需要验证这个整解就是精确解。
( ...

因为用近似值取整数 100度
再用 100度去验证，当然 有 BD=AC

此逻辑 等价： “狗有四条腿”，之后你验证的个四条腿 的 就是狗了。
另外还有循环论证的元素。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-4-25 21:58
第一，你的等式 AC=a=1.532103188……不合形式逻辑法则，这个等式右端只是左端的一个近似值，而且这个近 ...

(1) 数据从下面的 GP 程序拷贝到 ScientificWorkplace 时出错，已经作了修订.
(2) 以下是我在 GP 程序中使用牛顿切线法的截图. \p 45 是设定精度，完全可以设成 2000 或更大。
      可以看见只要几步迭代就收敛到几十位有效数字. 认定我忽悠数据，不如认定你 jzkyllcjl 解不了
      这个高次方程符合实际.
(3) GP 中 % 表示上次计算结果，所以我用了五次迭代，第六次证实可以停止，将此 a 值代入角度
     公式  (180/Pi)*accos(1-%^2/2), 得到角度100.00000000000000000000000000000000000...
(4) 这个角度应该看作近似解没错，要确认它是精确解，就需要作验证。结果很理想，恰在意料之中.
(5) a = 1.53208888623795607040478530111083334787166491.... 现在是绝对等式而不是近似式。
     其意义是： 边长 AC = a 是一个正实数，在十进制下其值是上式右边的无尽小数，这个无尽小数
     的前45位有效数字被明确地给出，其余各位也早就由 a 的方程所唯一确定，并不以人对它的计算
     为转移. 人的计算能力和精度需要都是有限的，所以所论无尽小数就以上述形式表出. 无尽小数是
     定数，其逼近小数序列则不是定数。

elim

其实 Mathematica, ScientificWorkplace 都能给出方程的数值解。但在一些场合，这些商业数学软件还不如这款轻量级的自由软件呢！