无穷大的一个数学游戏

zhujingshen

下面引用由elimqiu在 2011/05/10 02:28pm 发表的内容：
不管哪种相等，都帮不了建立包括原自然数和‘无穷自然数’的有序整环。这话摆在这里。等大伙的努力都失利了，就只得认账。

其实，我没有看到和皮亚诺公理什么矛盾，也不知道你们说的矛盾是指什么。
可能会有变通的解释。

elimqiu

什么叫作无穷数1？ 这数比 ...9999 大还是小？
无穷数1大还是无穷数 ...1111 大？
无穷数1大还是无穷数 ...1111×9 大？

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/05/10 09:44pm 发表的内容：
其实，我没有看到和皮亚诺公理什么矛盾，也不知道你们说的矛盾是指什么。
可能会有变通的解释。

既然认同皮亚诺公理，又怎么能认同在自然数中存在无穷大数？
皮亚诺公理第五条：任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数０是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'; 也真，那么，命题对所有自然数都真.
从皮亚诺公理第五条可知：若０是有限的，则所有的自然数全都是有限的。（传递性）。
看来要么你要纠正你的存在无穷大自然数的观点，要么你就要修改皮亚诺公理第五条。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/05/10 10:01pm 发表的内容：
要么你要纠正你的存在无穷大自然数的观点，要么你就要修改皮亚诺公理第五条。

谈何容易！这一条的改动会让无数数学定理的证明失效。而那些定理本身却是正确的。这叫刷自己巴掌

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/05/10 03:09pm 发表的内容：
谈何容易！这一条的改动会让无数数学定理的证明失效。而那些定理本身却是正确的。这叫刷自己巴掌

所以说：既承认皮亚诺公理又承认在自然数中存在无穷大自然数，本身就是自己打自己。

elimqiu

基础数学的集合论，数理逻辑，抽象代数等等是非常有趣的。值得花时间搞懂它们。即使只是出于哲学的考虑也是如此。

申一言

   快了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

尚九天

下面引用由申一言在 2011/05/10 10:43pm 发表的内容：
   
:em05: 快了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

:em05: 老母鸡趴窝，快了， (快下蛋了) :em04:

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/05/10 03:34pm 发表的内容：
基础数学的集合论，数理逻辑，抽象代数等等是非常有趣的。值得花时间搞懂它们。即使只是出于哲学的考虑也是如此。

皮亚诺公理的确很有趣，根据皮亚诺公理可以推导出下列的结论：在所有的自然数中，若某一个自然数是有限大的，则所有的自然数全都是有限大的；相反，若某一个自然数是无限大的，则可推出所有的自然数全都是无限大的。
所以：如果承认在自然数中存在无穷大的自然数，则同时也要承认１无限大，２无限大......

zhujingshen

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/05/11 05:46pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/05/10 02:46pm 发表的内容：
什么叫作无穷数1？ 这数比 ...9999 大还是小？
无穷数1大还是无穷数 ...1111 大？
无穷数1大还是无穷数 ...1111×9 大？

无穷数（1）是数中最大的，写不出来的数。10000……中的1在有限范围是不可能写出来的。
写为：（1）……0000。
在序列数中，可以看出：
序列{10，100，1000，10000，……}
表示为（1）……0000。
……1111如果是（0）……1111，就比它小，如果是（1）……1111，就比它大，
...1111×9 表示为序列。
序列{9，99，999，9999，……}
……9999如果是（0）……9999，就比它小，如果是（1）……9999，就比它大，