数论小题征解

尚九天

下面引用由moranhuishou在 2011/05/15 09:21am 发表的内容：
:em05: 好一个糊涂蛋：你怎么先就确定这是个两位数的？

    :em05: 蓦然回首，moranhuishou，一针见血。

moranhuishou

其实99也并不是这个题目的唯一解。

pAq

下面引用由moranhuishou在 2011/05/15 09:21am 发表的内容：
好一个糊涂蛋：你怎么先就确定这是个两位数的？

     希望看到多位数的解。

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下面引用由moranhuishou在 2011/05/15 09:21am 发表的内容：
好一个糊涂蛋：你怎么先就确定这是个两位数的？

李金国，你确实是条大傻蛋！
本人不想告知你，叫你傻一辈子！！

正理

设m=a(n）^n+……+a(1)*10+a(0)则 a(n)+……+a(0)+a(n)……a(0)=m 1)若存在i使a(i)=0，则m<=9(n+1), 又m=a(n）^n+……+a(1)*10+a(0)>10^n 即9n+9>=10^n,所以n=1,无解 2）所有a(i)>0 m=a(n)+……+a(0)+a(n)……a(0)<=a(n)9^n+9(n+1) m=a(n）^n+……+a(1)*10+a(0)>a(n)10^n=a(n)(9+1)^n =a(n)9^n+a（n)n*9^(n-1)+…… 所以n<=2 当n=2时，见以上各楼 当n=1时，有唯一解“0”