正五边形和正五角星是同一回事，类似金刚石和石墨

韩永平

drc2000回来 发表于 2017-5-13 17:34
一个是凸的正多边形，另外一个是凹的
虽然可用同种方法去定义，但根本差别太大。
如同10与-10差别不是0哦 ...

差别是很大的，我在当时考虑该问题时也是这样的，心里也有坎的。

他们是这样的：
      例如正七边形，是在平面的圆上，有均匀的分布者七个点，第一个点和第二个点的连接就是平常的正七边形。按照同一方向，第一个点和第三个点的连接就是正七角星，第一个点和第四个点的连接也是同样的情况，但两个星形是不同的。第一种的图形的圆心角是第二种，第三种的2倍，三倍。

jzkyllcjl

楼主：请问：第一，你是如何在圆上找到均匀的5个点 的？
第二，对你的 5a∧4-5a∧2+1=0的方程。我找不到正实数解。

韩永平

jzkyllcjl 发表于 2017-5-15 16:32
楼主：请问：第一，你是如何在圆上找到均匀的5个点 的？
第二，对你的 5a∧4-5a∧2+1=0的方程。我找不到正 ...

以方程 5a∧4-5a∧2+1=0的解为半径（可以先解方程，然后再开平方，目的是求出a的值，这里的a就是圆的外接圆的半径）做圆，然后以X轴与圆（刚才所画圆）的交点为圆心，以单位长为半径与圆交割，所割的交点就是5个点。

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-16 02:03
以方程 5a∧4-5a∧2+1=0的解为半径（可以先解方程，然后再开平方，目的是求出a的值，这里的a就是圆的外接 ...

谢谢你的回复。 我解了你的这个一元四次方程，首先设x=a^2 ,转化为二次方程 5x^2+5x+1=0 根据二次方程求根公式得： x=1/10 ×(-5加减√ 5)，这是一个负数。所以a 就是虚数了。
你怎么 解出半径呢？ 请指教。

韩永平

jzkyllcjl 发表于 2017-5-16 10:47
谢谢你的回复。 我解了你的这个一元四次方程，首先设x=a^2 ,转化为二次方程 5x^+5x+1=0 根据二次方程求 ...

老师，您在运算中把题做错了，5x^+5x+1=0应该是 5x^2-5x+1=0

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-16 06:51
老师，您在运算中把题做错了，5x^+5x+1=0应该是 5x^2-5x+1=0

第一，是！ 我把你的建好看成加号了。 不要称我为老师。我们需要相互学习，提出问题共同研究。
第二，我已退休25年了。我1962年 提出 点有没有大小的问题，31年前对非标准分析学习之后，提出足够准分析。这个分析是否定非标准分析的，虽然同意 现行分析的极限方法，但认为 数列的极限常常是数列的达不到的趋向，所以 需要提出 足够准分析方法。
第三， 我认为 圆周率的十进小数值 是永远算不到底的，三角函数值常常也是如此。正五边形的边心角的一半36度的正弦是算不准的。因此这个边长是算不准的，必须使用足够准近似算法。你的 边长计算公式，准确到 小数点后13位。但到14位 就有不同了。我算了，你给出的 边长与外接圆半径之比为：1.175570504584946258，但按照2sin36度计算 是 1.1755705045849625833.

韩永平

jzkyllcjl 发表于 2017-5-16 17:18
第一，是！ 我把你的建好看成加号了。 不要称我为老师。我们需要相互学习，提出问题共同研究。
第二， ...

您还是不明白，现在就不要提及近似数和微积分的问题，只谈论开方类的准确值，用近似值只能检验是不是接近准确，可以用来检验。

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-16 10:53
您还是不明白，现在就不要提及近似数和微积分的问题，只谈论开方类的准确值，用近似值只能检验是不是接近 ...

那么你的 方程的方程的解半径 的长度怎么画出？ 0.5+1/10√5的方根如何画出？你画的准吗？

韩永平

您可以看一看尺规作图中的一些细节要求

jzkyllcjl

韩永平 发表于 2017-5-17 05:13
您可以看一看尺规作图中的一些细节要求

我看了百度网上的五角星做法，与你的方法实质上相同。 我又根据正五边形的边心角为72度，这个边长应当是2sin36度。我画出顶角为36度的等腰三角形AOB，此时底角A、B都为54度，将一个底角A分为36度与18度两个角，其中36度角与顶角构成一个等腰三角形的两个底角，分角线交 OB于C， 叫CAB等于18度。 记sin 36度=x, 得方程
64x^6 -128x^6+80x^2 -15=0 , 经验证 x=1/2×√（（5-√5）/2）,故上述作图法完全正确。