不用平行公理证明三角形内角和不大于 180°

simpley

谢谢陆教授。
另外，能不能从内角和180反推出平行公理。我以前曾经试过，但没有成功。

simpley

仿照陆教授的证法，我证三角形内角和不小于180 还用陆教授的图： 设 α+β+γ<180, β<δ，即有d-b>0。 BB1+B1B2+…BN-1BN-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=- 如果能进一步用内角和180推出平行公理，那么就可以充分证明平行公理不再是公理了。

luyuanhong

下面引用由simpley在 2011/05/28 10:43pm 发表的内容： 仿照陆教授的证法，我证三角形内角和不小于180 还用陆教授的图： 设 α+β+γ<180, β<δ，即有d-b>0。 BB1+B1B2+…BN-1BN

在第 1 楼的证明中，因为 C、A、A1、A2、…、An-1、An 在一直线上， 所以，根据“两点之间的直线距离小于折线距离”的原理，有不等式 CA+AA1+A1A2+…+An-1An＜CB+BB1+B1B2+…+Bn-1Bn+BnAn 。 但是，B、B1、B2、Bn-1、Bn 并不一定在一直线上，所以，不能根据 “两点之间的直线距离小于折线距离”的原理，推导出不等式 BB1+B1B2+…+Bn-1Bn＜BC+CA+AA1+A1A2+…+An-1An+AnBn 。 所以，在第 12 楼中仿照第 1 楼所作的证明是不成立的。

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2011/05/29 00:32am 发表的内容： 下面引用由simpley在 2011/05/28 10:43pm 发表的内容： 仿照陆教授的证法，我证三角形内角和不小于180 还用陆教授的图： 设 α+β+γ<180, β<δ，即有d-b>0。 BB1+B1B2+…BN-1BN

:em05: 小题、老题、老小题，饶有趣味， :em05: 新题、旧题、新旧题，皆当揣摸。 :em05: “学而时习之，不亦说乎”？ (说 = 悦) :em05: “温故而知新，可以为师矣”！

luyuanhong

下面引用由simpley在 2011/05/28 10:08pm 发表的内容：
谢谢陆教授。
另外，能不能从内角和180反推出平行公理。我以前曾经试过，但没有成功。

simpley

证得好。
不过我对几何不是太懂，象阿基米德公理是不是已超出传统几何的范围（另外，阿基米德公理这样一个普通的代数式为什么会是公理）。
在陆教授上面的证明中更用到了90/2^n无限小这样的命题，是不是属于几何范围？
在欧式几何中是没有数的概念的，90/2^n无限小是不是也应该以公理的形式出现？
不是很懂，见笑。

testq

看似正确的证明其实经不起严格的推敲。一楼的证明利用了三角形大角对大边，实际上这个和平行公理是等价的。要证明内角和等于180度，绕不开平行公理。[DISABLELBCODE]

任在深

   □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ？如何？

尚九天

下面引用由任在深在 2012/12/21 05:58pm 发表的内容：
   □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ？如何？

这是什么玩艺？ 卖臭豆腐的吗？

任在深

下面引用由尚九天在 2013/01/09 05:02pm 发表的内容：
这是什么玩艺？ 卖臭豆腐的吗？

真笨！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
                           
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