【转帖】由红球、蓝球组成的金字塔有几种建造方案？

天山草

王守恩 发表于 2017-5-23 20:30
天山草先生！题目变化一下，可以吗？

有大小相同的红球 20 个，蓝球 25个（共45个）。

已有了程序，这个也不难。仍从最底层考虑问题。底层不是没有给出红球蓝球的个数吗，没关系，依次从蓝球数目等于 1，2，3，4，5，6，7，8，9 考虑，把程序中的这个参数改一下运行 9 次即可。至于第二层（塔，或者楼，它的第几层都是从下往上数的！）已知有 4 红球 4 蓝球，这个作为约束条件在程序中进行筛选即可。蓝球总数是 25，也是约束条件。
题目修改以后的答案是：

（1）底层有 1 、2、3、7、8、9 个蓝球时，均无解；
（2）底层有 4、5、6 个蓝球时，分别有 2，3，6 个不包括对称图形的解，共有 11 个解：

底层有 4 个蓝球时，不包括对称解的解答为：112122221，112221221。
底层有 5 个蓝球时，不包括对称解的解答为：112122211，121112221，211112212。
底层有 6 个蓝球时，不包括对称解的解答为：111121221，111122121，111211221，111221121，112111221，112211121。

   以上面头一个解为例，图形如下：

                           ●
                          ○○
                         ○●○
                        ●○○●
                       ○○●○○
                      ○●○○●○
                     ○●●○●●○
                    ●○○○●●●○
                   ○○●○●●●●○
  由图可见，第二层是红球蓝球各 4 个；蓝球总数是 25 个，红球总数是 20 个。符合题目要求。