[分享]概率怪论

熊一兵

下面引用由门外汉在 2011/06/07 04:20pm 发表的内容：
三种解法都是“有条件任意”而不是“任意”。

真理只有一个

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/07 06:10pm 第 1 次编辑]

门外汉

陆教授的解答当然是极专业，极具权威性的。
但我认为，以概率公理来解答主楼中的问题，似乎是稍稍偏离了主楼中的题设，因为在题设中，是要求在圆上任意做弦，既为“任意”，便毫无规则可循，至少，也要不遵循“固定的规则”，否则与“任意”二字不符。
而主楼中的三种解法中，皆是以“固定的规则”任意做弦（也就是说划定确定的范围），其实就是对“任意”做出了限制。
既然已经不按题设出牌了，那么得出怪论又何怪之有呢？

elimqiu

下面引用由熊一兵在 2011/06/07 04:49pm 发表的内容：
真理只有一个

我们都希望发现唯一的真理。
一般地对‘任意’的理解，似乎是没有限制，其实都是有限制的。例如主楼总是假定任意作出的是给定圆的弦，而不是垂直于给定圆所在的平面的射线等等。所以对任意性作出明确的界定还是必要的。
暗含限制的‘任意’如何确切地被界定？从主楼的例子看，不是一件容易的事情，很可能会得出不等价的界定，于是就产生了不同的随机模型和不同的概率值。
概率公理表达了‘任意性界定’为自洽的充分必要条件。并不是‘任意性界定’的‘唯一真理性’准则。
从纯数学的角度看真理，真理总是表达为  【如果… 必有…】的形式。 换句话说，数学是不处理终极真理，甚至不处理推理前件的真理性的。具体到这个主题，究竟哪个随机模型更符合我们语义上关于‘任意作弦’的解读，已经超出了纯数学的范围。

awei

在一个圆上“任意”做弦等于直径的概率为如果为0，概率为0是何意？那么这个“任意”包不包括直径？
什么都有个法度，太较真了未必就好！舍得舍得，有舍才有得，要想得，必须舍弃！数学也不能太贪婪！什么都要做到绝对。能用人类有限的生命，有限的文字，有限的语言去阐述无穷的宇宙吗？去解释无穷的真正的奥秘吗？显然不能！人类唯一无穷的是自己的思想，超越我们思想的知识都只能是垃圾，呵呵！

elimqiu

对于给定的样本空间 Ω 和事件空间 F (Ω的某些子集组成的 σ-环)
概率就是事件空间 F 上的测度(一种集函数)： P(A) ∈ [0,1] (A ∈ F), 使得
P(Ω)=1，
P(A1 ∪…∪An∪…) = P(A1) + … +P(An)+ …   （{An} 是 F 中两两不交的事件序列）
所以 “作出的弦恰为直径的概率”是 0 的意思就是
A = {x∈Ω: x 是直径 }∈ F 而且 P(A) = 0

awei

谢谢elimqiu 老师，看老师们的贴不由得让我去读一些资料。不可能事件的概率为零。我的意思是：直径不可能做出来吗？或许学生又问了一句废话,祝老师们开心！呵呵！

elimqiu

不可能事件的概率为0，反之不然：0概率事件未必是不可能事件。
我估计任何一个人来到世界上的概率都是0，可是都这么来了。宇宙中适合人类居住的星球的概率恐怕也很可能是近乎0的什么数。
‘随机’地在 (-10000000000,10000000000) 中摸一个实数，摸到 π 的概率是 0， 可是偏偏就有那么多人‘随机’地‘摸’到了！

awei

谢谢elimqiu老师！不能较真，呵呵！

门外汉

主楼中的三种解法其实都是各自独立的题目，哪一种解法都不是主问题所要解决的答案，说白了，叫做“答非所问”。而将三种答案综合到一起，然后得出一个结论：这答案是主问题中的怪论，看来外国佬肯定是弄不懂“白马非马”这么高深莫测的道理。