[原创]费马大定理的简单证明

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/06/13 10:24am 发表的内容：
changbaoyu 先生，您好！
    我就不说感谢的话了，您可以提出您的改进建议，因为您对该问题也有较深的研究，我们再斟酌，不管我采纳与否，只要您不介意，可以排在我之后，署名为第二作者，还有其他对该问题有　...

LLZ2008：您好！先谢谢！
我在网上经常表明有：每一个人都有如同指纹的道理。
从另一角度来说您的方法不愧是一枝法！缺即是个个设例，应有一般通解法！另Z是奇数时（因有此说）也表明较好？！完善己法通解为要！是让人明理！中国人学的也是个正理！                                               ·玉·2011年6月13日星期一·

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/13 06:36pm 第 1 次编辑]

下面引用由changbaoyu在 2011/06/13 01:02pm 发表的内容：
LLZ2008：您好！先谢谢！
我在网上经常表明有：每一个人都有如同指纹的道理。
从另一角度来说您的方法不愧是一枝法！缺即是个个设例，应有一般通解法！另Z是奇数时（因有此说）也表明较好？！完善己法通解 ...

n>3时，不用同理可证，完整地写出来显得既繁琐又啰嗦，所以选择了同理可证

正理

楼主证明n=2，思路是对的，结论也是对的，但证明过程要在x,y,z互素才成立。那个“令”在x,y,z互素时有定理保证成立。
证明n=3时的方法就有待推敲了。事实上,n=3时可以通过含参数的一元三次方程很容易证明。
后面的证明你们慢慢看。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/06/13 06:21pm 发表的内容：
n>3时，不用同理可证，完整地写出来显得既繁琐又啰嗦，所以选择了同理可证

正理的说法是对的，即：证明过程要在x,y,z互素才成立。那个“令”在x,y,z互素时有定理保证成立。
虽然“完整地写出来显得既繁琐又啰嗦”，但这也是一个较完整的方法路子！至于是否如何？第一步大致对：利用公式分解法得出了恒等勾股数解公式。也即第一步是论据，是想利用公式的分解形式令设论，并给出了一般示法也是对的，从意义上来说没错，我是这样想的，因为公式内含应包扩其中，但底数上的表达还非明显，应完善！？6/14/2011 1:50 AM

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/06/15 06:51am 第 2 次编辑]

正理  changbaoyu 两位先生，我经过反复思考，在我这种证明思路下，是不需要x,y,z 互素，例如3，4，5是一组勾股数，3k,4k,5k仍为勾股数，只不过，大多数人觉得，只要找到互素的，再乘以一个常数，还是满足条件的，所以只需研究互素情况就可以了，既然是通解，把不互素的情况也包含在内更完善。
令z-y=n^(n-1)m^n是不需要什么定理来作前提的，因为右端n,m取任意正整数，左端z,y都有使等式成立的正整数，这就足够了。
令式中底数的选取，是为了满足有正整数解，通过分析设定的。细致看了我的证明，就会知道，若n≥3时也有整数解的话，则x,y中至少有一个是n的倍数，与n=2时，x,y中至少有一个是2的倍数一样，遗憾的是，n≥3时，无正整数解，所以，看不到这一现象。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/06/15 06:46am 发表的内容：
正理  changbaoyu 两位先生，我经过反复思考，在我这种证明思路下，是不需要x,y,z 互素，例如3，4，5是一组勾股数，3k,4k,5k仍为勾股数，只不过，大多数人觉得，只要找到互素的，再乘以一个常数，还是满足条件的 ...

我同意您的分析：既然是通解，把不互素的情况也包含在内更完善。
因《公式法证》中内含各种基本知识都有！有些是因习证惯性造成的而猛下难接受！
如n=2时，公式通过因数分解而证得底数的代表法正确，n＞2时，验证就困难，也应若简明？
再如：求证1：﹙为什么﹚一个偶数的平方不能分成两个奇数的平方的和！？==＞
﹙为什么﹚一个偶数的立方不能分成两个奇数的立方的和！？要从简理明！？
                                                    ﹙玉﹚2011年6月15日星期三·

LLZ2008

下面引用由changbaoyu在 2011/06/15 00:12pm 发表的内容： 我同意您的分析：既然是通解，把不互素的情况也包含在内更完善。
因《公式法证》中内含各种基本知识都有！有些是因习证惯性造成的而猛下难接受！
如n=2时，公式通过因数分解而证得底数的代表法正确，n＞2　...

我之所以用同理可得n>3的情况，确实是同理外，还有就是以免过多的式子变换，冲淡证明思路回味。仔细品味n=2和n=3的证明，其实质就已展现清楚。当n>3时，l,m,n取正整数，所说两等式不能同时满足，是不需验证，只需明理，因为两相等多项式，左边分解为y和y的（n-2）次多项式这两个因式，右端分解为关于l的一次式和关于l的（n-1）次多项式两个因式。左右的一次因式相等时，右端的关于l的（n-1）次多项式，在l,m,n取正整数的前提下，一定大于左端关于y的（n-2）次多项式，所以，相等是不可能的。根本不需验证，理论上已得到证明。 当n=2时，从证明过程已展示清楚，x,y两者中至少有一个是偶数，所以一个偶数的平方只可能分解为两偶数的平方和。 一个偶数的立方若能分解为两数的立方和的话，从证明展示的规律看，只要存在，是可以的，因为x,y两者中至少有一个是3的倍数，所以，一个偶数的立方若能分解为两数的立方和的话是有可能分解为两奇数的立方和的。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/06/16 06:39am 发表的内容：
我之所以用同理可得n>3的情况，确实是同理外，还有就是以免过多的式子变换，冲淡证明思路回味。仔细品味n=2和n=3的证明，其实质就已展现清楚。当n>3时，l,m,n取正整数，所说两等式不能同时满足，是不需验　...

您的说明与理我也赞同，筒理明是可理解，但多数是不走此！
前两步筒而不乱，后则为律可思明；问题在其中，各种情况因公解已包括在内，如：
若成立有之，反则有非立。
关于验证，是以技便可解之方！？                        
                                                 ·玉·6/16/2011 7:14 AM·[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
：昌建：求证1：一个偶数的平方不能分成两个奇数的平方的和！
若：一个偶数的平方能分成两个奇数的平方的和，按三元数证法，此即有：2|R是偶数，2†(r，δ)是奇数，知应有：Z=R+r+δ是偶数，2†(X=R+r，Y=R+δ)是奇数，
但，可==＞R^2=2rδ，即==＞rδ=R^2／2，又==＞奇≠偶，即：
R^2／2=（2n）^2／2=2n^2是偶数，而：rδ=奇×奇=奇，所以，由三元数的数性：R^2=2rδ，可==＞
知：rδ=奇×奇=[奇≠偶]=R^2／2=（2n）^2／2=2n^2，即证：
一个偶数的平方不能分成两个奇数的平方的和！
《注：由三元数证法：R=2n，可得：r=2（或=2n＾2），δ=n^2（或=1），知道：2|（R，r）是偶数，三元数中必然另一个是奇数，即：δ是奇数，那么：2|X=R+r是偶数，2†(Y=R+δ，Z=R+r+δ)是奇数，则：X，Y，Z所表示的就是《一个域勾股数公式组》。补充说明：因本即由简，一看可明，多一言了！
                                                                      ·玉·2011年6月15日星期三·

LLZ2008

也许是您写得简略，我没有明白您的思路。

changbaoyu

下面引用由LLZ2008在 2011/06/18 06:32am 发表的内容：
也许是您写得简略，我没有明白您的思路。

如：细致看了我的证明，就会知道，若n≥3时也有整数解的话，则x,y中至少有一个是n的倍数，与n=2时，x,y中至少有一个是2的倍数一样，遗憾的是，n≥3时，无正整数解，所以，看不到这一现象。（有人证过是一问题！？）
我写得是简略。在此问题上因您用了公式法与众不同而解，意即可明没错，但不详！特别有n﹥2时：奇＋奇＝偶的情况！若以n＝2时为依据底数上会有漏洞。费尔玛方程的最大特点是三边的关系式：二边和大于第三边。n＝2时也有特殊情况！目的是要搞清！      ·玉·