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发表于 2017-6-15 21:39
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趋向无穷小极限的试金石
判断x→∞时极限π(p-1)/p→0 是否正确，判断x→∞时极限1/lnx→0 是否正确，就是判断该类极限能否趋向无穷小量10^（-n)，即有n个0的0.0……01。
而能否轻易的达到万分之一就是判断此类趋向无穷小极限真假的试金石。如果连0.0001也不能达到，何来的趋向无穷小的极限呢？
在用指数形式表示数时， x=10^k ，那么当x值趋向无穷大时，它的k值应该与无穷小10^（-n)的n之间有关联，而不是各表其值，互不关联。
k=n，就是x→∞时1/x→0的对应关系；
k=2n，就是x→∞时1/√x→0的对应关系；
因此在趋向无穷大的数x=10^k与极限趋向无穷小的10^（-n)之间，应该有个衡量k与n 之间的关系式。
而没有衡量k、n 之间的关系式，胡乱判断x→∞时极限π(p-1)/p→0 ，判断x→∞时极限lnx→ ∞，正是目前数论界的通病：
1/lnx=0.1, x=e^10;
1/lnx=0.01,x=e^100;
1/lnx=0.001,x=e^1000;
……
由此得出：x→∞，1/lnx→0 的结论。
显然这个结论是完全不顾及趋向无穷大的数x=10^k与极限趋向无穷小的10^（-n)之间的k、n 的关系的，因此它是脱离事实的，是经不起实际验证的。
如果设定k=3n ，来看看x→∞时x所对应的 π(p-1)/p（或1/lnx)、1/p、1/π(x) 能否趋向无穷小10^（-n)：
（p为√x内最大素数）
10^（-1)=0.1 ；x=10^3； π(1-1/p）≈ .152852；1/p≈0.032256 ；1/π(x) ≈0.006
10^（-2)=0.01 ；x=10^6； π(p-1)/p≈0.080965；1/p≈0.001 ；1/π(x) ≈1.27e-5；
10^（-3)=0.001 ；x=10^9；1/lnx≈0.04825494；1/p≈3.164e-5 ；1/π(x) ≈1.97e-8；
10^（-4)=0.0001 ；x=10^12；π(p-1)/p≈ 0.048753；1/p≈1e-6 ；1/π(x) ≈2.66e-11；
10^（-5)=0.00001 ； x=10^15；1/lnx≈0.02895297；1/p≈3.16e-8 ；1/π(x)≈ 3.35-e14；
10^（-6)=0.000001 ； x=10^18；1/lnx≈0.02412747；1/p≈ 1e-9；1/π(x)≈ 4.042-e17；
从中可以看出对于趋向无穷小过程中的各个无穷小中间量 10^（-n)，有
x→∞时有：1/p＜10^（-n)；p→∞ 成立；
x→∞时有：1/π(x)＜10^（-n)；π(x)→∞ 成立；
x→∞时有：1/lnx＞10^（-n)；lnx→∞ 不成立，lnx仅仅是有限度的增大；
因此：
x→∞时：π(x)→∞是真，p→∞是真。lnx→∞是假。
x→∞时：π(p-1)/p→0 是假；1/lnx→0是假；π(x)/x→0是假。
x→∞时：π(x)/x趋向一个有限小数是真，1/lnx趋向一个有限小数是真，而这就是素数定理的变形：
x→∞时有 π(x)/x=1/lnx ； 而实际上，任何人也不可能从 π(x)/x的比值中找到→0的元素。
当然这里我设定的趋向无穷大的数x=10^k与极限趋向无穷小的10^（-n)之间的k=3n 关系式，只是比没有关系式时的胡乱判断极限要进步一些，判断的结果要更符合实际一些。
至少我这里能够以数据的形式正确判断出：x→∞时：π(x)→∞是真，p→∞是真。lnx→∞是假，π(x)/x→0是假是经得起实际的验证的。
至于真正适当的k、n 的关系式该是怎么样，则需要学术界取得共识。
那些宣称x→∞时π(p-1)/p→0 的鼓吹者，以及x→∞时1/lnx→0 的鼓吹者，是永远不可能回答出来趋向无穷小量10^（-n)所对应的p,x的值的。
他们必然反对任何一个通过计算得出真实数据探索者，因为真实的数据必然会使人怀疑π(p-1)/p→0 的真实性，怀疑1/lnx→0的真实性，怀疑π(x)/x→0的真实性。
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发表于 2017-6-8 16:10