这个集合是否是可数集

zhujingshen

定义：超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。
在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数。 　　这个猜想已被证明.于是可以断定这的集中的数是超越数.
请问，这样的集，是可数集吗？

ygq的马甲

下面引用由zhujingshen在 2011/06/20 09:43am 发表的内容：
定义：超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。
在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数。 　　这个猜想已被证明.于是可以断定这的集中的数是　...

超越数，这种分法是不涉及无穷的

zhujingshen

下面引用由ygq的马甲在 2011/06/20 10:18am 发表的内容：
超越数，这种分法是不涉及无穷的

a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数。
如:a=0.1，b=n=无穷大，因此，a^b等于 无穷小数。0。0......1
如：a=0.2，b=n=无穷大，a^b等于 无穷小数。0。0......2
其它超越数也是无穷次加，减，乘，除，平方，开方形成的数。当然不一定是无穷小数。

ygq的马甲

下面引用由zhujingshen在 2011/06/20 00:42pm 发表的内容：
a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数。
如:a=0.1，b=n=无穷大，因此，a^b等于 无穷小数。0。0......1
如：a=0.2，b=n=无穷大，a^b等于 无穷小数。0。0......2
其它超越数也是无穷次加，减，乘，　...

这里的“等于”，是【瞎扯】，是不符合运算规则的

zhujingshen

下面引用由ygq的马甲在 2011/06/20 00:46pm 发表的内容：
这里的“等于”，是【瞎扯】，是不符合运算规则的

0.00…An = lim (An/10^n)
           n→∞
非标准分析中，是An/Ω

ygq的马甲

下面引用由zhujingshen在 2011/06/20 01:06pm 发表的内容：
0.00…An = lim (An/10^n)
           n→∞
非标准分析中，是An/Ω

已经说过了，你（zhujingshen），是【概念】不清楚的
注：lim 这个符号，肯定是【潜】无穷的。不会涉及到【实】无穷的

zhujingshen

下面引用由ygq的马甲在 2011/06/20 02:06pm 发表的内容：
已经说过了，你（zhujingshen），是【概念】不清楚的
注：lim 这个符号，肯定是【潜】无穷的。不会涉及到【实】无穷的

看来标准分析无法表示【实】无穷。
只好用非标准分析。
在非标准分析中，引入一个无穷单位元（Infinity Unit）Ω ，它满足以下两条：
（1）Ω 具有正整数（除了与下面（2）矛盾的以外）的一切性质，可以像一个正整数那样
与其他的数比较大小，可以像一个正整数那样进行各种运算，服从同样的运算法则。
（2）Ω 大于任何整数。
0.00…An = An/10^Ω

ygq的马甲

下面引用由zhujingshen在 2011/06/20 02:27pm 发表的内容：
看来标准分析无法表示【实】无穷。
只好用非标准分析。
在非标准分析中，引入一个无穷单位元（Infinity Unit）Ω ，它满足以下两条：
（1）Ω 具有正整数（除了与下面（2）矛盾的以外）的一切性质，可以像一个正 ...

已经说过了，你（zhujingshen），是【概念】不清楚的
标准分析，是讨论【潜】无穷

天茂

下面引用由zhujingshen在 2011/06/20 02:27pm 发表的内容：
看来标准分析无法表示【实】无穷。
只好用非标准分析。
在非标准分析中，引入一个无穷单位元（Infinity Unit）Ω ，它满足以下两条：
（1）Ω 具有正整数（除了与下面（2）矛盾的以外）的一切性质，可以像一个正 ...

很有益的探索。
非标准分析中引入无穷单位元（Infinity Unit）Ω ，可以是问题简化不少，但是，它却和实数建立不起关系来。
您这里“0.00…An = An/10^Ω ”的这个等式，如果能够成立，上述问题就解决了。
但是，据陆老师论证，Ω要大于阿列夫系列中的任何一个，这样看来，您这个等式就不能成立。除非您重新引入一个“无穷小单位元”。

ygq的马甲

但是，据陆老师论证，Ω要大于阿列夫系列中的任何一个，这样看来，……

因为 1/Ω 要小于任何正小数，而阿列夫系列中的任何一个的倒数只会是 正小数，