两个三角形的周长和面积对应相等，它们的外接圆半径是否一定相等？

moranhuishou

下面引用由昌建在 2011/06/26 09:51pm 发表的内容：
在直角三角形中，直角三角形的周长.面积，可唯一确定这个三角形

仅限于直角三角形吗？任意三角形是否可以唯一确定？
对几何很少关注，所以没看明白：
既然可以唯一确定三角形，它的外接圆就是唯一的，怎么会出现“两个”半径不相等呢？

昌建

是的只限于直角三角形，直角三角形的周长.面积，可唯一确定这个三角形.
其它三角形都是不能确定的.
公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
和公理2，和公理2，有关系

昌建

可惜三角形的周长.面积.外接圆.内切圆半径也不能唯一地确定一个三角形
只限于直角三角形，直角三角形的周长.面积，可唯一确定这个三角形.

moranhuishou

我怎么感觉不对呢？

昌建

公理2：如果两个三角形的周长相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
公理3：如果两个三角形的面积相等并且两个内切圆是等圆，那么两个三角形的周长相等并且两个外接圆是等圆。
定理如下：在直角三角形中，直角三角形的周长的平方除以两条直角边乘积大于6√3
命题1：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积。
命题2：两个直角三角形的周长，面积分别对应相等的两个三角形是全等形。
命题3：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的两条直角边的和大于不等腰直角三角形的两条直角边的和。
命题4：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的斜边大于不等腰直角三角形的斜边
命题5：等腰直角三角形的面积和不等腰直角三角形的面积相等，那么等腰直角三角形的两条直角边的和小于不等腰直角三角形的两条直角边的和
命题6：等腰直角三角形的面积和不等腰直角三角形的面积相等，那么等腰直角三角形的斜边小于不等腰直角三角形的斜边。
命题7：两个直角三角形的面积相等并且两个直角边的乘积等于周长的两个三角形全等
命题8：两个直角三角形的面积相等并且两条斜边也相等的两个三角形全等。
证明：等腰直角三角形外接圆和内切圆与不等腰直角三角形的外接圆和内切圆不能同时具备两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆，所以命题是正确的。
如果上面所写数学规律存在错误
请指正：谢谢

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/27 09:54am 第 2 次编辑]

昌建网友在第 15 楼中提出的“公理 2 ”不成立。
两个三角形周长和内切圆半径相等，外接圆半径不一定相等。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/27 09:54am 第 2 次编辑]

昌建网友在第 15 楼中提出的“公理 3 ”不成立。
两个三角形面积和内切圆半径相等，外接圆半径不一定相等。

昌建

公理2，公理3，是正确的
陆先生举出反例，你的反例是错误的
已知三角形的三条边长，求证三角形的面积是多少
已知三角形的三条边长分别为，√13.947298，√7.556173，4.875
求证三角形的面积是多少？
陆先生：是否证明？限制时间三天

luyuanhong

下面引用由昌建在 2011/06/28 01:55am 发表的内容：
公理2，公理3，是正确的
陆先生举出反例，你的反例是错误的
已知三角形的三条边长，求证三角形的面积是多少
已知三角形的三条边长分别为，√13.947298，√7.556173，4.875
求证三角形的面积是多少？
陆先生：是否证明？限制时间三天

数学上的东西，不是你随便说一句“是错误的”就是错误的，你必须详细说明理由才行。
将你给出的三条边长，代入“已知三角形边长求面积”的公式：
   S=√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
马上就可以求出这个三角形的面积是  S=5.1016875 。

昌建

公理2.公理3：证明错误不成立的，又能证明三角形的三条边长，得面积
命题1：两个直角三角形的周长，面积分别对应相等的两个三角形是全等形
命题2：等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等，那么等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积
关于这命题是否成立？
陆先生：指正