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[讨论]概率怪论之方形版
[这个贴子最后由elimqiu在 2011/07/04 06:15pm 第 1 次编辑]
下面引用由luyuanhong在 2011/07/04 06:21pm 发表的内容:
下面求得的结果,基本上就是 elimqiu 在第 8 楼中计算得到的结果。
但在第 8 楼的结果中,遗漏了一个系数 4/π 作为一个注记,8楼计算了关于了略去系数(区间长度倒数)θ的密度积分 I = 0.4086234...
令 Aj 为事件【θ在[π(j-1)/4,πj/4)中】, B 为事件【弦不小于正方形边长】,
那么概率P(Aj)=1/4, 而条件概率 P(B|Aj) = I/(π/4)=4I/π
所以 P(B) = P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)+P(B|A4)P(A4)
         =4I/π=(4/π)×0.4086234...=0.520275...
所求概率与陆老师的一致。
注意,这个算法遵循的是【‘弦’分布的均匀性】原则,而不是任何类型的【弦参数分布的均匀性】原则,所以是相应于圆怪论解法二的极大任意性解。
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