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发表于 2011-7-3 18:07
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“在平面中任作一直线”可有多种做法,但实质上都是等价的
[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/07/03 06:09pm 第 1 次编辑]
下面引用由天茂在 2011/07/03 05:39pm 发表的内容:
“做法三”(两点)所确定的一条直线,可以和“做法二”(一点一角)所确定的无数条直线相对应(因为一条直线上有无数个点);
反之,“做法二”(一点一角)所确定的一条直线,可以和“做法三”(两点)所确定的无数条直线相对应。
所以,“做法二”和“做法三”不能建立一一对应关系。
同理,“做法一”和“做法三”也不能建立一一对应关系。
同样因为一条直线上有无数个点,“做法一”和“做法二”还是不能建立一一对应关系。
所以,用一一对应的思路来证明三个做法的等价性失败。
要确定平面中的一条直线,只需要两个参数。
“做法一”只用到两个参数:θ 和 r ,所以作法与直线是一一对应的。
“做法二”用到三个参数:x,y 和 φ ,所以作法与直线不是一一对应的。
“做法三”用到四个参数:x,y,u,v ,所以作法与直线更不是一一对应的。
我说这三种做法“实质上是等价的”,并不是说它们是“一一对应的”,
而是说,三种做法作出的直线,在“均匀性”的意义上是相同的。
“在圆中任作一弦”的各种做法,在“均匀性”的意义上是各不相同的,
所以,根据作弦的“均匀性”算出来的概率各不相同。
“在平面中任作一直线”的各种做法,在“均匀性”的意义上是相同的,
所以,根据作直线的“均匀性”算出来的概率是相同的。 |
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