0.999…=1的简洁证明

APB先生

1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=0.111+0.001/9=……

因此楼主的证明不成立，丢失了一个无穷小正数 0.0……01/9 。

0.111……+0.0……01/9 的有限极限是 1/9 ，其非正常极限是 0.111…… 。

elim

什么是“无穷小正数” a？ 就是不小于 0 但小于 1/n 的数: 0≤ a < 1/n. 令 n →∞ 得  a = 0.

可见 “无穷小正数” 就是 0. 无论它被写成什么样子。

青山

chaoshikong 发表于 2017-7-10 23:49
就算你有足够的理由，也不可能取消无尽小数，代价太大了！

何况你还没说出来，你本身就有吹牛皮的嫌疑 ...

我说过取消无尽小数了吗？我支持过曹先生取消无尽小数了吗？

青山

APB先生 发表于 2017-7-11 07:00
1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=0.111+0.001/9=……

因此楼主的证明不成立，丢失了一个无穷小正数 0.0…… ...

小学生练习除法，都知道1÷9除不尽，等于0.11111111111111111111111111111111111111……，用得着证明吗？

elim

0.999... = (10×0.999... - 0.999...)/9 = (9.999... - 0.999...)/9 = 9/9 = 1

在现行数学里是无懈可击的, 十分浅显的，理所当然的。

chaoshikong

青山 发表于 2017-7-11 07:43
我说过取消无尽小数了吗？我支持过曹先生取消无尽小数了吗？

1. 曹老先生说对了一半。这个等式的确有问题。错误的前提加上正确的逻辑，最后的结论仍然是错误的。
   
2. 
   
3. 但是，如何证明它有问题，您的方法行不通。您说了一万多遍，根本没人听。强行取消无尽小数，没有足够的理由，大家不会买账的。
   
4. 
   
5. 我已经解决了这个问题，具体方案懒得说。如同几个盲人摸象，一个比一个倔，牛皮都吹炸了。看你们争得不可开交，我只是感到可笑~~~~

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上面是你的言论，首先你确定曹老说的等式1/9=0.111...是个有问题的等式

然后你说，你已经解决了，如何证明这个等式有问题，只是懒得说，

还劝曹老不要强行取消无尽小数，因为没有足够的理由，大家不买帐，言下之意就是你的方法一拿出来，就有足够的理由取消无尽小数，难道我理解错了么？？？

青山

回复出错，取消这一贴~~

青山

蔡家雄 发表于 2017-7-11 08:43
在数轴上，一定点必对应一定数.（点即是数）

圆周率的数值表示是什么？

“在数轴上，一定点必对应一定数.（点即是数）”
——在我的理论体系中，数轴不是一种，而是几种。有自然轴、有理轴、无理轴、实轴、虚轴等。自然轴和有理轴不连续，它们上面的点一样多（用于表达量子化的事物）。在有理轴上，只有有理数，没有无理数。1/9是有理数，但0.111……是无理数，二者不能共存。当我们表达具有量子性的事物时，1/9不等于0.111……

“圆周率如果不用符号表示，那么它就不存在了吗？”
“圆周率如果不用符号表示，那么它等于什么？”
——圆周率是现实事物的客观反映，当然应该存在。一个直径为1的木棒，其顶端一点A。当木棒绕中心点旋转一周，A点重合，A点所经过的动态距离，是不能用有限小数准确表达的，必须用一个无限小数表示，就是PI，其数值介于3.1415926、3.1415927之间。

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三分律反例简介与消除
王宪钧《数理逻辑引论》 讲道：康托儿认为：“数学理论必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”。布劳维尔反对实无穷观点，他使用“以其人之道对，还制其人之身”的方法对实数理轮提出了三分律反例。 这个反例是对圆周率的无尽小数展开式3.1415926……讲的。他首先称无尽小数“展开式中的每一个100个连续的0为一个百零排”然后提出无尽小数3.1415926…… 没有百零排，有奇数个百零排、偶数个百零排三个命题，两次使用排中律可以得到这三个命题有且只有一种成立的结论。最后他提出一个实数Q，这个Q是：当没有百零排时，Q=π，当有奇数个百零排时Q<π,当有偶数个百零排时 Q>π.。 那么这个实数Q，是等于π、大于π、小于π 的哪一种呢？这就是布劳维尔提出的实数理轮的三分律反例的简述。笔者认为：圆周率的无尽小数展开式3.1415926…… 是永远算不到底的事物，因此上述三个命题都是希尔伯特元数学中的不可判断问题，不能使用排中律得到三个命题只有一种成立的结论，布劳维尔的那个实数不存在。这样，就在“完成了的实无穷观点不能成立”的意义下，消除了布劳维尔的反例。

APB先生

elim 发表于 2017-7-11 08:20
0.999... = (10×0.999... - 0.999...)/9 = (9.999... - 0.999...)/9 = 9/9 = 1

在现行数学里是无懈可击 ...

还是有懈可击的。


请 elim 和 …………