最近我与广西的梁增勇朋友的辨论（三）

zengyong

雷明朋友：
我想不再讨论细节（偶圈）的 东西了，直奔主题, 你第一个帖就说了：

“1、泰特猜想是正确的
1880年泰特提出的猜想是：无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色。因为地图就是一个无割边的3—正则平面图，所以说如果泰特猜想正确，则只要进一步证明任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，就可使地图四色猜测得到证明是正确的。进而由对地图的面着色就相当于对其对偶图——极大平面图——的顶点着色，得知四色猜测对于极大平面图也是正确的。从而就可以得到由极大图通过“减边”和“去顶”运算所得到的任意平面图的四色猜测也是正确的。四色狂测就可以得到证明是正确的。”

归纳你的论点有4个：
1、        泰特的猜想——无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色——是正确的
2、        任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，
3、        （由1和2可证）地图四色猜测是正确的，
4、        （由3可证）平面图的四色猜测是正确的
这4个论点，每个论点都是后面论点的论据。

关于第1点我默认了。
第2点，“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。
第3点，（由1和2可证）“地图四色猜测是正确的，“理论依据是“地图都是3—正则平面图”，
我没有认真看世界地图或其它地图，我怀疑：难道没有四国（省）交界的情况？不过，算了，没时间讨论。过了。
第4点，（由3可证）平面图的四色猜测是正确的。我不认同，因为说到平面图的四色猜测是正确的，这已经是入了图论的大门了，已经不是1852年伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出的四色猜测那么简单了。地图和平面图这两个概念相差太大了，能等价吗。
当然，你卖关子说“四色猜测”不是“四色定理”，那我也就罢了。

雷明85639720

增勇朋友：
1、你归纳的4点，我一点点的回答：①泰特的猜想，只是猜想。我文中有我对其进行的证明，证明了它是正确的；②任何无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，我也有证明；③这是必然的。由于无割边的3—正则平面图的可3—边着色等价于其可4—面面着色，而无割边的3—正则平面图就是地图，那当然就可以说地图四色猜测是正确的；④地图四色猜测是正确的，地图的对偶图——极大平面图的顶点着色也就最多只用四种颜色就够了。这就说明了极大图的四色猜测也是正确的。由极大图通过减边或去顶后得到的任意平面图的色数只会减少而决不会增大，这也就证明了平面图的四色猜测是正确的。我解释的这四点你听明白了没有。我的证明中还有什么具体的地方不合适，或是错误的的地方，请你提出来。不要这样笼统的这也指责，那也指则了。
2、你说“‘任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，’这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。”这不正好说明我们的观点一致吗。既然对此“可能已有证明”，我现在就再不能证明了吗。不过你“闭着眼睛都可以看到它是成立的”这话说得实在是有点太过分了吧。
3、难道地图不是3—正则的平面图吗，平时大伙所说的“三不管地区”不就是三个区域的接点所在吗。研究四色问题难道还要看世界地图吗，它不就是一个具体的个别的地图吗，能代表一般吗。你难道连地图的要素都不明白吗，这你还怎么研究四色问题呢。
4、从地图上找到一个顶点连着3条以上的边界线（或邻接着三个以上的区域）的顶点，可能是会找到的，但你要把这一点拿到在1：1的地图（地球）上去看，可能不会是一点连着三条以上的边界线（可邻接着三个以上的区域），或许就是一个“直界点”。
5、地图中即就是有一点连着三条以上的边界线（或邻接着三个以上的区域）的顶点，你就不能想办法把它变成只有“三界点”的3—正则平面图吗。请你看一看沙特朗的《图论导引》一书的第254页是怎么处理的。我们可以把这个非“三界点”的顶点看成是一个小范围的小区域，这个小区域的边界线上不就全成了“三界点”的顶点了吗。我说你不懂图论，你还真的是不懂。
6、至于平面图的四色猜测是否正确，包括地图四色猜测也是否正确，不是你认同不认同的问题。现在整个数学界也还都没有认同呢，大家现在不都是在寻求证明的方法，企图证明四色猜测是否正确吗。你以为你是老几呀，你认同不认同能顶个屁用。
7、你可真是一个图论的门外汉。给地图的面着色不就是给地图的对偶图——极大平面图的顶点着色吗，你脑子怎么连这一点弯都转不过来呢。地图不就是图吗，地图不就是平面图吗，它不也是由顶点，点与点间的连线——边，以及若干条边所围成的面构成的吗。你怎么能把地图与平面图对立起来呢。请你好好地再学习学习图论的基本知识吧，学好以后再来研究四色问题。
8、我认为在没有把某个猜想被证明是正确或是不正确之前，只能是一个猜测，叫做定理是不合适的。你要把四色猜测叫四色定理，那是你的事，我只能叫它是四色猜测。

zengyong

2、关于2，我的确有想象能力，加上这么多年对四色定理证明问题的 研究，我不 怀疑（简单的说， 它的不可避免构形集就只有一个Y构形，Y构形边色数为3， 各个构形之间没有颜色冲突。因此，3—正则平面图也都是可3—边着色的。）

6，7，8点问题：

以下摘录于百度：
“四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。”
“赫伍德的运用肯普发明的方法，证明了较弱的五色定理。”
“数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。Appel和Haken两人就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。”
“但证明并未止步，计算机证明无法给出令人信服的思考过程。“

可见四色问题已经由四色猜想发展到四色定理的阶段（尽管有的数学家还抱着怀疑的心情，我通过自己的 研究体会也认为是这样）。但在多数的场合，人们发表自己的有关论文都喜欢称做“四色定理的证明”。
当然，不管是叫做“四色猜想”或是“四色定理”，谁都会知道是这么一回事（没有关系）。

但是，在图论研究的过程中，就不能把它始终考虑在150多年前的 那个“地图着色”的阶段的较简单的原始问题了。也就是说，从图论（发展）的角度上，四色问题的研究需求已经不再是150多年前的 那个考虑“地图着色的 问题”。
图论把它归属于图着色中顶点着色的问题，即任意可平面图是否能够正常4-着色，或者说平面连通图的 色数是否不大于4.
具体的 说，在图论中研究的图已经不是地图，而是将面转换为对应顶点的“对偶图”----平面连通图。顶点的 度不再是3，而是2或者大于等于3。其实，这些你都应该明白。因为你现在研究的赫渥特图就有顶点的度为7的。

所以，我的最终看法是：如果说你现在的帖仅仅是为解决与3-正侧平面图对应的地图着色问题，我认为“四色猜想”（证明）这个提法还 是恰当的。
但是，这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）；换句话说，你现在的帖子还不足以证明四色 定理。不知道你是否明白我 的 意思和赞同？（当然，这也 不重要， 各人的证明方法不同，看法也会 不同。求同存异吧。）

雷明85639720

增勇朋友：
1、即就是你的想象力再强，也不能代替证明。恐怕你只凭想一下，说是正确的，就能是正确的吗。这不是科学的态度。你只用嘴说一下无割的3—正则平面图是可3—边着色的，谁能相信呢。你的想法只是放在你的头脑里，别人看不到，根本就不可能人相信的。
2、你这里又出来了一个Y型构形，你怎么又不规范了呢。本来大家都是叫做3—正则的平面图，你怎么与大家不同，把它为叫做Y构形呢。你说它的边色数一定是3，你有证明吗，拿不出来证明（那怕是错误的证明也行），说这话不等于放屁吗。
3、网上说什么的都有，有说得对的，也有说得不对的。但我总认为叫四色猜测比较合适。我认为计算机是不能进行证明的，它只能代替人对图进行着色。因为人会给图着色，可以编出程序让计算机去执行。但人不能证明四色猜测正确与否，当然也就编不出证明的程序去让计算机执行。不要认为计算机对大量的图进行了4—着色，就认为四色猜测被证明是正确的了。计算机着过色的图再多，也只是个别的，不能代替一般和全体，更代表不了无数的图。
4、我只认为我叫四色猜测比较合适，我也没有反对别人叫做四色定理什么的。你说那么多无用的话没有任何作用。
5、现在四色问题的研究，的确不是单纯的研究地图的面着色的问题了，而是研究数学中图论中的平面图的顶点着色问题了。这就是说，把四色问题从一个单纯的地理问题转化为一个数学问题了。具体的转化过程就是把地图中面（区域）中的中心城市作为新的顶点，把相邻区域的中心城市的点用线连接起来，作新的边，且让该边穿过该两个区域的边界线，这样所得的新图就是原地图对偶图（或偶图），地图这个3—正则平面图的对偶图就是极大的平面图，图中的每个面也都是三边形面。
6、任意的平面图的（顶点着）色数都不大于4，这就是平面图的四色猜测。不过一定要明白地图的对偶图就是极大图，对地图的面的着色就是对极大图的顶点着色。只要能证明地图的四色猜测是正确的，那么极大平面图的四色猜测也就是正确的。由极大图经去顶和减边而得到的任意平面图的色数只会减少而不会增加，所以说平面图的四色猜测也就是正确的。
7、地图四色猜测如何去证明，可以首先证明泰国特猜想是正确的，然后再证明无割边的3—正则平面图是可3—边着色的，这就可以证明地图四色猜测是正确的。我的那一篇文章主要就是论述这一观点的。当然了这并不否认从其它角度对四色猜测的证明。你可以看看我从不同的角度去对猜测进行的证明（见我三十年研究四色问题的总结）。
8、你说：“具体的 说，在图论中研究的图已经不是地图，而是将面转换为对应顶点的“对偶图”----平面连通图。顶点的 度不再是3，而是2或者大于等于3。其实，这些你都应该明白。因为你现在研究的赫渥特图就有顶点的度为7的。”
你还在这里胡说什么呢，谁说平面图的四色问题不是研究顶点着色呀，谁说平面图的顶点的度没有大于3的呀，不但有大于3的，也有小于3的。你只说了2度顶点，但却忘记了还有1度顶点和0度顶点。K2和悬挂顶点不就是度为1的顶点吗，K1不就是度为0的顶点吗。你敢说他们不是平面图吗。
9、我证明3—正则图的可3—边着色，只是我的证明中的一种方法，你说：“这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）；”当然我也有你说的那种所谓“书面证明”（难道你看到的我的证明还不算书面证明吗，你认为什么叫书面证明呢。），我还有象坎泊和赫渥特一样，从平面图不可免构形角度的证明，也有用公式直接推导的证明，还有不画图，不着色的纯逻辑推理的证明等等。所有这些，只要有一个能证明了四色猜测是正确的就可以了。我举了这么多的证明方法，目的就是要说明任何问题的解决，是有多种方法的，而不是只有一种。
10、你说了那种“书面证明”“不过也有人可以证明了”，这是从哪里得到的信息呢。得到没有得到数学界的认可呢。你能不能给我们介绍一下，免得我们研究时再走弯路。

zengyong

雷明朋友：
你说：
“1、即就是你的想象力再强，也不能代替证明。恐怕你只凭想一下，说是正确的，就能是正确的吗。这不是科学的态度。你只用嘴说一下无割的3—正则平面图是可3—边着色的，谁能相信呢。你的想法只是放在你的头脑里，别人看不到，根本就不可能人相信的。”

你能不能冷静一点，仔细看帖和领会我的话呢？我有说过“以想象力代替证明”吗？我在12楼的原话中是这样说的：
“关于第1点我默认了。
第2点，“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。“
也就是说我觉得“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）可能是正确的，我没有异议（我也默认，过了）。文中的“（可能已有证明）”指的是可能别人已有成功的证明论文发表。


你说：
“2、你这里又出来了一个Y型构形，你怎么又不规范了呢。本来大家都是叫做3—正则的平面图，你怎么与大家不同，把它为叫做Y构形呢。你说它的边色数一定是3，你有证明吗，拿不出来证明（那怕是错误的证明也行），说这话不等于放屁吗。
”

我的原话是：
“2、关于2，我的确有想象能力，加上这么多年对四色定理证明问题的 研究，我不 怀疑（简单的说， 它的不可避免构形集就只有一个Y构形，Y构形边色数为3， 各个构形之间没有颜色冲突。因此，3—正则平面图也都是可3—边着色的。）”

这句话就是我“想像”中想到的逻辑推理的简单描述。这里提到的“Y型构形”，也是我 刚想到的一个构形（见下图），如果我要采用不可避免构形集的 证明方法，它是可以用的。因为所有的3—正则平面图的每一个顶点和与它邻接的另外三个顶点以及边都可以构成一个子图，像一个英文大写的“Y”字形式，而且再也找不出另外的简单构形形式。同时它的 边色数是3，是可约的，完全满足不可避免构形集的 证明方法所要求的十分理想的条件。

我怀疑你对构形的概念不很清楚。一个构形怎么就是代表了一个平面图呢？除非平面图只有一个构形的形式。我没有说“  3—正则的平面图”是“Y构形”。正确的提法是：“  3—正则的平面图是由多个Y构形组成的”（假如我要写论文的 话）。

zengyong

  图1  Y构形

雷明85639720

雷明：
增勇朋友：
1、我只是说想象不能代替证明，并没有说是你说过“以想象力代替证明”的话。
2、请你今后这样的话，如“‘任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，’这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。”以后不要再说了。你没有进行证明，怎么能“闭着眼睛都可以看到它是成立的”呢。这不是瞎扯吗。你也不要用“也就是说我觉得‘任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，’这一论据（陈述）可能是正确的，我没有异议（我也默认，过了）。文中的‘（可能已有证明）’指的是可能别人已有成功的证明论文发表。”来为你的大话狡辨了。以后说话还是实在一点，是怎么就是怎么。
3、朋友，是你不明白构形概念还是我不明白呢。构形并不是一个具体的图，但构形也可以作为一个图画出来。构形中的链的特点能代表一类图中的特点，把构形作为一个图画出来时，就是这一类构形中所有图中顶点数最少的那一个图。坎泊早已提出了地图（和平面图）的不可免集中的元素只1—轮（1—轮就是“国中之国”的地图，但在研究四色问题时是不考虑这种区域的。因为它只与一个区域相邻，不可能着不上四种颜色之一的，不但能着上，而且有三种着法。对它的颜色的改变，也是不会影响到别的区域的颜色的），2—轮，3—轮，4—轮和5—轮五种（平面图不可免集中的元素则是0—轮，1—轮，2—轮，3—轮，4—轮和5—轮六种）。你看看这两个不可免的集合里，有那一个不包括你的那个Y构形呢，3—轮构形不就是你那个Y构形吗。
4、你虽没有直接说“‘ 3—正则的平面图’是‘Y构形’。”但我认为3—正则的平面图中只含有Y构形，所以我说3—正则的平面图就是Y构形，有什么不可以呢。不过在这一点你还真的有想象力，想到了英文字母Y字，怎么不想象到三不管地区的三界点呢。但你叫你的Y构形也罢，我叫我的三界点也罢，却都并不影响3—正则平面图的每个顶点都只连着3—条边和3个顶点的这个特征和事实。
5、今天的气氛还比较好，这样的话我可以和你以后多聊聊。建议你以后还是要再多学习一点图论的简单知识，别再出笑话了。也不要说那些大话，门外话了。老实做人，虚心取别人之长，补已之短，这才是科学的态度。
6、你说你的Y构形“同时它的边色数是3，是可约的，完全满足不可避免构形集的证明方法所要求的十分理想的条件。”朋友，这里你又弄错了。可约不可约是对平面图的顶点着色而言的，面你在这里的所谓有“可约”却是对于只必于平面图中的一类3—正则图的边着色而言的，怎么能把这二者扯到一起去呢。
7、我昨天的最后一贴，要你介绍的是你说的那种“书面证明”“不过也有人可以证明了”的证明，并不是要你介绍对3—正则平面图可3—边着色的证明。你的原话是这样说的：“我的最终看法是：如果说你现在的帖仅仅是为解决与3-正侧平面图对应的地图着色问题，我认为“四色猜想”（证明）这个提法还 是恰当的。但是，这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）”。你如果了解这一情况，请你给我们介绍一下。如果你还不了解，也就请你以后不要再说这样的模楞两样可的话了。什么“可能是正确的”，“我没有异议”，“我也默认，过了”，“可能已有证明”，“可能别人已有成功的证明论文发表”等等。你知道就是知道，不知道就是不知道，不要在这里乱说好吗。

zengyong

你没有绘画基础（或者说是 细胞），你就没有“闭着眼睛都可以看到它是成立的”的亲身体会。不知道你看过“最强大脑”的电视节目吗？那些有特异功能的人，就能把瞬间的影像记忆在脑海里。一般的人，也能记忆简单的图像，如字在脑海中就是一个小小的 图像。如果你一点都没有图像记忆功能，你怎么学习文字，同时又背写出来？所以说正常人是有图像记忆功能的，只不 过各人能力大小不 同而已。

“可能”这个中国字是人人都能用和 说的。“可能是正确的”，“我没有异议”，“我也默认，过了”，“可能已有证明”，“可能别人已有成功的证明论文发表”等等常用语也不 是“乱说”。知道就说“知道”，不知道就说“不知道”。有些似曾相识或见过的，可以用“可能”两字来正确地如实地表达，对方也明白。有什么不可以？当然，你说不可以，我以后与你
尽量少说为妙。

为什么提“书面证明”？这个提法是为了和四色 定理的计算机证明有区别（使人明白）。

针对“四色 定理的证明”我已经找到两种证明方法, 一个是采用不可避免构形集的方法，已经发表；另一个是采用双迹法，还未发表。对于这两个四色 定理的证明方法，我 个人认为是 有把握的。所以，我才敢说“这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）”。同时，我 相信除了我以外，还可能有人能够做到。

如果说每一个陈述都要我先证明再发言，我已经没法和你交流了。我相信你的每一个陈述不一定是经过证明才发言的，有时甚至没有经过大脑。

学术交流，应该随心所欲，百花齐放，百家争鸣。不要给别人有太大的压力，但并非事事皆应随。应该求同存异。

雷明85639720

增勇：你不如直接就说你已经证明了（仅管你还没有发表），何必说“不过也有人可以证明了”呢。学术交流，不是象你所说的“随心所欲”。“百花齐放，百家争鸣”，但说话，写文章，也得要符合逻辑，要讲科学，决不能“随心所欲”。在不同观点争论中，肯定都是各持已见的，不存在什么“不要给别人有太大的压力”的现象。说话一定是要经过大脑考虑的，该说的说，不该说的就不要说，决不能“有时甚至没有经过大脑”就说了出来，这样的人大脑就可能有毛病。科学研究，不是在玩“特异功能”。你有“闭着眼睛都可以看到它是成立的”功能，可一是的人是没有的。你不把你所“看到”“它”是怎么“成立的”用用文字记录下来，别人怎么会知道你认为“它是成立的”是否正确呢。朋友，不要再狡辨了，还是虑心一点，不要只看到自已，看不到别人。

zengyong

你又在歪曲我的 意思了。
请看12楼我的帖中说：
“归纳你的论点有4个：
1、        泰特的猜想——无割边的3—正则平面图的可3—边着色，等价于其可4—面着色——是正确的
2、        任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，
3、        （由1和2可证）地图四色猜测是正确的，
4、        （由3可证）平面图的四色猜测是正确的
这4个论点，每个论点都是后面论点的论据。

关于第1点我默认了。
第2点，“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。
第3点，（由1和2可证）“地图四色猜测是正确的，“理论依据是“地图都是3—正则平面图”，
我没有认真看世界地图或其它地图，我怀疑：难道没有四国（省）交界的情况？不过，算了，没时间讨论。过了。
第4点，（由3可证）平面图的四色猜测是正确的。我不认同，因为说到平面图的四色猜测是正确的，这已经是入了图论的大门了，已经不是1852年伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出的四色猜测那么简单了。地图和平面图这两个概念相差太大了，能等价吗。”

其中“第2点，“任何无割边的3—正则平面图也都是可3—边着色的，”这一论据（陈述）我闭着眼睛都可以看到它是成立的（可能已有证明）。”话的意思是：1、我容易相信它是成立的，比如我已看到3—正则平面图仅含一种Y构形，同时
每个构形之间边颜色没有冲突，那么3—正则平面图的色数就是3（例如图中的红、绿、蓝）。因此本条不用讨论，过了。
2、“可能已有证明”是指我好像看过有这样的论文，你误会我的 话了。当然，也是我说的 太简单使人误会。

我本来就不 想说我 已经证明了四色 定理，是你在18楼引用我 的话
“ 这与目前人们关心的四色定理的书面证明有着相当大的差别。后者难度是很大的（不过也有人可以证明了）。”后，你接着说：
“你如果了解这一情况，请你给我们介绍一下。如果你还不了解，也就请你以后不要再说这样的模楞两样可的话了。”

你非要我介绍，那我不就说了吗？怎么就“狡辨了，还是虑心一点，不要只看到自已，看不到别人。”有那么一回事吗？
（雷明朋友，你的 五笔输入也不乍的，输完后应检查一下，该改的还 是改正一下。“虚心”写成“虑心”  ， “广西”都写成“广东省西”了，是你故意的？哈哈）。

拜托以后别再在主题帖上点我的名字，我真不想“老看到我，不看到别人”。你需要点我请用 代号“678910先生”好了（我就 明白）。行吗？