1= 0.9999999999999999......... 为什么在最美之列？

谢芝灵

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

由完全归纳法,我们可看到 0.9中9的个数变多,一层一个等式往下得:
0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9

再看一个等式成立吗:  1=0.9999...+1/1000...                    (2)
即有限的(1)式能变为无限的(2)式吗?
请看下面逻辑:

得到逻辑A:准许 0.9中的9变多吗?
回答一:不准.则数学上只有 0.9,没有 0.99,也没有0.999...9,所以只能准.
回答二:上面不准是错误的,所以只能准 0.9中的9变多,即准许0.9→0.99→0.9999→0.9999→0.9999...9
并具还准许0.9999...9中9的个数变为到无限多:0.9999...,假如不准,则 0.9999...不存在,所以0.9999...≠1

逻辑B:准许 0.9999...存在等式中吗?
回答一:不准.则 0.9999...≠1,则此时题就证明了,不用再看下面了.你只能改口说准许了.
回答二:准许.所以我就可把 0.9999...放进等式中.

由上面逻辑A,逻辑B和数学归纳法.就可令(1)式中的0.9999...9变多为无限的0.9999...
所以(2)式必须成立(由逻辑A,逻辑B的原因,).

再证明(2)式的1/1000...    ≠0,因为:如果 1000...  不是数,则  1/1000...    不是数,得1/1000...≠0,
假设  1000...是数,才有  1/1000... 是数,才可假设 1/1000...=0,由于都是数,就可几何化:两边×1000... 后
得到 1=0 ,矛盾.所以   1/1000...≠0
代入(2)式得: 0.9999...≠1

chaoshikong

所谓完全归纳法就是所有情况都考虑到，如下百度资料：
①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染；北冰洋已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。
②张一不是有出息的；张二不是有出息的；张三不是有出息的；（张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老汉的孩子都不是有出息的。

elim

如果说 chaoshikong 对归纳法的见解不够正确，那么谢芝灵楼上的那一套就是对归纳法的标准滥用了。

设 P(k) 是以正整数k为参数的命题，那么数学归纳法可以陈述如下：
(P(1) ∧ (P(k) ⇒ P(k+1)))  ⇒ ∀n∈ℕ(P(n))
换句话说就是 若P(1)真，且 P(k) 真可推出 P(k+1) 真， 则对任意正整数 n, P(n) 真。

所以楼上的数学归纳法能够得到的是: 对一切正整数 n,  1= 0.99...9(n个9)+1/10^n 成立。
由由peano 公理界定的自然数都是有限数知道，任何正整数都是有限的，所以用归纳法是是得不到 1=0.999...+1/1000... 的。事实上 0.999.... , 100... 到底是什么，都不能从有限的情况知道。据帖子【peano 公理界定的自然数都是有限数】1000.... 非有限因而不是自然数。1/1000... 到底是什么意思都成了问题。

在现行数学的框架下，0.c1c2c3... 的意思是 c1/10+c1/10^2+c3/10^3+..., 而后者的意思是 lim(c1/10+...+cn/10^), 1/1000... 的意思是 lim (1/10^n).
所以 1 = lim 1 = lim( 0.99...9(n个9))+lim(1/10^n) = 0.999... + 0 = 0.999...

如果对 0.999...， 1/1000.... 作不同的释义，那么就有可能出现  1≠ 0.999.... 但这时候你不能说它在现行数学里成立，正是因为这个原因，谢芝灵的帖子虽然满天飞，我一般是不予搭理的。

简单说来，1=0.999... 是现行实数理论的必然结果，并且与实数的运算，极限等等彼此相合。1 > 0.999... 不是现行数学中的定理，对1 > 0.999... 的任何证明都需借助于对无尽小数的另类释义，不属于现行数学。因而也不会是现行几何里的定理。谢芝灵的自言自语对现行数学是白忙。

jzkyllcjl

现代的实数理论中的无尽循环小数 0.9999…… 等于1的思想就是无穷数列0.9，0.99，-。999，……无限延续下去的极限等于 1.
否则，就是无根据的瞎想。
古代欧几里德的第五公设，也是使用极限思想的公设。不过极限理论是在 微积分学产生过程中经过三百多年 许多学者不断研究 逐步完善的理论、

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-17 06:28
现代的实数理论中的无尽循环小数 0.9999…… 等于1的思想就是无穷数列0.9，0.99，-。999，……无限延续下 ...

难为总算明白了这个思想。这个思想的一般形式就是 c1/10+c2/10^2+c3/10^3+..... 可以表示[0,1]中的任何实数。其中 c(k) 皆为小于10的非负正数。

我早说过，青山的数学说什么都比 jzkyllcjl 次些。

elim

1. 被你这样的反科学小丑恨得越深，就明我离真理越近~~~~~哈哈

复制代码

青山的”真理“，说穿了就是用机械唯物，庸俗实践从根本上否定不做生意不炒股的马克思写资本论的合法性。煽动群众用伪钞。反科学反社会。这样不自量力的跳梁小丑有什么好恨的？偷笑一下他搬石头砸自己的脚就算瞧得起他了。

jzkyllcjl 看到没有？ 虽然你的数学比青山强些，但是在哲学上你基本上是跟他穿一条裤子的，区别在于他青山堕落得更彻底些。下场不容乐观啊。

jzkyllcjl

无穷数列0.9，0.99，-。999，……无限延续下去的极限等于 1. 并不是无尽循环小数0.999……等于1. 这个无尽小数种的9是无有穷尽的、无有终了的， 所以所有无尽小数都不是定数，虽然它的极限等于1，就但本身是个无穷数列性质的变数， 它永远不等于1. 实践是检验真理的标准， 称无尽小数为实数的现行实数理论必须改革。

elim

1 = 0.999..... 为什么美？
(0) 这是一条数学真理。
(1) 1与无尽两极的相遇及相合。
(2) 最简洁的深刻。
(3) 理性对经验的超越.
(4) 守恒：整体等于部分之和.
(5) 永恒：数学是没有时间的世界.

谢芝灵

elim 发表于 2017-7-17 12:34
如果说 chaoshikong 对归纳法的见解不够正确，那么谢芝灵楼上的那一套就是对归纳法的标准滥用了。

设 P( ...

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00

谢芝灵

elim 发表于 2017-7-17 12:34
如果说 chaoshikong 对归纳法的见解不够正确，那么谢芝灵楼上的那一套就是对归纳法的标准滥用了。

设 P( ...

用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00           (1)

其实就是完全归纳法:
第一步:1=0.9+1/10,
第二步:假设k成立:1=0.999...9+1/1000...0
,第三步看k+1 时,由第二步:1=0.999...9+1/1000...0 得:
1=0.999...9+0.000...09+1/1000...0-0.000...09
  =0.999...99+1/1000...0-9/1000...00
  =0.999...99+10/1000...00-9/1000...00
1=0.999...99+1/1000...00

上面就是用完全归纳法证明了:1=0.999...99+1/1000...00