二项式幂的展式与实数(为什么存在1=0.999⋯)

195912

jzkyllcjl先生:
         "我说句不客气的话。你的几个帖子都是照搬书本，没有深入研究的帖子."
          谢谢先生的直爽.这说明我的主题帖如果在课堂上板书,不会被追究责任.对先生的实数理论,我试图寻找理论根据,可惜不能如愿.还好,先生并没有将自己的不成熟实数理论在课堂上向学生灌输，否则不是先生下课便是先生的校长要承担责任。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-2 04:57
jzkyllcjl先生:
         "我说句不客气的话。你的几个帖子都是照搬书本，没有深入研究的帖子."
         ...

你的说法好。我教的书都不是讲实数理论的。我写的内容是在研究三分律反例、连续统假设大难题、非标准分析与标准分析争论与数学理论应用问题之后写的。基本上都是退休之后的著作。我的实数理论是在认定无穷是无有穷尽、无有终了、无有终点的概念之下，看到《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980年出版）16页中写的无尽小数词条中的解释“小数点后面的数字是无限延续下去的”的说明之后，才肯定0.333……中的3的个数是无有终了的，是永远写不到底的事物， 接着又看了华东师范大学《数学分析》上册 （高等教育出版社1988年出版）329页用基本数列定义实数的论述，才想到把无尽小数看作康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，…… 有好处，因为这个数列中的数依次是1/3的满足误差界序列{1/10^n}不足近似值，而且这个无穷数列的极限是1/3。这就消除了无尽小数永远写不到底不是定数的无法应用的缺点；使用这个数列，可以在其中找到1/3满足任意小误差界的足够准近似值。至于1/3的绝对准十进小数表达式，根据永远除不尽的事实，它是不存在的，现行教科书中的等式 1/3=0.333……，由于0.333……永远写不到底的性质， 是不可能实现的。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-2 04:57
jzkyllcjl先生:
         "我说句不客气的话。你的几个帖子都是照搬书本，没有深入研究的帖子."
         ...

你的说法好。我教的书都不是讲实数理论的。我写的内容是在研究三分律反例、连续统假设大难题、非标准分析与标准分析争论与数学理论应用问题之后写的。基本上都是退休之后的著作。我的实数理论是在认定无穷是无有穷尽、无有终了、无有终点的概念之下，看到《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980年出版）16页中写的无尽小数词条中的解释“小数点后面的数字是无限延续下去的”的说明之后，才肯定0.333……中的3的个数是无有终了的，是永远写不到底的事物， 接着又看了华东师范大学《数学分析》上册 （高等教育出版社1988年出版）329页用基本数列定义实数的论述，才想到把无尽小数看作康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，…… 有好处，因为这个数列中的数依次是1/3的满足误差界序列{1/10^n}不足近似值，而且这个无穷数列的极限是1/3。这就消除了无尽小数永远写不到底不是定数的无法应用的缺点；使用这个数列，可以在其中找到1/3满足任意小误差界的足够准近似值。至于1/3的绝对准十进小数表达式，根据永远除不尽的事实，它是不存在的，现行教科书中的等式 1/3=0.333……，由于0.333……永远写不到底的性质， 是不可能实现的。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-2 04:57
jzkyllcjl先生:
         "我说句不客气的话。你的几个帖子都是照搬书本，没有深入研究的帖子."
         ...

你的说法好。我教的书都不是讲实数理论的。我写的内容是在研究三分律反例、连续统假设大难题、非标准分析与标准分析争论与数学理论应用问题之后写的。基本上都是退休之后的著作。我的实数理论是在认定无穷是无有穷尽、无有终了、无有终点的概念之下，看到《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980年出版）16页中写的无尽小数词条中的解释“小数点后面的数字是无限延续下去的”的说明之后，才肯定0.333……中的3的个数是无有终了的，是永远写不到底的事物， 接着又看了华东师范大学《数学分析》上册 （高等教育出版社1988年出版）329页用基本数列定义实数的论述，才想到把无尽小数看作康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，…… 有好处，因为这个数列中的数依次是1/3的满足误差界序列{1/10^n}不足近似值，而且这个无穷数列的极限是1/3。这就消除了无尽小数永远写不到底不是定数的无法应用的缺点；使用这个数列，可以在其中找到1/3满足任意小误差界的足够准近似值。至于1/3的绝对准十进小数表达式，根据永远除不尽的事实，它是不存在的，现行教科书中的等式 1/3=0.333……，由于0.333……永远写不到底的性质， 是不可能实现的。

195912

jzkyllcjl先生:
        建议先生查阅外尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立建立的实数理论。仔细研究极限理论的产生，发展，建立。研究数学分析的逻辑顺序。
         
        

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-3 05:23
jzkyllcjl先生:
        建议先生查阅外尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立建立的实数理论。仔细研究极限理 ...

我 1960年买了菲赫金哥尔茨微积分学教程，看了 狄德金实数理论，1088年看了余元希初等代数研究中外尔斯特拉斯实数理论，在华东师大数学分析中看了康托尔实数理论。 这三种实数理论不同。在这之前，的1963年，我查阅了许多概率论著作发现 ：连续性随机变量的基本事件的发生概率是不是0呢？不可测集的概率是多少呢？没有人叙述，物体按瞬时速度运动的时段长是不是0呢？为了这些问题的解决，在非标准分析传入我国之前，我提出过非标准分析中的无穷小数，14年后我学习了非标准分析十年之后，我认为近似方法是必要的 于是提出近似点与理想点的相互依存的对立统一的辩证概念，也提出了实数的理想值与近似值之间的对立统一关系，于是认为康托尔 从基本数列出发 建立实数理论的方法好，这个数列中的数都是实数的近似值这个数列的极限是理想的、绝对住的实数值。这种做法就消除了康托尔“无穷集合是完成了的整体”的无法实现违背实践的观点。在使用极限建立微积分学之前，必须先在 康托尔基本数列基础上使用数列极限方法建立实数理论。

195912

jzkyllcjl先生:
         先生试图用数列极限方法建立实数理论。那么先生是否有对实数的严格定义？先生对极限的定义与数学分析对极限的定义有什么异同？

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-4 04:52
jzkyllcjl先生:
         先生试图用数列极限方法建立实数理论。那么先生是否有对实数的严格定义？先生对 ...

定义11（理想实数定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。
与除不尽的有理数1/3类似，对π与  也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数近似表示。所以再提出如下两个定义。
定义12（数列极限的定义）：对于任何无穷数列{An}  与任意小误差界ε（与现行数列极限不同，为了表达与形式主义的区别， 笔者在符号ε之前加上误差界的定语；误差界可以取任意正有理数，也可以只取无穷数列{1/10^n} 中的数，不需要取无理数），若有理想实数α及自然数N存在，使 ∣An-α∣< ε ，则称数列{An} 收敛于理想实数α，并称理想实数α为n 趋向于无穷大时，无穷数列 的极限值（简称为极限）。记作：lim{An} =α ; 也可以记作：{An}→α  。关于这个定义中的名词“无穷大”及其表达符号∞，需要知道它不是通常意义的数，无穷大是人们无法达到的理想性事物；而且数列的极限值，也常常是数列不能达到的理想实数。

195912

"现实数量的大小"中的"实数"先生没有定义。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-4 22:32
"现实数量的大小"中的"实数"先生没有定义。

你没有看请我的定义11. 我说的 不是"现实数量的大小"中的"实数"，而是 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。