球冠的面积

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 16:19

是不是当L取到2R时一个灯照亮的球冠面积为1/3个球面积，所以至少要取3个灯？

luyuanhong · 发表于 2017-7-30 16:40

中国上海市发表于 2017-7-30 16:05
谢谢陆教授可是出题者提供的参考答案为3个不知怎么解释

从面积计算，一个光源照亮的面积接近于半个球面，两个光源照亮的面积接近于整个球面，

所以，三个光源照亮的面积加起来，当然就足够达到整个球面了。

但是，实际上，要让三个不同位置的光源同时照亮全球，是做不到的：

两个光源照亮的区域，是两个球冠，每个球冠的面积，都达不到半个球面。

不妨设这两个球冠的中心都在赤道上，这时，南极点和北极点显然不在这两个球冠的覆盖范围内。

现在，要让第三个球冠能够同时覆盖南极点和北极点，显然是不可能的。

xfhaoym · 发表于 2017-7-30 18:22

本帖最后由 xfhaoym 于 2017-7-30 18:31 编辑

不管是三个或是四个，好象都有死角。除非是两个无限远的光源。如果是围绕球面做扫描运动，能覆盖全球，可是总有一部分暂时是死角。

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 18:36

4个光源是可以的就像陆教授构建的一个正四面体就可以照亮全球，问题是那是不是最少的

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 18:37

3个点在空中排成正三角形的情况行不行呢

drc2000回来 · 发表于 2017-7-30 19:06

一个正三角形，中间画一个与边相切的内接圆
想像三角形三顶点是三个卫星，中间內接元是地球。
微信向地球发射信号区域是个球冠，
三个覆盖整个地球。

luyuanhong · 发表于 2017-7-30 19:18

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-7-30 19:30 编辑

drc2000回来发表于 2017-7-30 19:06
一个正三角形，中间画一个与边相切的内接圆
想像三角形三顶点是三个卫星，中间內接元是地球。
微信向地球 ...

你可以想象三个卫星都在赤道上空，因为每个卫星照耀的面积都达不到半球面，

所以三个卫星都照耀不到南极点和北极点。

drc2000回来 · 发表于 2017-7-30 19:41

的确是照不到。

中国上海市 · 发表于 2017-7-30 20:06

这个图形很明显的显示了三个光点还是有照不到的区域，那么这个照不到的区域面积能算出来吗

jzkyllcjl · 发表于 2017-7-31 23:54

需要根据灯与球心的距离进行计算。

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