请问 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-7 04:35
级数，极限都是无穷操作的逻辑实现方式。不是有限的实践结果。全部数学建筑在超越实践的数学对象上，数学操 ...

无尽小数是康托尔基本数列的简写，它的极限才是实数，但它本身不是定数，而是变数。
无穷级数和是其前n项和序列的极限,不是无穷次加法运算的和，现在数学教科书中的许多等式，漏掉极限符号， 应当改过来。

elim

jzkyllcjl

数列的极限具有数列不可达到的性质，他只表示只是趋向于无穷次操作，但始终达不到无穷次操作。这是一些数学家忽略了的重要性质。

jzkyllcjl

数列的极限具有数列不可达到的性质，他只表示只是趋向于无穷次操作，但始终达不到无穷次操作。这是一些数学家忽略了的重要性质。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-9 02:20
数列的极限具有数列不可达到的性质，他只表示只是趋向于无穷次操作，但始终达不到无穷次操作。这是一些数学 ...

数学家处理无穷和的方法，忽略了老头的愚蠢。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-9 14:26
数学家处理无穷和的方法，忽略了老头的愚蠢。

数列的极限具有数列不可达到的性质，极限表示的只是数列趋向于无穷次操作，但始终达不到无穷次操作。这是一些数学家忽略了的重要性质。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-9 08:20
数列的极限具有数列不可达到的性质，极限表示的只是数列趋向于无穷次操作，但始终达不到无穷次操作。 ...

数学家处理无穷和的方法，忽略了老头jzkyllcjl 的愚蠢， 忽略得好！ 否则就要跟 jzkyllcjl 一起赖在初小差班当老生了。

195912

jzkyllcjl先生：
         楼主提出问题“等式 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立？”这是高等学校试用教材数学分析课本中的一道例题，luyuanhong先生的解答正确。问题的提出，至少能够说明如下问题：
      一、楼主在学生时代学习数学分析时不认真。
      二、楼主的教学生涯从来就没有教过数学分析。
      三、楼主晚年从事数学基础理论研究，参考资料贫乏。

APB先生

楼主的帖名好似向人请教，其实是为了推销歪理；其歪理之一是：每个实数都是一个数列的简写，例如 0.999…… 是无穷数列 0.9,  0.999,  0.99999,  …… 的简写；……；好恶心，好无聊，好浪费时间。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-8-25 04:38
jzkyllcjl先生：
         楼主提出问题“等式 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……如何成立 ...

陆教授的解答是不圆满的。等式 pi=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）的推导离不开泰勒多项式取极限，消余项的过程。关于这个等式，我说它是现行数学理论中的一个悖论。 具体叙述如下：请你审查指正。
数学理论研究中的又一个悖论
只有逻辑推导而违背实践的定理与等式都是不应有的悖论。现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又有表达式 pi=3.1415926……，因此,根据相等的传递性,就有等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）成立。但仔细研究一下，这个等式是不成立的。事实上，等式左端是一个交错级数, 由于无穷次加法运算无法进行，计算这个级数和时，需要首先计算它的前n项和的表达式，这个和始终在pi上下摆动，始终不等于pi, 只是它的极限才等于pi，它的前n项和与pi 之差的绝对值，小于4/(2n+1)，而对等式右端3.14159265……，有人说它是计算无理数 e×905414851152557371÷783415613826524536 时得到的无尽不循环小数，即使坚持右端等于定数pi, 也需要指出它是计算圆周率pi得到的无穷数列的简写，这个数列是康托儿实数理论中的基本数列，这个数列始终达不到pi,它的极限才是pi,它的通项与圆周率pi的差1/10^n ,以上讨论说明：对任意大自然数n，等式两端不相等。
只有两端都取极限之后，才可以说是相等的。可以根据等价数列极限相同的理论，研究两端的极限问题。由于对任意小误差界ε，只要有自然数N，使n>N时， 4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，两端的无穷数列就是等价的，此时它俩有共同的极限。而4/(2n+1), 1/10^n 的和等于1/(8n+4)+1/10^n,当n>1时，总小于 2/9n，只要N大于2/(9ε)  就有4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，于是两个数列等价，它们的极限相等，即当n→+∞时，两边的极限相同，但对任意自然数n,等式两边不相等，只有两端的极限才是相等的。对于现行教科书中的等式4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）与 pi=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……），pi=3.14159265……，都需要在右端的数字之前加上取极限的符号。所以，我认为，现行教科书提出这两个等式是不严肃的，应当改革的。 至于我是不是仅仅依赖感觉的直觉主义者，我认为：我不是，我是联系实践的、深入反复分析之后才提出这些改革意见的。对于上述等式。由于在不加极限符号之前，左端与右端不相等，它们都不等于pi. 所以我说：这就是现行数学理论中的又一个悖论。