无穷概念的争论历史简述与应有概念

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-19 03:16
APB先生玩的100...，1/100... 都是没有度量内含的符咒，jzkyllcjl 的“无尽小数”与数学的无尽小数也是根本 ...

1=0.999...就是一个 不自洽的表现。因为：无尽小数 0.999……中的9是永远写不完的，它不是定数；它是随着小数点后数字的无限增加而无限增大着的有界变数，而不是固定的定数，它不可能等于1。这就是维尔斯特拉斯实数定义的造假表现，你只是维护这个假定义，而说不出理由，你写了连续统结构公理，说明你有些松动，但你的那个公理体系的实际意义是康托尔的实数理论。康托尔使用他的以有理数为项基本数列出发建立实数理论是好的的做法，我尊重这个做法，所以我称无尽小数为康托尔基本数列的简写，但是 康托尔实数定义用了违反实践的“完成了的整体的错误实无穷观点”是不能接受的，事实上，0.999……中的9它不是完成了的整体，而是是永远写不完的、永远延续下去的事物。 你是只抄书，不联系事实的维护假定义的学者。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-19 03:16
APB先生玩的100...，1/100... 都是没有度量内含的符咒，jzkyllcjl 的“无尽小数”与数学的无尽小数也是根本 ...

从现行数学公理否证 1=0.999...， 的过程如下：
（1）网友们提出的第一个正确的等式是：
  1= 0.999……9（n个9）+1/10^n，
这个等式可以证明是，首先证明 当n=1时，成立；再设n=k时成立推出n=k+1 成立，最后使用数学归纳法得到对任意自然数n成立。这个等式说明：对任意自然数n， 等式1= 0.999……9（n个9）不成立。自然数可以说是无穷多的，因此，即使认为无尽循环小数0.999……中9是无穷多的，现在实数理论中的等式1=0.999……也是不成立的。因为：后边还有1/10^n ，它是无穷小而不是0。
（2）第二个正确的等式：上述等式右端的0.999……9（n个9）可以被看作无穷数列0.9，0.99，0.999，……的通项表达式,这个数列的通项An满足条件∣An-1∣≤ 1/10^n,故这个数列极限是1；1/10^n可以被看作无穷数列1/10，1/10^2,1/10^3, ……的通项表达式，这个数列的极限是0，这个数列是康托儿实数理论中的基本数列，应当从康托儿德基本数列出发研究实数理轮；左端的1也可以以常数1为项的无穷数列的极限。因此，对上式两端取极限得恒等式
1= n→∞ 时lim0.999……9（n个9）
这是第二个正确等式。这个极限性等式说明：无穷数列0.9，0.99，0.999，……中的数依次是1的满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值，人们可以在这个数列中找到实数1的满足任意小误差界的近似值，这个数列是满足康托儿实数理论中的基本数列定义的无穷数列；故还可以提出全能近似表达式1~{0.999……9（n个9）}，或1~{0.9，0.99，0.999，……}；符号~在康托儿实数理论中叫做等价，现在可以称它为全能近似相等。

数学天皇

无穷是一个变幻莫测的数字概念，根本不能运用于实际研究。例如素数出现概率，所谓趋于0、等于0的定论就把N误解为无穷大了。而其真实的概率=1/（连续合数个数）n,n不大于2pr，下极限大于等于1/2pr。

APB先生

elim 发表于 2017-8-19 11:16
APB先生玩的100...，1/100... 都是没有度量内含的符咒，jzkyllcjl 的“无尽小数”与数学的无尽小数也是根本 ...

估计 elim 脑子进水，果然是真的；不懂道理，更不知是非；你书白读了。

elim

在APB先生眼里，数学社会里谁脑子不进水？哪个脑子不进水的书著不泡汤？

jzkyllcjl

数学分析中讲到无穷数列{n}与{10n}的极限都是+∞，又讲到∞不是正常数；’ 恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。恩格斯还讲到 “ 的卡尔的变数是数学中的转折点，因此运动和辩证法便进入数学领域”。这些论述都 应当是我们研究无穷事物时的重要参考与依据。
进一步分析，自然数无穷数列 0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1) 可以叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列的提出和认识，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限个自然数；而且能写出的自然数都是有限自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、写不完毕的意义。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-21 10:45
数学分析中讲到无穷数列{n}与{10n}的极限都是+∞，又讲到∞不是正常数；’ 恩格斯在《反杜林论》中也说过“ ...

哈哈！
        自然数有大小吗？即自然数有单位量吗？！
        根据以上的讨论，整个是一个个白痴的呓语！
        有大小的只能是分别表示点，线，面，体的零维，一维，二维，三维的单位数！
        无穷大，无穷小虽然没有具体数值，但是都有代表他们的代数数，n,1/n.
        中国有句名言是：“大无外，小无内！”说的就是无穷大和无穷小！
        当仅当n→∞时，2n等于无穷大！1/2n等于无穷小！但是永远不等于0！？
       这里2n指的是宇宙空间的面积！
      即；当仅当 n→∞时：
                                     So=(√2n)^2=2n"
                                     n→∞
      注意！
              自然数本身是没有任何度量单位的数字！
              只有加上适当的度量单位，才能表示它们之间的“数量”关系！
否则都是不识数的胡扯！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2017-8-21 03:30
哈哈！
        自然数有大小吗？即自然数有单位量吗？！
        根据以上的讨论，整个是一个个白痴的 ...

自然数是从实践抽象出来的表示现实数量大小多少的数字符号，它可以表示集合的元素多少，也可以表示线段长度，也可以表示物体的重量，也可以表示数轴上点的位置。但仅仅有自然数是不够用的，还需要分数、小数，无理数。

jzkyllcjl

1楼叙述了无穷的应有概念

APB先生

elim 发表于 2017-8-21 04:42
在APB先生眼里，数学社会里谁脑子不进水？哪个脑子不进水的书著不泡汤？

问得好！数学社会里谁都会脑子进水，包括我在内；不同在于进的有多有少。