从概率的角度看哥德巴赫猜想

珠穆亚纳

下面引用由lihn188995在 2006/04/22 05:12pm 发表的内容：
在这里谈谈个人的一些看法，请众看官评评对与不对：
   有些人一方面在套用着概率这一学科的概念，比如珠穆亚纳先生说的：素数的分布的N中素数的数量，有着两个不同的形式，素数的分布本身，是在越来越强烈的波　...

    你的看法很有普遍性和代表性，而原“素数定理”正满足你的看法。至于我介绍的素数定理，确实不可能完全用一个N来表达，即便如此，其中揭示的更深层的含义还是需要在仔细深入的思考之中才可能有所体会。
    不过，本论坛有几位网友与你的见解基本一致，可以参考一下他们的论述。当然，不同看法完全应该畅抒己见，这是完全正常的，只有在最终结果毫无疑义的产生之后，这种见解的分歧才可能消失。

gxlz

请楼主把下列表达式的推算过程贴一来：
  1、通过推算可以得出
   F(1-N)＞0.411/N(1/6)    (这里N（1/6）表示N的6分之1次方）
  2、F(1-N/2) ＞0.7777*F(1-N) (当N＞100 且  →∞ 时) 成立
如果过程为真，那么可能终结哥猜的讨论了

gxlz

楼主：
   好象 F(1-N/2) ＞0.7777*F(1-N) 不对啊！不是搞错了吧？

lihn188995

谢谢gxlz
正确的描述应该是：
我们知道，到目前为此，有关素数的分布的准确表达式还是没有定论，但是求不大于N的素数个数π（N）的精确表达式则在华罗庚的《数论导引》可找到，用下式表达：
π（N）= N*（1/2）*（2/3）*（……）*((Pi-1)/Pi)+r-1
其中 1≦i≦r          Pi≦N^(1/2)＜Pi+1
那么从概率角度,设不大于N的素数的概率为F(1-N) 则
F(1-N)= π（N）/N
所以F(1-N)＞（1/2）*（2/3）*（……）*((Pi-1)/Pi)
通过推算可以得出
F(1-N)＞0.411/N^(1/6)   
同样如果设(1-N/2)的素数的概率为F(1-N/2),(N/2-N)之间的素数的概率为F(N/2-N) 则可以推算出：
F(N/2-N) ＞0.7777*F(1-N/2)   (当N →∞ 时) 成立
实际上我们可以统计,随着N的增大, F(N/2-N)是越来越接近F(1-N/2)
就是说N越大,后半部分的素数个数越来越接近前半部分的素数个数!