[讨论]试证明一个关于集合的问题

w632158

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[这个贴子最后由w632158在 2011/08/02 07:53am 第 1 次编辑]

现在问题来了，请用一楼的命题来证明。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/02 08:16am 第 1 次编辑]

    我觉得楼主的证明还是没有完全说清楚。
第 9 楼中说明了 |A1∪A2∪…∪Am|≤|A1|＋|A2|＋……＋|Am|＜n＝|A| ，也就是说有
|A1∪A2∪…∪Am|≤n-1 。但为了完成证明，还要加上 B={1} 中的一个元素，这样就有
  |B∪A1∪A2∪…∪Am|≤|B|＋|A1∪A2∪…∪Am|＝|B|+(n-1)=1+n-1＝n＝|A| ，
注意：上面式子中是“≤”，不是“＜”，所以 B∪A1∪A2∪…∪Am 不一定是 A 的真子集，
这样，就不能断定说“在 A 中至少还有一个不包含在 B∪A1∪A2∪…∪Am 中的元素”了。

w632158

这样的解释，陆教授认为可以吗？

luyuanhong

下面引用由w632158在 2011/08/02 10:01am 发表的内容：
这样的解释，陆教授认为可以吗？

我觉得这不能说明什么问题，因为楼上定义的 Ai 和 Cij 这两个集合中的元素可以有重叠，
不是两个互相排斥的集合。

w632158

是的，但是我们的讨论总要有一个基本的出发点，这个是一个基本的数学事实。

w632158

我们还可以用别的办法来证明这个数学事实。

w632158

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/08/02 10:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由w632158在 2011/08/01 04:59pm 发表的内容：
利用上面的结果，我们可以证明一个关于素数个数的重要性质。
我们把不超过n的素数分为两类。一类是不超过n的算术平方根的素数。我们把这些素数叫前
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部素数。另一类大于n的算术平方根不超过n的素数。我们把这些素　...
********************************************************************

     因为  √P1＜√P2,,,√Pi＜√N
     所以  P1＜P2＜,,,√Pi＜N.
           其中 P1=(√P1)ˆ2,P2=(√P2)ˆ2,,,Pi=(√Pi)ˆ2,,,
                N=(√N)ˆ2
     如 π（100）=26
        √100=10，   
则： √1＜√3＜√5＜√7＜√9＜，，，√25＜，，，＜√81，，，＜√97＜√99＜√100
其中 （√P)ˆ2=P 是素数！
  （√1）ˆ2=1”，（√2）ˆ2=2“，（√3）ˆ2=3”，（√5）ˆ2=5“，，，（√97）ˆ2=97”
    注意！自然数n=1,2,3,,,，，，在0维！--------------点
          √N=√1，√2，√3，，，在一维！------------线
          （√N）ˆ2=1“，2”，3“，在二维！----------面。
             个人见解，仅供参考！
         

w632158

利用孙子定理很容易证明C集合是一个非空真子集。