[分享]概率问题(正方形内的三点)

luyuanhong

    当三点构成的三角形是锐角三角形时，能包含这三点的最小的圆，是这个
锐角三角形的外接圆，这时只要看外接圆直径是否小于 12 就可以了。
    当三点构成的三角形是直角或钝角三角形时，能包含这三点的最小的圆，
是以三角形的最长边为直径的圆，这时只要看最长边是否小于 12 就可以了。

elimqiu

谢谢陆老师给出了全面的判定条件。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/08/04 00:14am 发表的内容：
1、当三点构成的三角形是锐角三角形时，能包含这三点的最小的圆，是这个锐角三角形的外接圆，这时只要看外接圆直径是否小于 12 就可以了。
2、当三点构成的三角形是直角或钝角三角形时，能包含这三点的最小的圆，是以三角形的最长边为直径的圆，这时只要看最长边是否小于 12 就可以了。

第1种情况的条件如果也能像第2种那样，换成“边长如何如何……”，事情就好办多了。

天茂

当三点构成的三角形是钝角三角形时，能包含这三点的最小的圆，是以三角形的最长边为直径的圆，这时只要看最长边是否小于 12 就可以了。
上面这句话似乎不对，实际上：
当三点构成的三角形是钝角三角形时，三角形的最长边要小于其外接圆的直径，这时要看最长边是否小于 12 就不能作为我们所求的条件了。如下图所示：

elimqiu

陆老师没错。看图示（斜边大于直角边）：

elimqiu

可以先来验证一下这个式子

elimqiu

elimqiu

事件发生时点的相对关系已经精确地得到刻划（上几贴）。
现在是要给出特征函数的简易算法。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/08/05 03:44am 发表的内容：
陆老师没错。看图示（斜边大于直角边）：

谢谢elimqiu老师！陆老师的说法是对的。

zhujingshen

下面引用由elimqiu在 2011/08/01 10:06pm 发表的内容：
一个正方形的边长是12，在其内部随机选取三个点，这三个点位于某个半径为6的圆之中的概率是多少？

个人的思路：
一个点位于边长12的正方形中，同时位于特定的半径为6的圆之中的概率是π／4，这是最大概率，因为，内切圆面积最大。
三个点位于某个半径为6的圆之中的最大概率是，再除以3，因此最大概率是π／12