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十进制小数表示直线上的点
那么我们考虑,有没有那样的点,不论我们把[0,1]线段怎么10等分,100等分,1000等分,100000000等分,…,它就是不落在任何一个分点上?有的。比如,[0,1]线段的3等分点。我们把[0,1]线段十等分,它落在了第三、四两个分点之间,再把这个小线段10等分,它仍然在第三、四两个分点之间,…,每次十等分,它都在第三、四分点之间。那么我们只好用一个无限小数来表示这个点了:0.333…。(其中的3是指过了第三个分点但没到第四个分点。注意:这个无限小数表示的是三等分点,而不是我们得到的那些十、百、千等分点。所以0.333…精确地等于1/3.要不然1/3将无法用十进制小数表示。)这就是十进制小数表示直线上的点的原理。 |
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