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楼主: w632158

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

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发表于 2011-8-23 14:50 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

如果你的 qi ≠ qj   (i ≠ j), 那么你的 n 没有任意性。
如果你允许  qi = qj   (i ≠ j), 那么你的 φ 的分解式就是错的。
 楼主| 发表于 2011-8-23 14:56 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2011-8-23 15:12 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式


这一步有问题,实质上就是含有素因子2的情况。
只用证明含一个2因子,m不含2因子就行了,因为上边你已经证明含2的k次方k>1情况。
这个地方用欧拉函数的性质好像推不过去。

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 楼主| 发表于 2011-8-23 15:19 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

以上你的证明非常成功,当只含有一个2因子时,请再深入思考一下。
发表于 2011-8-23 15:26 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

好。

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 楼主| 发表于 2011-8-23 15:43 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

这个补充证明很正确。
发表于 2011-8-23 15:46 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式


框起来的情形合起来就是有单因子2的情况。
举例详细证之:
设 n = 2m, m 有大于3的素因子p, 那么 m = p^k t, 其中 t 不含因子 p
于是 φ(n)= φ(2m) = φ(m) = φ(p^k t)=
          = (√p)^k((√p)^k (1-1/p))φ(t)≥((√5)(1-1/5))(√p)^k √t
          > (√2)(√p)^k (√t)=√n

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 楼主| 发表于 2011-8-23 17:11 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由w632158在 2011/08/23 05:33pm 第 3 次编辑]

我再把你的证明补充完整。

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发表于 2011-8-24 22:32 | 显示全部楼层

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发表于 2011-8-25 08:47 | 显示全部楼层

[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/08/25 09:56pm 第 1 次编辑]

不在0附近消磨,考虑足够大的数;胡思乱想------

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