[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

elimqiu · 发表于 2011-8-23 14:50

如果你的 qi ≠ qj (i ≠ j), 那么你的 n 没有任意性。
如果你允许 qi = qj (i ≠ j)，那么你的 φ 的分解式就是错的。

w632158 · 发表于 2011-8-23 14:56

w632158 · 发表于 2011-8-23 15:12

这一步有问题，实质上就是含有素因子2的情况。
只用证明含一个2因子，m不含2因子就行了，因为上边你已经证明含2的k次方k>1情况。
这个地方用欧拉函数的性质好像推不过去。

w632158 · 发表于 2011-8-23 15:19

以上你的证明非常成功，当只含有一个2因子时，请再深入思考一下。

elimqiu · 发表于 2011-8-23 15:26

好。

w632158 · 发表于 2011-8-23 15:43

这个补充证明很正确。

elimqiu · 发表于 2011-8-23 15:46

框起来的情形合起来就是有单因子2的情况。
举例详细证之：
设 n = 2m, m 有大于3的素因子p, 那么 m = p^k t, 其中 t 不含因子 p
于是 φ(n)= φ(2m) = φ(m) = φ(p^k t)=
= (√p)^k((√p)^k (1-1/p))φ(t)≥((√5)(1-1/5))(√p)^k √t
> (√2)(√p)^k (√t)=√n

w632158 · 发表于 2011-8-23 17:11

[这个贴子最后由w632158在 2011/08/23 05:33pm 第 3 次编辑]

我再把你的证明补充完整。

elimqiu · 发表于 2011-8-24 22:32

wangyangkee · 发表于 2011-8-25 08:47

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/08/25 09:56pm 第 1 次编辑]

不在0附近消磨，考虑足够大的数；胡思乱想------

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