关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2011/09/11 01:23pm 第 1 次编辑]

正整数的排布表
将正整数从小到大依次按下表排列，称正整数十列顺序排布表（简称数表）。
0   1   2   3    4    5   6   7   8   9
10  11  12  13   14   15  16  17  18  19
20  21  22  23   24   25  26  27  28  29
30  31  32  33   34   35  36  37  38  39
40  41  42  43   44   45  46  47  48  49
50  51  52  53   54   55  56  57  58  59
60  61  62  63   64   65  66  67  68  69
70  71  72  73   74   75  76  77  78  79
80  81  82  83   84   85  86  87  88  89
90  91  92  93   94   95  96  97  98  99
……
2.族和行的定义
在数表中，横排列叫行；纵排列叫族。由上到下的横排列依次叫第1行、第2行、…、第R行。例如20位于数表的第3行。行的特征是：第1行有9个数，从第2行开始任何一个行都有10个数。数表分10个族，依次叫第10族（记作⑩）、第1族（记作①）、第2族（记作②）、第3族（记作③）、第4族（记作④）、第5族（记作⑤）、第6族（记作⑥）、第7族（记作⑦）、第8族（记作⑧）、第9族（记作⑨）。族的特征是：个位上的数相同，并且等于所在的族数。例如：1、11、21、31、41、51、61……这些数个位上的数都是1，它们位于第1族(即①)。
3.族的分类
(1).根据数的奇偶性可将族分为奇数族（①、③、⑤、⑦、⑨）和偶数族（⑩、②、④、⑥、⑧）。
(2).根据质数的聚集情况可将族分为质数族（①、③、⑦、⑨）和非质数族（⑩、②、④、⑤、⑥、⑧）。质数族的特征是：除了质数2和5之外，其余的质数都集中在一起。非质数族的特征是：除了质数2和5之外，其余的数都不是质数。
讨论：
1）间距=2 的两个素数只能是如下三种情况：①族与③族，⑦族与⑨族，⑨族与①族；
2）间距=4的两个素数只能是如下三种情况：③族与⑦族，⑦族与①族，⑨族与③族；
因素数在数表中是“平均分布”的，所以间距=2 的素数与间距=4的素数出现的机率相等。

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2011/09/11 01:40pm 第 1 次编辑]

当 x 趋向无穷大时,间距=8的素数与间距=6的素数与间距=4的素数与间距=2的素数出现的机率也相等。请先生验证之！

尚九天

下面引用由HXW-L在 2011/09/11 01:33pm 发表的内容：
:em05: 当 x 趋向无穷大时,间距=8的素数与间距=6的素数与间距=4的素数与间距=2的素数出现的机率也相等。请先生验证之！

:em05: 6，是2、4、8的二倍。

天山草

   范围    间距2组数   间距4组数   
   (亿)        N2           N4         ∑N2           ∑N4       ∑N4/∑N2
---------------------------------------------------------------------------
…………    ………       ………     ……………    ……………     …………
130～132    486855       486949      35282034      35278507    0.999900034
132～134    486401       485871      35768435      35764378    0.999886575
134～136    485115       485417      36253550      36249795    0.999896423
136～138    371701       371740      36625251      36621535    0.999898539
138～140    484830       483944      37110081      37105479    0.999875990
140～142    484540       483654      37594621      37589133    0.999854021
142～144    483077       483401      38077698      38072534    0.999864382
144～146    483384       482316      38561082      38554850    0.999838386
146～148    481822       482327      39042904      39037177    0.999853315
148～150    482125       481139      39525029      39518316    0.999830158
150～152    480618       480530      40005647      39998846    0.999829998
152～154    480424       480271      40486071      40479117    0.999828237
154～156    478569       479637      40964640      40958754    0.999856315
156～158    479701       478934      41444341      41437688    0.999839471
158～160    478720       479379      41923061      41917067    0.999857023
160～162    478976       477877      42402037      42394944    0.999832720
162～164    477203       478359      42879240      42873303    0.999861541
164～166    476864       477100      43356104      43350403    0.999868507
166～168    476641       475809      43832745      43826212    0.999850956
168～170    476431       476740      44309176      44302952    0.999859532
170～172    476951       474882      44786127      44777834    0.999814831
172～174    475489       475074      45261616      45252908    0.999807607
174～176    474589       474915      45736205      45727823    0.999816731
176～178    473283       474595      46209488      46202418    0.999847001
178～180    474037       473809      46683525      46676227    0.999843670
180～182    474207       473904      47157732      47150131    0.999838817
182～184    472454       472299      47630186      47622430    0.999837162
184～186    471892       472584      48102078      48095014    0.999853145
186～188    472823       471309      48574901      48566323    0.999823406
188～190    470740       471332      49045641      49037655    0.999837172
190～192    471366       471764      49517007      49509419    0.999846759
192～194    470483       471350      49987490      49980769    0.999865546
194～196    470409       469799      50457899      50450568    0.999854710
196～198    470355       470134      50928254      50920702    0.999851712
198～200    469576       468909      51397830      51389611    0.999840090
200～202    469226       469996      51867056      51859607    0.999856382
202～204    468782       468567      52335838      52328174    0.999853561      
今天算到了 200 亿，得不出什么结论，目前还看不出二者数量之比最终必能趋向于 1，也许是趋向于非常接近 1 的某个数字。
虽然我们无法验证到无穷大，但是 200 亿这个数字也太小了，根本不能让人建立什么信心。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/09/11 04:15pm 第 1 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2011/09/09 04:09pm 发表的内容：
在《概率素数论》的K生素数一章中，有一个在自然数N内，关于出现间距为2X的二生素数的概率定理知，上述猜想应该不严格成立。

作个解释：“在《概率素数论》的K生素数一章中”指的是：第七章 K生素数；有一个二生素数定理：出现间距为2X的二生素数的概率，告诉我们：上述猜想应该不严格成立，即不是向 1 逼近，而是向某个常数C为极限逼近。而且可以用实际数据估算这个极限C：
∑N4/∑N2=P（N，2）/P（N，1）=[C2(N)/C1(N)]*exp[-(4*4-4)/(3.1415926...*lnN*lnN)]
C(N)=C2(N)/C1(N)=[∑N4/∑N2]*exp[12/(3.141592653589...*lnN*lnN)]
C=C(N趋向无穷大)

“今天算到了 200 亿，得不出什么结论，目前还看不出二者数量之比最终必能趋向于 1，也许是趋向于非常接近 1 的某个数字。
虽然我们无法验证到无穷大，但是 200 亿这个数字也太小了，根本不能让人建立什么信心。”
可以用上述公式及数据，计算不同N值时的C(N)值，是否向某值逼近，就知道《概率素数论》给的定量分析结果正确与否了

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/09/11 05:37pm 第 1 次编辑]

15楼天山草老师，200亿的验证， 辛苦，辛苦，，，，
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今天算到了 200 亿，得不出什么结论，目前还看不出二者数量之比最终必能趋向于 1，也许是趋向于非常接近 1 的某个数字。
虽然我们无法验证到无穷大，但是 200 亿这个数字也太小了，根本不能让人建立什么信心。
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没有建立信心在于：1，天山草局限于验证，没有去研究间距的演变规律；
                  2，天山草对待客观，认真严谨；不轻易作结论，，，

天山草

没有建立信心在于：1，天山草局限于验证，没有去研究间距的演变规律；
                  2，天山草对待客观，认真严谨；不轻易作结论，，，
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  本人没有系统地学过数论，所以没有这个研究能力，只是感兴趣而已。

天山草

一兵的许多公式中，前面的系数都不是常数，是取决于 N 的变量，那这个公式还有何意义呢？对此表示不解。

天山草

今天算到了 300 亿，结果总算是有了一些好转，有四个 9 了，何时才能冲到 1 呀？
   范围    间距2组数   间距4组数   
   (亿)        N2           N4         ∑N2           ∑N4       ∑N4/∑N2
---------------------------------------------------------------------------   
…………    ………      ………      …………      …………     ………………
204～206    467960       468503      52803798      52796677    0.999865142
206～208    467941       467973      53271739      53264650    0.999866927
208～210    468277       467587      53740016      53732237    0.999855247
210～212    467571       467672      54207587      54199909    0.999858359
212～214    467652       466694      54675239      54666603    0.999842049
214～216    467433       466282      55142672      55132885    0.999822514
216～218    466003       465648      55608675      55598533    0.999817618
218～220    465206       465190      56073881      56063723    0.999818846
220～222    464721       465573      56538602      56529296    0.999835404
222～224    463815       464458      57002417      56993754    0.999848023
224～226    465141       466077      57467558      57459831    0.999865541
226～228    464240       463973      57931798      57923804    0.999862010
228～230    464779       463264      58396577      58387068    0.999837165
230～232    463178       463035      58859755      58850103    0.999836016
232～234    462913       463730      59322668      59313833    0.999851068
234～236    463172       462978      59785840      59776811    0.999848977
236～238    462549       462315      60248389      60239126    0.999846253
238～240    462640       462520      60711029      60701646    0.999845448
240～242    461759       462363      61172788      61164009    0.999856488
242～244    462848       462543      61635636      61626552    0.999852617
244～246    460911       460487      62096547      62087039    0.999846883
246～248    460235       461070      62556782      62548109    0.999861357
248～250    460927       461150      63017709      63009259    0.999865910
250～252    460258       460644      63477967      63469903    0.999872963
252～254    459825       460685      63937792      63930588    0.999887327
254～256    459253       459420      64397045      64390008    0.999890724
256～258    459394       458711      64856439      64848719    0.999880967
258～260    459217       460479      65315656      65309198    0.999901126
260～262    459260       458599      65774916      65767797    0.999891767
262～264    459452       459058      66234368      66226855    0.999886569
264～266    457309       458412      66691677      66685267    0.999903886
266～268    457356       457804      67149033      67143071    0.999911212
268～270    457324       458163      67606357      67601234    0.999924223
270～272    457081       457621      68063438      68058855    0.999932665
272～274    457651       457480      68521089      68516335    0.999930619
274～276    456475       456929      68977564      68973264    0.999937660
276～278    457050       456452      69434614      69429716    0.999929458
278～280    456955       457085      69891569      69886801    0.999931780
280～282    456685       456128      70348254      70342929    0.999924305
282～284    456503       455280      70804757      70798209    0.999907520
284～286    456301       455945      71261058      71254154    0.999903116
286～288    455071       456018      71716129      71710172    0.999916936
288～290    455882       455089      72172011      72165261    0.999906473
290～292    454771       455154      72626782      72620415    0.999912332
292～294    455178       454534      73081960      73074949    0.999904066
294～296    454380       454383      73536340      73529332    0.999904700
296～298    454130       454341      73990470      73983673    0.999908136
298～300    453878       452840      74444348      74436513    0.999894753
300～302    453321       453763      74897669      74890276    0.999901291
302～304    452246       453463      75349915      75343739    0.999918035

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