lucas猜想的初等证明（mathType整理）

moranhuishou

luyuanhong:
题  求满足方程 y^2-2xy-x^2(x-1)＝0 的所有的非负整数解。
   已知这个方程有下列两组解：x＝0 ，y＝0 和 x＝4 ，y＝12 。
解  下面我模仿 moranhuishou 的做法和说法：
   问题就变成了分解这个方程 y^2-2xy-x^2(x-1)＝0 ，分解式就是：
   （y+x)（y-3x)＝0　
这就是方程的分解式，这个分解式是唯一的，即不可能再有另外的不同的分解式存在了。
你可以这样简单的分析：
所谓分解式，就是必须满足方程的所有解的方程式，所以首先就必须满足已知解
例如 x＝0 , x＝4 时的解，而这个分解式就满足已知解。
假如还有另外的不同的分解式存在，那么它首先就不能满足已知解，也就是它不能满足所有解，
所以，这个另外的分解式是不可能存在的！
   请问 moranhuishou ：上面这样做法和说法是否正确？
   是不是就可以推导出这个方程只有这两组解，没有其他解了？
moranhuishou:
以子之矛攻子之盾——我也觉得这确实是个很好的辩论方法，事实上陆先生的这个质疑也确实比前面那几个要“给力”的多，看来陆先生是下了点功夫的——因为我看了好一会儿——不过还好，终于还是看出点端倪来了，先简单答复如下：
上面这样做法和说法是不正确的，很简单，因为陆先生遗漏了一个解,而这一个解与另外的那个解没有关系，他影响不了另一个解成立。
  
所以这个方程当然还有其他解。
也就是说，这个方程与那个方程完全不同，那个方程的解x=24同时影响到的是两个解。
虽然看出了点门道，但还是很有收获的。
谢谢。

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/23 03:22pm 发表的内容：
用到了x=24的解仅仅是为了确定了系数k=2

总算有点感觉了？这个系数是假定x=24得到的，所以后来的任何结论也是如此。

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/23 01:19pm 发表的内容：
总算有点感觉了？这个系数是假定x=24得到的，所以后来的任何结论也是如此。

什么叫“假定x=24得到的”？即使就是通过x=24得到的，也不存在循环论证的问题，道理很简单，我们得到的是一个系数，是一个常数，这个系数可以通过任何具体的解得到，至于说刚好就只有x=24唯一的解，那是巧合，与怎样得出这个系数无关，假如方程还有其他的解，那么就不存在这个误解了。
这里的修改不过是避避嫌而已。

任在深

哈哈！
    如果没有24，你将一事无成！
    有了24，你成事不足败事有余！！
    你那是数学证明，恐怕世界上的数学家都得拜你为“师”？
    到那时世界上就没有数学了！

                哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！！！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/09/23 03:01pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2011/09/23 08:50pm 发表的内容：
什么叫“假定x=24得到的”？即使就是通过x=24得到的，也不存在循环论证的问题，道理很简单，我们得到的是一个系数，是一个常数，这个系数可以通过任何具体的解得到，至于说刚好就只有x=24唯一的解，那是巧合，与 ...

这个常数是令 x 为某个特定的值得到的，如果还有别的解，那么就会有别的‘系数’。所以你的分解式依赖于对x 的赋值。你没有理由认为那个分解式对一切解x成立。
你说这个系数可以通过任何具体的解得到，你怎么保证这个系数对任何解都是一样的？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
y 有两个解 a, b 这件事本身就依赖于 x.

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/23 02:49pm 发表的内容：
这个常数是令 x 为某个特定的值得到的，如果还有别的解，那么就会有别的‘系数’。所以你的分解式依赖于对x 的赋值。你没有理由认为那个分解式对一切解x成立。
你说这个系数可以通过任何具体的解得到，你怎么保　...

这话很白，系数不是变量而是常量，怎么还会有别的？有别的系数对已知的解还会成立吗？有别的系数就是有除了现有的解之外的第三个解，也就是一元二次方程可以有两个以上的解，这不笑话吗？

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/23 02:49pm 发表的内容：
y 有两个解 a, b 这件事本身就依赖于 x

这不废话吗。

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/23 10:47pm 发表的内容：
这话很白，系数不是变量而是常量，怎么还会有别的？有别的系数对已知的解还会成立吗？有别的系数就是有除了现有的解之外的第三个解，也就是一元二次方程可以有两个以上的解，这不笑话吗？

下面引用由moranhuishou在 2011/09/23 10:49pm 发表的内容：
下面引用由elimqiu在 2011/09/23 02:49pm 发表的内容：
y 有两个解 a, b 这件事本身就依赖于 x

这不废话吗。

所以你的证明很滑稽。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
你的证明说白了就是：因为x=1,24是解，在这两个解的范围内，原问题有且仅有这两个解。

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2011/09/23 11:30pm 发表的内容： 所以你的证明很滑稽。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
你的证明说白了就是：因为x=1,24是解，在这两个解的范围内，原问题有且仅有这两个解。

君子爱财 取之有道 君子爱财 取之有道

wangyangkee

下面引用由moranhuishou在 2011/09/22 03:54pm 发表的内容： 如有人能将证明推翻，奖励九万元人民币
-----置之死地而后生吧。

君子爱财 取之有道 君子爱财 取之有道