求道最小值（如果能用几何做更好了）

Ysu2008

xfhaoym 发表于 2017-9-25 10:45
我也用求导数作过。我是想能用最简单方法。那就是a+b>=2√ab.当a=b时，a+b有最小值。可是不对，
为什么？ ...

此题最简单的方法就是上海的三点成一线。

dodonaomikiki

这道题目，就是考察啦做对称点，求最小值



（x,0） (1,2)之间的距离+   （x,0）  (2,3)之间的距离



步骤，求出（1，2）关于x周的对称点（1，-2）
然后，求出（1，-2）   (2,3)の距离

dodonaomikiki

而且，这道题目，感觉其他价值好像也没有

王守恩

xfhaoym 发表于 2017-9-25 18:45
我也用求导数作过。我是想能用最简单方法。那就是a+b>=2√ab.当a=b时，a+b有最小值。可是不对，
为什么？ ...

f(x)=((x-1)^2+2^2)(1/2)+((x-2)^2+3^2)(1/2)

当3(x^2-2x+5)(1/2)=2(x^2-4x+13)(1/2)时    f(x)有最小值。

xfhaoym

用图说明：

天元酱菜院

前几篇帖子已经说透了。

这里补充一个几何意义：

已知 A点坐标（1，2）   B点坐标（2 , -3）,   C点为 x 轴上的动点（x，0）
求 AC + BC  的最小值。

题目成为求 √ (  (x-1)^2 + 2^2） +  √(  (x-2)^2  +3^2 ) 的最小值。
但两点之间直线最短，可以求AB所在直线与x轴的交点D，当C点重合于D点时，所求最小。

AB所在直线：5x+y-7=0, 与y=0联立，求出D点坐标： (1.4 , 0)
两线段和： √4.16  + √9.36 = 0.4√26 + 0.6√26 = √26
而AB距离也恰为  √(  (1-2)^2 +(2+3)^2 ) = v26

中国上海市

啊，原来大家对这个问题这么感兴趣啊