[原创]实数可数性证明的一个问题

ygqkarl

中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)=“∈”∪“Ï”∪“Φ” ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

从文章内容来看，[U]ouyanggeng（欧阳耿、楼主）[/U] 已经摆脱了“可数”和“不可数”概念的“纠缠”，这是值得“祝贺”的事情。
引用 [U]ouyanggeng（欧阳耿、楼主）[/U] 的原话：

我的研究表明在现有的无穷理论体系中，由于一系列概念含糊不清，人们既证明不了实数可数也证明不了实数不可数。

延伸阅读：（链接）尚未解决的问题（id=12262315） 。特别提醒注意其中的第二部分，即“康托尔连续统假设”的内容，与现有的“公理系”、或与“现有的无穷理论体系”的关系，应该是“互相独立”的关系。换另外的话来说，要解决“康托尔连续统假设”必须“扩张”现有的“公理系”！！！ 希望上面的“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，对你 [U]ouyanggeng（欧阳耿、楼主）[/U] 的思路有帮助。注意“扩张”这种思路。

ouyanggeng

[这个贴子最后由ouyanggeng在 2006/05/06 09:05pm 第 1 次编辑]

谢谢俞先生。但是说实话，到目前为止我并不认为‘可数’、‘不可数’概念不妥，所以也就没有为它烦心。
赵先生何珠穆先生思想活跃且动手能力强，我表示钦佩。我们之间有时观点不一致，是思路的问题，我相信通过讨论可以互相学习，取长补短。
讨论过程中有时言语表达不妥，但我绝无恶意，望能谅解，敬请多多包涵。

ygqkarl

附图：语言坐标与逻辑结构的配合

在我自己的理论体系中，【第一条“基础（公理、前提、假设、……）”的“语言坐标”，就用到孔子的“知之为知之、不知为不知，是知也”】，【第二条“基础（公理、前提、假设、……）”的“逻辑结构”，就用到老子的“道生一、一生二、二生三、三生万物”】，此外，还借鉴了西方文化的“坐标系”概念，因此这是“儒”、“道”、“西方”的综合物。
中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)=“∈”∪“Ï”∪“Φ” ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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引用 [U]ouyanggeng（欧阳耿、第12楼）[/U] 的原话：

但是说实话，到目前为止我并不认为‘可数’、‘不可数’概念不妥，所以也就没有为它烦心。

[U]ouyanggeng（欧阳耿、第12楼）[/U] 似乎并没有理解我的用意。老子的“道生一、一生二、二生三、三生万物”、“语言坐标与逻辑结构的配合”附图的二个“形式类”行、“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，这些内容与‘可数’、‘不可数’概念是怎样的关系？？？

ygqkarl

【推论】R(·,·)=“∈”∪“Ï”∪“Φ”的推论：当足够复杂时必定是“层次的嵌套”和“阶梯形的变化形状”。附图：事物变化的基本形状（变）

从 R(·,·)=“∈”∪“Ï”∪“Φ” 到这种【推论】，中间用到“正交性”概念，即 [R(·,·)=“∈”]∩[R(·,·)=“Ï”]≡Φ ，R(·,·)=“∈” 对应附图中的“水平段”，R(·,·)=“Ï” 对应附图中的“垂直段”。
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（链接之一）宇宙统的数学原理（1）（原创）
（链接之二）连续统假设的终结
可能有一个“隐含”的问题，大家都没有注意到，即 n→∞ 得到的“无限”，只能是“潜无限”？或可以是“穷无限”？ 上面的“链接之一”和“链接之二”的文章，实际上认为：可以是“穷无限”。但这个观点是没有证明过的。从“事物变化的基本形状（变）”附图，如果“水平段AB”对应“有限”，其观点却认为：只能是“潜无限”、不可能是“穷无限”！！！

ygqkarl

可能有一个“隐含”的问题，大家都没有注意到，即 n→∞ 得到的“无限”，只能是“潜无限”？或可以是“穷无限”？
（链接）另一个帖子《调和级数是“芝诺悖论”的翻版吗》，其中 [U]ouyanggeng（欧阳耿、第13楼）[/U] 的原话：

另一条思路
1。人类科学中存在‘无穷’概念。
2。人们同时承认‘实无穷’与‘潜无穷’。
3。人们无法明确给出‘实无穷’与‘潜无穷’的定义。
4。人们无法知道自己要处理的数学对象是‘实无穷’或‘潜无穷’。
5。极限论不管‘实无穷’或‘潜无穷’。
6。某人可以很有理由地说A是实无穷，所以给出一个答案；另一人可以很有理由地说完全相同的A是潜无穷，所以给出另一个完全不同的答案。

ouyanggeng

[这个贴子最后由ouyanggeng在 2006/05/11 00:04pm 第 1 次编辑]

难解之谜
1。人类科学中存在‘无穷’概念。
2。人们同时承认‘实无穷’与‘潜无穷’。
3。人们无法明确给出‘实无穷’与‘潜无穷’的定义。
4。人们无法知道自己要处理的数学对象是‘实无穷’或‘潜无穷’。
5。极限论不管‘实无穷’或‘潜无穷’。
6。某人可以很有理由地说A是实无穷，所以给出一个答案；另一人可以很有理由地说完全相同的A是潜无穷，所以给出另一个完全不同的答案。
7。没完没了的争论

ygqkarl

（链接）宇宙统的数学原理（1）（原创）
我倒觉得，“珠穆亚纳”最应该来回复 [U]ouyanggeng（欧阳耿、第16楼）[/U] 的“谜”，用其所谓的“宇宙统的数学原理”。呵呵……

珠穆亚纳

1、客观世界必然存在“无穷”现象。
2、人类现有思维暂时并没有正确理解“无穷”。
3、正由于无法明确正确的理解“无穷”，自然不可能出现正确定义“潜无穷”和“实无穷”方式。
4、思维深刻的一些学者已经发现，在现有理论体系中，确实存在不自觉的使用潜无穷的理论体系。同时存在着不自觉的使用实无穷的理论体系，但是都没有给出有价值的高屋建瓴的确切定义。
5、极限论观点属于实无穷境界的结果。
6、随意定义“潜”、“实”无穷是没有深刻理解这个概念情况下产生的模糊想法，一旦深刻理解了两种无穷观的本质区别，就不会再有这种不伦不类的看法了。
7、正确的无穷理论体系的建立和立足一旦有了结论，争论自然而然必然结束。

ygqkarl

[U]ouyanggeng（欧阳耿、第16楼）[/U] 是否认为：[U]珠穆亚纳（第18楼）[/U] 已经“成功地解决”了“难解之谜”，特别是实质性的几个问题，例如“3”、“4”、“5”、“6”，用其所谓的“宇宙统的数学原理”。

ouyanggeng

俞先生您好！
那是一些难题，不好解决。