调和级数是“芝诺悖论”的翻版吗？与欧阳耿先生商榷

珠穆亚纳

    本论坛还有一位网友“不懂就问”，很有造诣，观点完全不同，但是理智探讨，很有深度。
    不过近来没有光顾，目前跟我的争论正在深入，虽然观点完全相悖，但是这种争论本身很有学术价值，很希望他回来继续深入阐述自己的观点。——这种争论应该继续，必须继续。

zhaolu48

不懂就问、牛哥、学星包括普善、信华、胡俊华造诣都比较深的。
但他们的共同特点都是坚信康托是正确的，即使你举出充分的理由说明了康托的矛盾之处，他们便沉没了，或者用转移论题的办法与你争论，也就是说他们非常好面子。
比如我初次来论坛时，也犯过几个逻辑错误，还是信华，胡俊华给予更正的。在这个意义上我还是感谢他们的。
　　我知道我现在的观点还有许多不够完善的地方，还真希望这些人给出认真的质疑，以完善我的观点。
　　人认识真理过程，就是不断修正自己的错误的过程。
　　想要认识真理，也必须正确对待自己的错误，而错误的都是在交流与争论中发现的。
　　在交流与争论过程中，有错误就承认并改正，对对方反驳你的观点，如果认识到对方的反驳的观点是正确的，就应该支持对方的观点，修正自己的错误观点。在这方面是很少有人能真正做到的，包括我自己有时也转不过这个湾来，因此加深自身修养也是我要时刻注意的问题。

ouyanggeng

[这个贴子最后由ouyanggeng在 2006/05/11 11:59am 第 1 次编辑]

另一条思路
1。人类科学中存在‘无穷’概念。
2。人们同时承认‘实无穷’与‘潜无穷’。
3。人们无法明确给出‘实无穷’与‘潜无穷’的定义。
4。人们无法知道自己要处理的数学对象是‘实无穷’或‘潜无穷’。
5。极限论不管‘实无穷’或‘潜无穷’。
6。某人可以很有理由地说A是实无穷，所以给出一个答案；另一人可以很有理由地说完全相同的A是潜无穷，所以给出另一个完全不同的答案。
7。没完没了的争论。

zhaolu48

定义也就是一个标准，而标准都是人定的。
如百分制，把60定为及格，80定为良好。
对于有限集与无限集
有限集的元素个数一定小于无限集元素的个数，因此可取一充分大的自然数P，定义元素个数不大于P的集合，称为有限集，元素个数为P+1的就可认为是无限集；不大于P的自然数称为有限自然数，大于P的自然数就称为无限自然数。
这样一切问题不就迎刃而解了吗？
当然后面还有许多工作要作。

珠穆亚纳

下面引用由ouyanggeng在 2006/05/11 11:34am 发表的内容：
另一条思路
1。人类科学中存在‘无穷’概念。
2。人们同时承认‘实无穷’与‘潜无穷’。
3。人们无法明确给出‘实无穷’与‘潜无穷’的定义。
...

1、客观世界必然存在“无穷”现象。
2、人类现有思维暂时并没有正确理解“无穷”。
3、正由于无法明确正确的理解“无穷”，自然不可能出现正确定义“潜无穷”和“实无穷”。
4、思维深刻的一些学者已经发现，在现有理论体系中，确实存在不自觉的使用潜无穷的理论体系。同时存在着不自觉的使用实无穷的理论体系，但是都没有给出有价值的高屋建瓴的确切定义。
5、极限论观点属于实无穷境界的结果。
6、随意定义“潜”、“实”无穷是没有深刻理解这个概念情况下产生的模糊想法，一旦深刻理解了两种无穷观的本质区别，就不会再有这种不伦不类的看法了。
7、正确的无穷理论体系的建立和立足一旦有了结论，争论自然而然必然结束。

ouyanggeng

有交流就有收获。

珠穆亚纳

hxl268 “ http://www.iac55.cn/thread-3144-1-1.html    ”具备独特想法的理论也属于这个破旧立新的探索体系，新体系在越来越多的深刻严谨的探索者的努力下，已经具备了一定的规模，这是值得庆幸的好迹象。
    真理就是在这种虽然艰难却卓有成效的共同努力中逐渐健全和发展起来的。

wangyangkee

采用激---酱---犟---将法，为俞先生鼓气，，，
欺世盗名的网上数学家，理直气壮的俞氏蠢货