[讨论] 此连乘积有极限否？

wangyangkee

    对于天山草的（6）式，将3改成n，并适当的调整连乘积中素数取值的序号或者下限，运用牛顿二项式和素数定理；可以证明，对于任意的正整数n的某一个确定的n，（6）式趋于一个确定的常量；劣作素数分布系列称此部分内容为广义素数定理，，，

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/08 10:08am 第 2 次编辑]

wangyangkee

请教天山草老师：
1，天山草 展示的梅腾斯公式，实质是素数定理的一个形式；
2，请教，这个公式，是计算结果还是论证结果；
3，是否可以展示梅腾斯公式的始末？

天山草

下面引用由wangyangkee在 2011/10/08 10:28am 发表的内容：
请教天山草老师：
1，天山草 展示的梅腾斯公式，实质是素数定理的一个形式；
2，请教，这个公式，是计算结果还是论证结果；
3，是否可以展示梅腾斯公式的始末？

对于梅腾斯公式，那是梅氏本人论证的，这个论坛好像没有人会论证。至于数值计算，大家都会的。梅氏公式哪一年发现的，以及梅氏的生平业绩，本人也很想知道。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/10/08 05:25pm 第 2 次编辑]

用《概率素数论》可给出一个近似计算的表达式，其中a是一个极限是常数的量，可由实际数据估值，但这个积分可能也只能近似计算吧，也可用数字积分来处理：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/08 05:41pm 第 1 次编辑]

大家研究一下熊一兵的公式：

wangyangkee

熊一兵先生：经过几番验证计算之后，你对楼主的12楼的陈述，怎么看？

大傻8888888

今天早上醒得早，躺在床上考虑了一阵子，得出了n = 3 的表达式，并因此可以推导出n = k 的表达式，具体推导如下：
∏(1-3/p)=∏(1-1/p)*[(p-2）/（p-1)]*[(p-3）/（p-2)]
         =∏(1-1/p)*[(p-2）/（p-1)]*[(p-2）/（p-1)]*[1-1/（p-2)^2]
         =∏(1-1/p)^3*[1-1/（p-1)^2]^2*[1-1/（p-2)^2]
         =27e^(-3γ)/（lnp)^3*(4/3)^2*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
所以（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
    以上关键一步是(p-3）/（p-2)=[(p-2）/（p-1)]*[1-1/（p-2)^2]
    上面p是大于3的素数，c=0.6601......，∏[1-1/（p-2)^2]是一个大于c小于1的常量大约为0.83......，具体值是多少需要天山草先生计算一下。
    如果要推导出n = k 的表达式，还要计算∏[1-1/（p-3)^2]一直到∏[1-1/（p-k)^2]这些常量的具体值。
    n = 3 的表达式已经有了，至于对不对，我个人认为应该是成立的，还请天山草先生验算一下并规范一下表达式。如有错误的地方欢迎广大网友指正。

wangyangkee

说句废话顶帖：


大傻8888888 的帖子中，
（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
这一步的终极，48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]是趋于常量或者趋于与常量相关，或者是发散，看不清，，，这是楼主的主题或者12楼内容；是否明确一下，，，

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/10/10 03:38pm 发表的内容：
:em05: 说句废话顶帖：

大傻8888888 的帖子中，
（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏这一步的终极，48e^(-3γ)*c^2*∏是趋于常量或者趋于与常量相关，或者是发散，看不清，，，这是楼主的主题或者12楼内容；是否明确　...

:em05: 望羊客的废话就是多。