[求助]不等式

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/10/12 07:37pm 发表的内容：
楼主一道好题！感谢二位师长！
1，个人与drc2000 老师，持相同观点；但不知如何证明？
2，陆老师给出了新颖的方法，------论坛的一份财富；
3，感觉，陆老师给出的解答，改变了变量的值域，，，

望羊客是个好人。

wangyangkee

根据原题给出的值域，在n=5时，xi=π/2；极值为1.

luyuanhong

下面引用由wangyangkee在 2011/10/13 10:52am 发表的内容：
根据原题给出的值域，在n=5时，xi=π/2；极值为1.

这就是上面第 9 楼中的例 3 给出的结果。

wangyangkee

luyuanhong 老师的方法，高深难懂：
   开始是角度的和不大于π的，解出的角度和却大于π；

wangyangkee

各位师长，请教一个问题，一个论坛热门话题的相关问题：     
    三因子  n, (n+1),  (2n+1)中的任意的两俩组合，对于全体整数，是否有共同的约数（公约数）？能否对你的结论给出证明或者比较详细的说明？

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/11/06 07:40pm 发表的内容：
各位师长，请教一个问题，一个论坛热门话题的相关问题：   
    三因子  n, (n+1),  (2n+1)中的任意的两俩组合，对于全体整数，是否有共同的约数（公约数）？能否对你的结论给出证明或者比较详细的说明？

详见任再深的解答，(深震华夏)

luyuanhong

下面引用由wangyangkee在 2011/10/17 01:45pm 发表的内容：
luyuanhong 老师的方法，高深难懂：
   开始是角度的和不大于π的，解出的角度和却大于π；

在原题中，只要求每个角度不大于 π ，并没有要求角度之和不大于 π 。

wangyangkee

    确实是“在原题中，只要求每个角度不大于 π ，并没有要求角度之和不大于 π 。
”；但，在陆老师解答的第4行，问题看作n+1个角度之和=π；解出的角度之和却是大于π；陆老师的解答，从总体看，难以理解。

luyuanhong

下面引用由wangyangkee在 2011/11/07 07:42am 发表的内容：
确实是“在原题中，只要求每个角度不大于 π ，并没有要求角度之和不大于 π 。
”；但，在陆老师解答的第4行，问题看作n+1个角度之和=π；解出的角度之和却是大于π；陆老师的解答，从总体看，难以理解。

注意：原题中只有 x(1),x(2),…,x(n) 这 n 个角度，x(n+1) 是我自己另外加出来的角度。
x(1),x(2),…,x(n) 每一个取值范围是从 0 到 π  ，x(1)+x(2)+…+x(n) 可以大于 π 。
我设 x(n+1) 的取值范围是 π-nπ＜x(n+1)≤π　，x(n+1) 可以是负值，所以会有
x(1)+x(2)+…+x(n)＋x(n+1)＝π ，与 x(1)+x(2)+…+x(n)＞π 并不矛盾。

wangyangkee

这次看懂了；感谢  luyuanhong 老师！