[原创]实数是这样可数和不可数的！

wanwna

"笔者认为"这四个字管个P用

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2009/08/18 04:53pm 第 1 次编辑] 极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了 ——中学重大错误：将两异集误为同一集 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） [摘要]极显然：奇数与偶数不一样多的“自然数集”是假自然数集。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n+1等函数的值域而将两异集误为同一集。据可数集定义，“N的所有偶数组成的E～N”是百年重大误解。 [关键词]假自然数集；自然数公理；集合论；可数无限集的定义；推翻 王元、万哲先等译《数学——它的内容，方法和意义（3）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（所有标记数n组成自然数列1，2，3，...=N——黄小宁注）那么就说A 是可数无限集（记为A～N）。（此书将0排除在N外，本文遵从此约定。）显然若N不够用，或用不完而仅用部分自然数就能将A的各元都配上自然数号码，则A就不～N。以下揭示“各元可排为一无穷序列的集就是可数无限集”是错误的定义。 用一车砖建一围墙，建到还剩一缺口就没有砖了。“拆东墙补西墙”地补上此缺口并不能改变砖不够用的事实。 两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U～N增一元得U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。显然用自然数n标记U～N的各元就无一遗漏地用光一切自然数了，否则U的元与N的元就不一样多了。否认此事实者，反映其连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂。故H中的a已没有自然数为其标记而须用别的数如超自然数来标记，即H是不可数集——其元不可都用自然数来标记，原因是N不够用。“拆东墙补西墙”地重新编号不能改变N不够用的事实。可数集定义及编自然数号码常识表明有 h定理1：可数无限集的任何一部分E都不～N（仅用一部分自然数就能将E的各元都配上自然数号码）。 例如将N的偶数都编上自然数号码：2=2号数，…，2n=2n号数，极显然：N的奇数都没有用到。故据可数集定义，“N的所有偶数组成的E～N”是百年重大误解。 故如[1][2]所述若N的一切n都有对应2n>n则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。故定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为NÉZ是搞错y的变域的重大错误。 h定理2：C+D（C～N）必不～N（N不够用）。 “大道至简至易。”有数学家说:数学也可看图识“字”。U～N的1号元可形象化为①，小圆盘表示U的元，圆盘中粘贴上自然数1。U的每一元(圆盘)上都贴一相应自然数，每一自然数都被贴在U的圆盘上——形象说明...就用光一切自然数了。现在若要在U外的圆盘上粘贴自然数1就须将U的①中的1撕下来移到...，同样，...。由此可知U外圆盘上粘贴1后，U中就必总有一圆盘上不能有自然数，虽然贴上自然数的圆盘可排为①，②，③，…。 如[1][2]所述，自然数列（1，2）（3，4）...=N的各奇数与各偶数能一一配对而无一“单身”，而N的各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假自然数集！而且关系式 y=n+1>n=1，2，…（自然数列） 也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！由 认识自然数到发现此推翻百年自然数公理的N′竟须历时5千年！ 显然相应有各项都可用自然数来标记的可数级数(项1+项2)+(项3+项4)+…，其各项可一一配对而无一“单身”。奇数项为-1偶数项为1的发散可数级数s=（-1+1）+（-1+1）+...=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是s增添新首项1得1+s=1+∑（-1+1）=1就打破了各项可一一配对的格局：其首项1只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其正数项与负数项不可一一抵消为0。这1+s显然是非可数级数！（注！1+∑（-1+1）的各项不可一一配对，故其不可加括号为∑（1-1））。…。 可见，可数无限数列（级数）增奇数个项后就成为非可数无限数列（级数）了。显然相应有 h定理3：其奇数号元与偶数号元不可一一配对的“可数无限集”是似是而非的假可数集。 这就推翻了“定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集[3]。”。 {1，2，3，…}=N′ {1，2，3，…}=N 自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使人不知百年自然数公理“N的各元n都有对应 n+1∈N”是一种错觉。从而使康脱…。以上拨开5千年迷雾地说明“N′=N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的斜上方都有n+1∈N′而断定…，使人们坚信：谁说推翻了百年自然数公理和集论谁就是想出名想到疯了！ 1908年著名数学和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病且人们已经从中恢复过来了。（张锦文等《连续统假设》20页，辽宁教育出版社，1988）。 参考文献 [1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。 [2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。 [3]田开璞，现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社，1998.4：10。 [4]黄小宁，50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。 电联:13178840497 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

wanwna

下面引用由zhaolu48在 2006/05/19 00:01pm 发表的内容：
　　“可数”与“不可数”，要按康托的“可数”的实质去分析，即使是“可数”也只能称为“康托可数”。
　　比如集合
　　A={{1},{1,2},{1,2,3},…}
　　令A(n)={1,2,3,…,n}(n=1,2,3,…}
...

强不知以为知

elimqiu

康托尔在其对角线法证明连续统不可数之前20年，给出了一个[0，1]不可数证明如下：
假定{Xn} 是 [0，1]的一个排列，在(0,1)中取数Y0 ≠ X1， 则 [0,Y0] 和 [Y0,1]中至少有其一不含X1, 命第一个（较前的）不含X1的区间为 I1 。
假定 I1， I2， ... In 已取定，后一个含于前一个中，且 In = [An, Bn] 不含 Xn， An < Bn，在(An, Bn)取Yn 使Yn ≠ X(n+1),则 [An,Yn] 和 [Yn,Bn]中至少有其一不含X(n+1),命第一个（较前的）不含X(n+1)的区间为 I(n+1)。 于是 I(n+1)含于In 但不含 X(n+1).
由此得区间套 { In }。 其交集至少有一个数 Y, 它在 [0，1] 中但不等于任何 Xn !
ouyanggen 专攻连续统可数几十年了。怎么一点不长进？

fleurly

头顶有窟窿

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/08/17 03:35pm 发表的内容：
康托尔在其对角线法证明连续统不可数之前20年，给出了一个不可数证明如下：
假定{Xn} 是的一个排列，在(0,1)中取数Y0 ≠ X1， 则 和中至少有其一不含X1, 命第一个（较前的）不含X1的区间为 I1 。
假定 I1， I2， ...

在“哲学”方面的差距，太差了

hxl268

[摘要]极显然：奇数与偶数不一样多的“自然数集”是假自然数集。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n+1等函数的值域而将两异集误为同一集。据可数集定义，“N的所有偶数组成的E～N”是百年重大误解。
[关键词]假自然数集；自然数公理；集合论；可数无限集的定义；推翻

elimqiu

下面引用由ouyanggeng在 2006/05/16 10:12pm 发表的内容：
...第二种无理数表示法与第一种无理数表示法在数值上只不过差了一些由极限论的“ —δ”语言所定义的‘任意小’或‘无穷小’...

数的不同表示法竟然可以在数值上不等？ 你几十年来到底怎么过来的？

hxl268

极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了2
——中学重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]编序号常识使“深藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。
    [关键词]标准及非标准无穷大自然数；假自然数集；自然数公理；集论；函数的值域；可数无限集的定义；推翻

化学曾被错误的燃素说统治百年。无独有偶，[1][2] [3]揭示数学也被极荒唐的集论统治百年。
一、存在奇数与偶数不一样多的是假自然数集
如[1][2]所述，非0自然数列（1，2）（3，4）...=N的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（数列N）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！由认识自然数到发现此推翻百年自然数公理的N′竟须历时5千年！
同样，N的各项都由n变为n-1后再去掉首项0得1（2，3）（4，5）...中的1就只能“单身”，故其≠N！正整变数n>n-1=0，1，2，…也一目了然地表达n必可>数列L的一切数n-1——意味n=1，2，…中有自然数n>L的一切n-1！故L并非自然数列！
{1，2，3，…}=N′
{1，2，3，…}=N
自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使人不知百年自然数公理“N的各元n都有后继 n+1∈N”是一种错觉。从而使康脱…。以上拨开5千年迷雾地说明“N′=N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的斜上方都有n+1∈N′而断定…，使人们坚信：谁说推翻了百年自然数公理和集论谁就是想出名想到疯了！
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U的真扩集U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。由存在上述“单身”元的原因得
h定理1（真扩集定理）：无穷集F～G的真扩集F+D=K必不～G而至少比G～F多含一元.
证：K=F+D的一部分F～G的元（阳）与G的元（阴）一一阴阳配对就将G的元都配光了，K还剩下D的各元都只能“单身”而无“妻”∈G，除非拆散已配对的相应多对“夫妻”（若D的元多于G的元则即使拆散全部已配对的，也不能使D各元都有“妻”∈G。）；表明K至少比G～F多含一元。证毕。
二、太浅显编序号常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的无穷大自然数
王元、万哲先等译《数学——它的内容，方法和意
义（3）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（所有标记数n组成自然数列1，2，3，...=N——黄小宁注）则A 是可数无限集。（此书将0排除在N外，本节遵从此约定。）对此定义要抓住3要点：①A的元都可以配上自然数号码。②必须用完一切自然数。③A～N表示用N的一切数将A的元都配上自然数号码。 A不～N有2种情形:⒈ N不够用而不可将A各元都配上…。⒉N用不完即仅用部分自然数就能将A各元都配上…。上节揭示“各元可排为一无穷序列的集就是可数无限集”是错误的定义。
显然用自然数n标记U～N的各元就无一遗漏地用光一切自然数了，否则U的元与N的元就不一样多了。否认此事实者，反映其连U～N 的含义都还未弄懂。故H=U+｛a｝中的a已没有自然数为其标记而须用别的数如超自然数来标记，即H是不可数集——其元不可都用自然数来标记，原因是N不够用。“拆东墙补西墙”地重新编号不能改变N不够用的事实。且据h定理1 U不可～U+｛a｝。
据h定理1，F+D（F～N）必不～N（N不够用）；可数
无限集M的任何一部分E～E都不～E的真扩集M（仅用一
部分自然数就能将E的各元都配上自然数号码）。
例如将N的偶数都编上自然数号码：2=2号数，…，
2n=2n号数，极显然：N的奇数都没有用到。重新编号: 2n=n号数，所有编号数n=1，2，3，…组成V。极显然：因N是可数集,故还可将N的奇数都编上自然数号码：1=m号数，3=m+1号数，…，显然m只能是V外自然数>V的一切n！说对N的偶数都编上…就用光一切自然数了，显然是与①②③相矛盾的。其实只是用光V的一切自然数罢了。而这用光…也还只是给N的偶数都编上…而根本不能给N的各数都编上…，充分证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。
“大道至简至易。”关键：各2n∈N都有编号数n∈V&Igrave;N的同时各2n-1∈N也都有编号数∈W&Igrave;N，显然V+W=N，W的各数都在V外！——53字符使“潜藏”5千多年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时显示“N的真子集可～N”是百年重大误解。
反复强调:据①②③将无穷集E&Igrave;M～N各元都配上自然数1,2,3,…(数列A)后, M-E各元也都必配有数列A外的自然数t，t+1，….故数列A并非自然数列！
故如[1][2]所述若N的一切n都有对应2n>n则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。
故定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子集，
中学数学误以为N&Eacute;Z是搞错y的变域的重大错误。
“大道至简至易。”有数学家说:数学也可看图识“字”。U～N的1号元可形象化为①，小圆盘表示U的元，圆盘中粘贴上自然数1。U的每一元(圆盘)上都贴一相应自然数，每一自然数都被贴在U的圆盘上——形象说明...就用光一切自然数了。现在若要在U外的圆盘上粘贴自然数1就须将U的①中的1撕下来移到...，同样，...。由
此可知U外圆盘上粘贴1后，U中就必总有一圆盘上不能
有自然数，虽然贴上自然数的圆盘可排为①，②，③，…。
显然相应有各项都可用自然数来标记的可数级数(项
1+项2)+(项3+项4)+…，其各项可一一配对而无一“单身”。奇数项为-1偶数项为1的发散可数级数s=（-1+1）+（-1+1）+...=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是s增添新首项1得1+s=1+∑（-1+1）=1就打破了各项可一一配对的格局：其首项1只能“单身”，即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其正数项与负数项不可一一抵消为0。这1+s显然是非可数级数！注！1+∑（-1+1）的各项不可一一配对，故其不可加括号为∑（1-1）。…。
可见，可数无限数列（级数）增奇数个项后就成为非可数无限数列（级数）了。显然相应有
h定理2：其奇数号元与偶数号元不可一一配对的“可数无限集”是似是而非的假可数集。
1+1+∑（1-1）=2缘于其所有1组成{1}的项多于所有-1组成{-1}的项。故此｛n｝的项可多于彼｛n｝的项。
三、结束语
标准分析之前的几千年数学求圆周长须先将圆无穷多等分再…的过程就是在使用一直在数学中起举足轻重作用的无穷数，否定它只是近百多年来的事，以上表明这是百年重大寃案。否定无理数的数学自相矛盾，否定无穷数的数学也必自相矛盾，从而极难学难教。
“1908年著名数学和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病且人们已经从中恢复过来了。注意到这是集论问世30年后的预言，故有非凡科学洞察力的庞大师是对集论起码思考研究了20年才慎重作出此经深思熟虑的天才预言的。在一片叫好声中，智慧超群的天才大师超越时代地清醒坚信：凡不合实际违反真正物理常识的理论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认的“真理”的回天力[3]。”
参考文献
  [1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形
——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267.
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