图示法证明哥德巴赫猜想（独创）

zengyong

二 、 命题证明

定义：管辖范围的概念：我们把pk^2和 pk+1^2的区间称做pk素数的管辖范围。
          例如： m=4, pm=7,  7的有效合数管辖范围是【49，119】，在此范围仅有49，77，91三个7的有效合数。消除了两个素数对（标红色“X”）。见上图。

法则3: 小于或等于pk的 素数之有效合数（或者称作可能出现素数对)的密度是不变的。
在一个素数的管辖范围内，m不变。由于每个素数的倍数的周期是固定的，它们总的合并周期也是固定不变的。因此，它们在数轴上的 密度是大致相同的。
凭此，我们可以用典型位置的图示法解释素数、素位和素数对的消除、产生变化情况。

证明1：
1、        当m不变，密度也不变，则总的效果是素数对不可能消除。
2、        而每增一个素数的有效合数，仅能消除有限的素数对，而当储备的素数对多于新增的素数的有效合数，则素数对的存在是不可避免的。
例如：当m=5,pm=7,已经有4个素数对储备，由m=5到m=6, 有效范围是（7+4）^2=7^2+8*7+16，大于8个7，但有7个不是有效合数。
也只能有2个7的有效合数，那么就剩下至少4-2个素数对。实际此时新增4对共有6对素数对。
m越大，小素数越多，新的素数的有效合数比例越少。而管辖范围越大，这样，总的效果必然是素数对越来越多。

另外，

1、        由于一个素数的倍数和其它素数的周期不同，所以它不能消除所有的已存在和将成为的素数对。
2、        在数量上，储备的素数对个数远大于新的素数的有效合数个数。
3、        1、2的差异随着2n的增大，越来越有利于素数对的存在和增多。

鉴于以上理由和依据，必然存在一对或一对以上的素数对。

zengyong

方法二：
仅考虑在n附近的素数对情况，使用分析图讨论。见Fig 5.
1)        当仅有3的有效合数，每3对整数对至少有1对素数对（素位）。
2)        如果我们人为的增加5,7,…的素数的有效合数，看看是否能消除素数对的产生。

下面分析1如下：

首先，我们做了一个基本的分析图，它只有3的倍数和不确定的整数。根据规则3，n不是质数，用“⊙”表示，如图8（1）。

然后我们只考虑n附近的整数对，人为地增加素数乘法器的密度，以抵消所有可能的素数对。

（a）首先，在基本分析图中添加5个有效组合数，如图8（2）。显然，有两个更少的素数对（使用“x”表示）。但是有4个素数对。同时，我们发现25≤n≥59。显然，至少有2对质数。

（b）接下来，加上7个有效组合数，…，这会增加素数的有效倍数，直到素数为17。参见图9。
注意2N也会增加到172或小于192。显然，尽管有39个连续的奇数整数对不是素数整数对，但左侧仍然有两个素数整数对。原因很明显，2n的增加远远大于素数13和17的有效组合消除素数对的能力。如此相似……无论怎样增加新素数的有效合成点，素数对的出现都是不可能消除的。反演将有越来越多的素数对。

换句话说，不管2n有多大，至少有一个素数对。

分析2：
1）尽管右边的素数对已经被消除，但是实际上pm的第一个有效合数是pm^2 ，所以小于pm^2是没有pm的有效合数，那么第1个消除的素数对是不可能做到的。
2）有效管辖范围的增加，在左边回增加新的素数对。

所以，使用这一办法证明了实际不可能完全消除素数对的产生。

任在深

所以不实际，不先进！

zengyong

错在哪里，请任先生明确指教。
没头没脑的“不实际”“不先进”是什么意思？

zengyong

方法3：考虑2n等于无穷大时的最坏情况。

当2n为无穷大时，1到8的素数密度为2/3，2n的密度极限为0。由于素数的密度与复合数的密度相反，且素数的倍数的密度是一个线性函数，则素数的密度是准线性的，因此n处的密度是，1/2附近的上下递减部分的数量相对较松[7]。通过这种方法，人为地增加了素数的倍数。当素数密度增加到使用素数17的倍数时，素数之比达到1/3。如图13所示，素数的密度为31/90≈1/3，有两个素数整数对。因此，当2n趋于无穷大并假设在2n处素数的密度为0时，还会有素数对存在。这就证明了2n从4到无穷大，都可以找到一对或一对以上的素数对。

图7显示当人为的增加3,5,7,…,19的时候，素数密度为55/180=0.30556, 小于1/3，在289附近已经有2个不可消除的素数对。总共有3对不可消除的素数对（红色表示）。


注意：要学会看图，黑色的“*”是可能成为素数对的整数对。在19*19=360 （管辖范围分界点），比360 小的“*”（这里用红色）就是
等于或小于19的素数的有效合数不能消除的素数对！图中一共有3对不可消除的素数对。

重生888@

图再次显示0+0=1.

zengyong

使用图示法证明歌德巴赫猜想的初衷

论文“严谨的歌德巴赫猜想证明”已经用严格的公式推导得出素数的下限公式，并用重复过度筛查得出素数对个数的下限，从而成功证明歌德巴赫猜想是正确的。

“图示法”是从另一个角度去寻找歌德巴赫猜想的证明。如果说“严谨的歌德巴赫猜想证明”是从量的角度证明；则“图示法”是从结构数学的角度去分析素数和素数对的在形态的特征去证明。

基本理论依据是：素数的形成机制是当小的素数的倍数不能覆盖自然数，就出现新的大的素数这一原则。同理，素数对的形成机制也是当大的素数的有效合数不能覆盖小素数的倍数剩下的可能成为素数对的整数对，就出现新的素数对这一第二个原则。

由此原则，方法1检测正常情况下，素数与素数对的存在情况。
方法2是假设用人为的添加素数的倍数是否能实现全覆盖（消除可能产生的素数对）。通过分析，证明这一假设是不可能的，那么就用反证法证明了素数对必然存在。
方法3是假设在2n无穷大的情况下，在2n附近的素数密度为0，而在n的附近密度为1/3。
用人为的添加素数的倍数得出当添加素数3，5，7，11，13，17，19的素数的倍数后，素数个数与整数个数的比少于1/3，此时仍有素数对的存在。因此当2n小于无穷大就更有可能存在素数对。

注意：“※”是显示可能成为素数对的符号。当它处于有效管辖范围或前面的区间（整数的素合性质已确定），则是真正的素数对。在图中红色的“※”表示一对素数对。

作者认为“图示法”是有希望成功证明哥德巴赫猜想的。但由于它是一个新的方法，所以必然还有很多还不
清晰严谨的地方，敬请大家指正。

zengyong

下面我们来进一步分析：

zengyong

这样，当pm>=13 (即2n>=13^2),就可以使D' (n)≥3.换句话说，只要2n大于或等于170，所有偶数可表为两素数 之和。

注意：这里已经证明每1/3的整数对必有1对或1对以上的可能成为素数对的整数对。这些整数对如果不会与后面大的素数的有效合数重叠则成为真正的素数对。判断的方法是采用有效管辖范围确定一个大素数p的有效合数出现的位置。
此证明方法是简易可视的，但也是严谨的。