[原创]在球面上勾股定理也成立！

非欧几何 · 发表于 2011-11-12 17:06

球面上的三条直线（大圆或小圆）相交所形成的封闭图形为球面三角形。如图，ABC就是一个球面三角形。球面三角形分成两类，一类是其内角和等于180的三角形，组成这类三角形的直线的法线（垂直于所在的平面，且通过圆心的直线）在同一平面内；另一类是其内角和大于180的三角形，组成这类三角形的直线的法线不在同一平面内。可以说前一类三角形是后一类三角形的特例。而非欧几何研究就是后一类的三角形。

kanyikan · 发表于 2011-11-12 17:35

东西很新颖啊，让人耳目一新啊。

非欧几何 · 发表于 2011-11-12 19:25

下面引用由kanyikan在 2011/11/12 05:35pm 发表的内容：
东西很新颖啊，让人耳目一新啊。

谢谢夸奖，有许多平面上的定理在球面上都是成立的。

非欧几何 · 发表于 2011-11-12 23:02

球面上的直角坐标系
我们可以建立这样的直角坐标系，y的最大值为+0.5πR，y的最小值为-0.5πR，x的最大值为+πR，x的最小值为-πR，其中R为球的半径。这样我们就可以用这个坐标系来表示球面上的任意一个点了。这样，我们也可以用勾股定理来求任意两点之间的弧长了。当然，要求两点之间的大圆的劣弧长，还需要考虑将大圆作为直角三角形的一条边。这可以通过坐标变换或其他方式实现。

非欧几何 · 发表于 2011-11-13 16:18

非欧几何是存在问题的。

changbaoyu · 发表于 2011-11-13 17:10

比钻在鸡蛋壳里不出来怎样？！

非欧几何 · 发表于 2011-11-13 19:29

下面引用由changbaoyu在 2011/11/13 05:10pm 发表的内容：
比钻在鸡蛋壳里不出来怎样？！

啥意思？

尚九天 · 发表于 2011-11-13 20:56

下面引用由非欧几何在 2011/11/13 07:29pm 发表的内容：
下面引用由changbaoyu在 2011/11/13 05:10pm 发表的内容：
比钻在鸡蛋壳里不出来怎样？！

啥意思？

北半球，已入冬，进去暖和出来冷！

非欧几何 · 发表于 2011-11-14 19:55

下面引用由尚九天在 2011/11/13 08:56pm 发表的内容：
北半球，已入冬，进去暖和出来冷！

啥呀？

changbaoyu · 发表于 2011-11-15 21:54

对已过去了的一些记忆回放，也是指纹理之一！？北半球，已入冬了！

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