数列 0.1，0.12，0.123，0.1234，0.12345，0.123456，…… 的极限存在吗？为什么？

天元酱菜院

jzkyllcjl 发表于 2017-10-20 17:58
按照现行的实数理论，可以有这样的实数、无理数， 但它 具有永远写不到底的性质。

曹老说， 这样的实数、无理数可以有。

可是，他写不到底呀，按曹老的主张，他是定数呢？还是变数呢？

如果是定数，那么，0.333333......有意见了。厚此薄彼呀。

如果是变数那么他的极限的那个【理想实数】又是那个呢？

jzkyllcjl

天元酱菜院 发表于 2017-10-21 08:48
曹老说， 这样的实数、无理数可以有。

可是，他写不到底呀，按曹老的主张，他是定数呢？还是变数呢？ ...

无尽小数都是 康托尔实数理论中基本数列，都是无穷数列性质的变数； 这些数列的极限都是定数 是实数。0.333333......的极限是1/3;  0.1，0.12，0.123，0.1234，0.12345，0.123456，…… 的极限是无理数，由于我最早看到的是chaoshikong 问我的，所以我答复他是 chaoshikong 无理数（一个理想实数）。理想无理数 多得很，许多都没有名字。

elim

老头的理想就是不理想，不如意，违反实践的意思对不对？

ataorj

不会有高明的表达，比如根号2等之类，
肯定不是个定值
是否有极限要根据定义
可能不是极限
显然，它类似于是全体自然数的罗列

门外汉

根号2这个无理数在数轴上有确定的位置，但楼主陆老师所举的这个无理数在数轴上没有确定的位置。

elim

门外汉 发表于 2017-10-22 05:58
根号2这个无理数在数轴上有确定的位置，但楼主陆老师所举的这个无理数在数轴上没有确定的位置。

都有确定的位置，不同的是前者可以通过有限次尺规作图点出，后者则不能有限操作定位。但它的位置介于

0.a1a2a3...an, 及 0.a1a2a3...an +1/10^n 之间，这两个有限小数都是可以通过有限操作定位的。

从测不准原理的观点看，能不能有限操作定位没有本质的区别，它们都不能精确定位。从数学的角度看，0.123456789101112.... 不是有待构造的东西，而是既存的东西(每位上的数码都确定)。所以它就是一个确定点的坐标。这有点像你拿到一张戏票，上面的座位号是个无尽小数，你可以顺着标号越来越走近座位，但有生之年总不能对号入座，但这不等于那个座位是不存在或者不确定的。

ataorj

如果无法给出有限的表达方式，就不是个定值，就没有极限

ataorj

规律明确不表明数据明确，如果无法有界

ataorj

如果无法有界，就无明确的意义

elim

整个序列在 0.1 与 0.2 之间，并且是单调递增的，根本没有发散的可能。