设 C,D,A,E,B,F 是六边形各边的中点，证明：ΔABC 与 ΔDEF 的重心重合

wangyangkee

哈，，，风花飘飘 ，一句定乾坤，，，

天山草

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天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/26 09:46pm 第 1 次编辑]


下面在立体空间中设计一道类似主帖的问题如下：
图中是一个有六个顶点的八面体，每个面是一个三角形，八个三角形的重心分别是 1，2，3，4，5，6，7，8。把相对的两个三角形的重心连起来，就得到四条连线：12；34；56；78。证明：这四条连线交于一点。

【当然，若是用“物理方法”做，是简明易懂的，这里就不多说了。】

天山草

在上面这个问题中，如果认为 A,B,C,D,E,F 六个点是在同一个平面内，四条线也交于一点。

天山草

    下面这些内容源于将近 50 年前的一期【数学通报】，数学通报是北京师范大学办的面向中学生的杂志。如今还在继续办。
    下面所说的那个不等式很是有名，大约几百年前就被发现了吧。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/12/27 01:47pm 第 2 次编辑]

第 13 楼中天山草提出的命题证明如下：

天山草

陆教授楼上的证明真好，看来空间向量这东西能起到“三元数”的作用。也许在某些场合下，代替不了吧。