求教排列组合问题

luyuanhong

下面是我模拟取球 10000000 次得到的结果，与我推导出的公式符合得很好。
我的公式，其实是在 N→∞ 的假设下推导出来的，所以当取球次数不太大时，
只能算是一个近似公式，与模拟结果会有一定的差距，这也是不奇怪的。

白新岭

luyuanhong教授的解题和模拟程序很优秀，天山草老师的编程也不逊色。
不知道二位先生是用的什么编程语言？
我只对vfp编程语言懂点皮毛，这点也是在那宝吉老师的帮助下学的，那宝吉先生的网名是vfbpgyfk.

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/02 08:27am 第 1 次编辑]


对于一楼的原题，每摸球 65 次，可能会出现 2 个或更多的 6 同色（及更多）串，如果不论出现 1 个、2 个、3 个甚至更多，都算是“出现了多同色串”，则“出现多同色串”的概率就是 0.155219【模拟了一百万次】。它比“多同色串要累加”的那个结果 0.1662886 当然要小一点儿。

天山草

下面引用由白新岭在 2012/01/02 00:34am 发表的内容：
luyuanhong教授的解题和模拟程序很优秀，天山草老师的编程也不逊色。
不知道二位先生是用的什么编程语言？
我只对vfp编程语言懂点皮毛，这点也是在那宝吉老师的帮助下学的，那宝吉先生的网名是vfbpgyfk.

本人认为，计算机用什么语言编程，在许多场合下其实并不是重要的，程序好坏的关键主要不是“语言”，而是编程技巧，以及程序中不能出现漏洞、缺陷。像这样的小程序，用什么语言都行。我用的是 VB6 —— 最大众化的傻瓜语言。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/02 09:05pm 第 3 次编辑]

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/03 08:56am 第 2 次编辑]

本人认为，并不是任何“数学问题”都能找到“解析表达式”的。甚至可以说，没有“解析表达式”的问题占绝大多数。但是这并不意味其不能解答。特别是在计算机日益发达的今天，在寻找“解析”表达式感到困难的时候，用计算机求其数值解答，可能是小菜一碟。当然数值解答不如“解析解答”那样优美。

luyuanhong

下面引用由天山草在 2012/01/02 08:37pm 发表的内容：
看来，还是没有在理论上根本解决了这个问题。为何呢？因为上述近似算法误差有些大。N 较小时还不要紧，例如现在是 N = 65，计算值比实际值大 10％左右吧，要是 N = 365 呢？按照上述近似方法，算出的概率就成了  ...

天山草提出的疑问确实有道理，所以，我对前面给出的近似解法又作了改进，改进后，
算出的概率与模拟的结果更接近了，而且对于大于 65 的情形也可以得到合理的结果：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/06 11:32am 第 5 次编辑]

如果 N 不大，可以算出准确结果。这种问题可以用两种方式来出题。例如：
[color=#DC143C]问题 1：一个袋子中有红球、绿球、蓝球各 1 个。从袋中每次摸出一个球，在纸上画出对应色点，然后把球放回口袋中，再次摸球并记录颜色，共进行 5 次，这叫一轮试验。在一轮试验中，就得到由三种颜色、5 个色点组成的彩串。问：在一轮试验中，恰好有 3 个连续同色串（多于 3 个的不算在内）的概率是多大？
[color=#DC143C]问题 2：由 1，2，3 这三个数码组成的各不相等的 5 位数共有多少个？在这些五位数中，有多少个数是连续 3 个数码相同者？【 连续 4 个或 5 个数码相同者不计在内】
   上面这两个问题，实质是一样的，答案也相同。
   问题 1 的准确概率是 48/243 = 0.1975308.
   问题 2 的答案，共有 5 位数 243 个，其中有 48 个是连续 3 个数码相同者。
    不过，我是用计算机“硬算”解出的，虽然答案是准确值，没有误差，但是还是不知道答案的“准确解析表达式”。