【头疼】一个平面内不重合的6条直线，交点数不会是4个，为什么呢？

波斯猫猫

多虑了，上面给的就是所以然。

awei

波斯猫猫 发表于 2017-11-8 08:03
多虑了，上面给的就是所以然。

六条直线不同的画法有好多种，为什么仅仅凭一种或者两种画法就可以排除没有4个交点的可能，您那三言两句也只是主观臆测。如果有100条直线，为什么画不出98个交点的图，您还能臆测吗？

波斯猫猫

六条直线不同的画法有好多种(是的)，为什么（就是）仅仅凭一种或者两种画法就可以排除没有4个交点的可能，您那三言两句也只是主观臆测（？）。如果有100条直线，为什么画不出98个交点的图（原因就是前面给出的思想与方法），您还能臆测吗（是不能的）？

awei

波斯猫猫 发表于 2017-11-8 09:20
六条直线不同的画法有好多种(是的)，为什么（就是）仅仅凭一种或者两种画法就可以排除没有4个交点的可能， ...

您的答非所问，让我想到了论坛上的一位“大神”，打住，不聊了！bye bye

ataorj

对给定了数量的直线进行如下分组：
相互平行的分到同一组中，否则不同组
设有两组分别是m,n条直线; m,n为非负整数
则它们共有mn个不同的交点
如果组数超过2则交点才可能重合，不考虑重合时：
比如4组若直线数分别为2，2，5，7
则交点数为：
2(2+5+7)+2(5+7)+5*7

当直线数固定比如6时，则交点数全部情形如下：
仅1组时为0
2组3种结果：1*5,2*4,3*3
3： 1(1+4)+1*4,1(2+3)+2*3,
       2(1+3)+1*3,2(2+2)+2*2,
       3(1+2)+1*2,
4：1(1+1+3)+ 1(1+3) +1*3,
       1(1+2+2)+ 1(2+2) +2*2,
       2(1+1+2)+ 1(1+2) +1*2,
       3(1+1+1)+ 1(1+1) +1*1,
5：1(1+1+1+2)+1(1+1+2)+ 1(1+2) +1*2,
6：1*5+1*4+1*3+1*2+1*1
====
先不考虑直线数，交点数为4的全部情形如下：
1*4要5条，2组直线
2*2要4条，2组直线

awei

ataorj 发表于 2017-11-8 22:54
对给定了数量的直线进行如下分组：
相互平行的分到同一组中，否则不同组
设有两组分别是m,n条直线; m,n为 ...

看不明白，感觉有点乱乱的

ataorj

3： 1(1+4)+1*4,1(2+3)+2*3,
       2(1+3)+1*3,2(2+2)+2*2,
       3(1+2)+1*2,
含义：
3组不同的平行线，
分别有1,1,4条直线时交点总数为1(1+4)+1*4=9,
分别有1,2,3条直线时交点总数为1(2+3)+2*3=11
....
这些是有规律的，有兴趣的人可写出公式

ataorj

上面许多算式其实是重合的，应该合并，比如：
3： 1(1+4)+1*4,1(2+3)+2*3,
       2(1+3)+1*3,2(2+2)+2*2,
       3(1+2)+1*2,
应合并为：
3： 1(1+4)+1*4,1(2+3)+2*3,
       2(2+2)+2*2,

ataorj

平面内如果考虑交点重合，则6线可有4交点
首先两条平行线与另外两条平行线可有4交点，过对角两交点可做一条新直线，所以如此共可有2条新直线

awei

ataorj 发表于 2017-11-9 07:10
平面内如果考虑交点重合，则6线可有4交点
首先两条平行线与另外两条平行线可有4交点，过对角两交点可做一 ...

乱七八糟，鉴定完毕！呵呵！