不大于n的素数的个数约为不大于√n的所有素数之和

無言 · 发表于 2012-1-20 12:06

下面引用由天山草在 2012/01/20 09:40am 发表的内容：
无言大侠好！快过年了，先给您拜个早年吧！
无言先生提出的猜想很有趣，这几天就算一算，看看结果如何。我只能算到 2000 亿以内的素数，还达不到 10 的 16 次方的要求。

盼望着，最好能顺便给个曲线图，直观吧，谢了！

天山草 · 发表于 2012-1-20 13:13

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/20 04:13pm 第 3 次编辑]

经计算：
1 亿 = 10^8 内素数之和等于：279209790387276 = ①
而 10^16 内的素数准确个数为：279238341033925 = ②
①：② = 0.999898
-------------------------------------------------------
10 亿 = 10^9 内素数之和约等于：24739512092254000 = ①
而 10^18 内的素数准确个数为： 24739954287740860 = ②
①：② = 0.999982
-------------------------------------------------------
100 亿 = 10^10 内素数之和约等于： 2220822432581730000 = ①
   而 10^20 内的素数准确个数为： 2220819602560918840 = ②
①：② = 1.00000127
--------------------------------------------------------
1000 亿 = 10^11 内素数之和约等于： 201467077743933000000  = ①
    而 10^22 内的素数准确个数为： 201467286689315906290 = ②
①：② = 0.999998963

柳林 · 发表于 2012-1-20 13:35

10的8次方以下的素数和是2.7921E+14

天山草 · 发表于 2012-1-20 16:35

無言 · 发表于 2012-1-20 17:11

根据素数分布越来越稀原则，最后一步不是约等于，而是大于， 1.大多少不知----a 2.PI（n^2)

天山草 · 发表于 2012-1-20 21:53

比 10^23 更大的素数，其累计个数是多少，目前没有资料。
当 n 足够大时，主帖结论“不成立”？这个还没有数据支持。这猜想究竟是对是错，迷惑中……

天山草 · 发表于 2012-1-21 08:36

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/21 08:36am 第 1 次编辑]

10 亿内素数之和约等于： 2.4739512092254E+16
20 亿内素数之和约等于： 9.56736026932711E+16
30 亿内素数之和约等于： 2.11169315361954E+17
40 亿内素数之和约等于： 3.70412807102627E+17
50 亿内素数之和约等于： 5.72840944428178E+17
60 亿内素数之和约等于： 8.18062002011828E+17
70 亿内素数之和约等于： 1.10572010663513E+18
80 亿内素数之和约等于： 1.43554373476205E+18
90 亿内素数之和约等于： 1.80731030701173E+18
100 亿内素数之和约等于： 2.22082243258173E+18
110 亿内素数之和约等于： 2.6758371817783E+18
120 亿内素数之和约等于： 3.17224701644152E+18
130 亿内素数之和约等于： 3.70991399228029E+18
140 亿内素数之和约等于： 4.28864927078653E+18
150 亿内素数之和约等于： 4.908371800384E+18
160 亿内素数之和约等于： 5.56896056210737E+18
170 亿内素数之和约等于： 6.27030283289221E+18
180 亿内素数之和约等于： 7.0122503886788E+18
190 亿内素数之和约等于： 7.79473028844556E+18
200 亿内素数之和约等于： 8.61775211362451E+18
210 亿内素数之和约等于： 9.48115932328993E+18
220 亿内素数之和约等于： 1.03848801435514E+19
230 亿内素数之和约等于： 1.13287752528796E+19
240 亿内素数之和约等于： 1.23128750200909E+19
250 亿内素数之和约等于： 1.33369946103437E+19
260 亿内素数之和约等于： 1.44011146775229E+19
270 亿内素数之和约等于： 1.55052932435485E+19
280 亿内素数之和约等于： 1.6649363667364E+19
290 亿内素数之和约等于： 1.78332558748925E+19
300 亿内素数之和约等于： 1.9056845247361E+19
310 亿内素数之和约等于： 2.03202929181015E+19
320 亿内素数之和约等于： 2.16234055867788E+19
330 亿内素数之和约等于： 2.29661741597113E+19
340 亿内素数之和约等于： 2.43483521817465E+19
350 亿内素数之和约等于： 2.57702736566524E+19
360 亿内素数之和约等于： 2.72316972741865E+19
370 亿内素数之和约等于： 2.87324376808488E+19
380 亿内素数之和约等于： 3.02726672183494E+19
390 亿内素数之和约等于： 3.18521749897476E+19
400 亿内素数之和约等于： 3.34710077862298E+19
410 亿内素数之和约等于： 3.51291824642179E+19
420 亿内素数之和约等于： 3.68265565347027E+19
430 亿内素数之和约等于： 3.85630742957733E+19
440 亿内素数之和约等于： 4.03389494810515E+19
450 亿内素数之和约等于： 4.21539190968117E+19
460 亿内素数之和约等于： 4.40080225972291E+19
470 亿内素数之和约等于： 4.59010878313633E+19
480 亿内素数之和约等于： 4.78331499623584E+19
490 亿内素数之和约等于： 4.98042403705433E+19
500 亿内素数之和约等于： 5.181438543689E+19
510 亿内素数之和约等于： 5.38634634015342E+19
520 亿内素数之和约等于： 5.5951632888601E+19
530 亿内素数之和约等于： 5.80783663294241E+19
540 亿内素数之和约等于： 6.02442346342004E+19
550 亿内素数之和约等于： 6.24489125713894E+19
560 亿内素数之和约等于： 6.4692201240878E+19
570 亿内素数之和约等于： 6.69743559825474E+19
580 亿内素数之和约等于： 6.92951378624582E+19
590 亿内素数之和约等于： 7.16546037998512E+19
600 亿内素数之和约等于： 7.40529847171481E+19
610 亿内素数之和约等于： 7.6490005857713E+19
620 亿内素数之和约等于： 7.89654979635289E+19
630 亿内素数之和约等于： 8.1479764589241E+19
640 亿内素数之和约等于： 8.40325164672088E+19
650 亿内素数之和约等于： 8.66238686313748E+19
660 亿内素数之和约等于： 8.92537633894281E+19
670 亿内素数之和约等于： 9.19221843836167E+19
680 亿内素数之和约等于： 9.46291874101828E+19
690 亿内素数之和约等于： 9.73748812421323E+19
700 亿内素数之和约等于： 1.00158923271547E+20
710 亿内素数之和约等于： 1.02981111821055E+20
720 亿内素数之和约等于： 1.05841839315978E+20
730 亿内素数之和约等于： 1.08741104551977E+20
740 亿内素数之和约等于： 1.11678471820631E+20
750 亿内素数之和约等于： 1.14654484498125E+20
760 亿内素数之和约等于： 1.17668940450987E+20
770 亿内素数之和约等于： 1.20721770447719E+20
780 亿内素数之和约等于： 1.23812401383653E+20
790 亿内素数之和约等于： 1.26941832323168E+20
800 亿内素数之和约等于： 1.30109138312115E+20
810 亿内素数之和约等于： 1.33314726816758E+20
820 亿内素数之和约等于： 1.36558685884372E+20
830 亿内素数之和约等于： 1.39840885875808E+20
840 亿内素数之和约等于： 1.43161274909945E+20
850 亿内素数之和约等于： 1.46519822559354E+20
860 亿内素数之和约等于： 1.49916497185964E+20
870 亿内素数之和约等于： 1.53351094636203E+20
880 亿内素数之和约等于： 1.56823891308517E+20
890 亿内素数之和约等于： 1.60335078740339E+20
900 亿内素数之和约等于： 1.63884007504651E+20  
910 亿内素数之和约等于： 1.67471250088312E+20
920 亿内素数之和约等于： 1.71096625523719E+20
930 亿内素数之和约等于： 1.74759909435192E+20
940 亿内素数之和约等于： 1.78461529048408E+20
950 亿内素数之和约等于： 1.82200756780026E+20
960 亿内素数之和约等于： 1.85978137347141E+20
970 亿内素数之和约等于： 1.89793206375339E+20
980 亿内素数之和约等于： 1.93646755877924E+20
990 亿内素数之和约等于： 1.97538019039107E+20
1000 亿内素数之和约等于： 2.01467077743933E+20

llz2008 · 发表于 2012-1-21 08:51

下面引用由天山草在 2012/01/20 04:35pm 发表的内容：

楼主把前π(√n)个素数看成等差数列，推出的。

天山草 · 发表于 2012-1-21 10:32

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/21 10:36am 第 2 次编辑]

经计算：
1 亿 = 10^8 内素数之和等于：279209790387276 = ①
而 10^16 内的素数准确个数为：279238341033925 = ②
①：② = 0.999898
-------------------------------------------------------
10 亿 = 10^9 内素数之和约等于：24739512092254000 = ①
而 10^18 内的素数准确个数为： 24739954287740860 = ②
①：② = 0.999982
-------------------------------------------------------
100 亿 = 10^10 内素数之和约等于： 2220822432581730000 = ①
  而 10^20 内的素数准确个数为： 2220819602560918840 = ②
①：② = 1.00000127
--------------------------------------------------------
1000 亿 = 10^11 内素数之和约等于： 201467077743933000000  = ①
   而 10^22 内的素数准确个数为： 201467286689315906290 = ②
①：② = 0.999998963
上面这些数据支持楼主的猜想。但是不能继续往下算了，因为需要 1 万亿、10 万亿、百万亿、……内的素数表，以及 10^24、10^26、10^28、…… 内的素数个数准确值。这些东西都没有。

無言 · 发表于 2012-1-21 11:58

哎，我们数学爱好者资源有限，能力有限，留给别人去玩吧，
天山草老师提供海量数据，再次谢谢您了！

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不大于n的素数的个数约为不大于√n的所有素数之和