【数论小题征解】求证：方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2有无穷组正整数解。（李金国太蠢无能

moranhuishou

正好相反，这是一个伪命题，即
此方程即使有解也是有限的，不可能有无穷组解！

任在深

下面引用由無言在 2012/01/21 10:34am 发表的内容：
我得到其诸整数解：
A=a^2-b^2-2c^2+2ab
B= a^2-b^2-2c^2-2ab
C= 4ac
...

您太费力了！
     此破题实际就是勾股方程！
   证
     令 W=Z
     则 X²+Y²+Z²=2Z²
     即 X²+Y²=Z²
     当 X=2ab,Y=a²-b²,Z=a²+b².该不定方程有无穷多组整数解。
     证毕。

moranhuishou

这类题目对别人来说可能都很难，可对于鄙人就是小菜中的小菜——一般一眼即可看出来，都懒得动笔去证明，哈哈...

任在深

下面引用由moranhuishou在 2012/01/21 11:00am 发表的内容：
这类题目对别人来说可能都很难，可对于鄙人就是小菜中的小菜——一般一眼即可看出来，都懒得动笔去证明，哈哈...

刚从牛逼里爬出来；反过头就开始吹牛逼了！
连身上的牛逼味还没散净呐？
什么是无耻？
这就是无耻！
                 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！大牛逼匠子！！

guanchunhe

moranhuishou真敢乱说，大家已经给出了一些类型的通解表达式。
可他竟然还说什么“不可能有无穷组解”。

moranhuishou

下面引用由guanchunhe在 2012/01/21 11:11am 发表的内容：
moranhuishou真敢乱说，大家已经给出了一些类型的通解表达式。
可他竟然还说什么“不可能有无穷组解”。

实在可惜，这些通式都是错的！

任在深

马上就要过年了！
不长点知识；也应该长点记性？
可怜呀？
不但没长知识，连记性也没长！

chcangbaoyu

下面引用由moranhuishou在 2012/01/21 11:16am 发表的内容：
实在可惜，这些通式都是错的！

错在各界之中！？???

任在深

牛皮匠呀！
不属于数学界！！

guanchunhe

moranhuishou,看看这些通解是不是错的。
先给出方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=y=2a^2-1 , z=4a，w=2a^2+1 。
其中：a为正整数。
a=1 , (x,y,z,w)=(1,1,4,3)
a=2 , (x,y,z,w)=(7,7,8,9)
a=3 , (x,y,z,w)=(17,17,12,19)
······
把前面的特型解的表达式再推广：
方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=y=|a^2-2b^2| , z=4ab，w=a^2+2b^2 。
其中：(a,b)=1 , a,b均为正整数，且a为奇数。
a=1 , b=1 , (x,y,z,w)=(1,1,4,3)
a=1 , b=2 , (x,y,z,w)=(7,7,8,9)
a=1 , b=3 , (x,y,z,w)=(17,17,12,19)
······
a=3 , b=1 , (x,y,z,w)=(7,7,12,11)
a=3 , b=2 , (x,y,z,w)=(1,1,24,17)
a=3 , b=4 , (x,y,z,w)=(23,23,48,41)
······
a=5 , b=1 , (x,y,z,w)=(23,23,20,27)
a=5 , b=2 , (x,y,z,w)=(17,17,40,33)
a=5 , b=3 , (x,y,z,w)=(7,7,60,443)
······
其中，(x,y,z,w)=(1,1,4,3)是这个方程最小的正整数解。