关注梅森素数

熊一兵

熊一兵

书上写得比较详细，需要电子书，发个邮箱在此

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2012/01/31 09:53pm 第 1 次编辑]

大家讨论的好多素数问题，20多年来不断成为我的刀下鬼记在书中，并费了几年的功夫终于出版横空出世了，当然还有好多问题只是放了放血，还没成鬼

柳林

有用离散方法计算的吗？公式中不用对数和积分，只用加减乘除和乘方。

熊一兵

下面引用由柳林在 2012/02/02 11:15am 发表的内容：
有用离散方法计算的吗？公式中不用对数和积分，只用加减乘除和乘方。

不用积分也可以，写成科普文章或表达其中的数学思想还行，要严格表达并非不可以试试，但我感到非常费力。
学点简单的微积分并非那么难，你可以试试嘛，看我说得对不

shuxuestar

这个“人”叫超级计算机

shuxuestar

这个“人”叫超级计算机

天山草

第1个梅森素数：当p=2时，M_2=(2^2)-1=3，位数为1位，发现于公元前300年左右。
第2个梅森素数：当p=3时，M_3=(2^3)-1=7，位数为1位，发现于公元前300年左右。
第3个梅森素数：当p=5时，M_5=(2^5)-1=31，位数为2位，发现于公元前100年左右。
第4个梅森素数：当p=7时，M_7=(2^7)-1=127，位数为3位，发现于公元前300年左右。
第5个梅森素数：当p=13时，M_13=(2^13)-1=8191，位数为4位，发现于公元1456年。
第6个梅森素数：当p=17时，M_17=(2^17)-1=131071，位数为6位，由Cataldi发现于公元1588年。
第7个梅森素数：当p=19时，M_19=(2^19)-1=524287，位数为6位，由Cataldi发现于公元1588年。
第8个梅森素数：当p=31时，M_31=(2^31)-1=2147483647，位数为10位，由Euler发现于公元1772年。
第9个梅森素数：当p=61时，M_61=(2^61)-1，位数为19位，由Pervushin发现于公元1883年。
第10个梅森素数：当p=89时，M_89=(2^89)-1，位数为27位，由Powers发现于公元1911年。
第11个梅森素数：当p=107时，M_107=(2^107)-1，位数为33位，由Powers发现于公元1914年。
第12个梅森素数：当p=127时，M_127=(2^89)-1，位数为39位，由Lucas发现于公元1876年。
第13个梅森素数：当p=521时，M_521=(2^521)-1，位数为157位，由Robinson发现于公元1952年。
第14个梅森素数：当p=607时，M_607=(2^607)-1，位数为183位，由Robinson发现于公元1952年。
第15个梅森素数：当p=1279时，M_1279=(2^1279)-1，位数为386位，由Robinson发现于公元1952年。
第16个梅森素数：当p=2203时，M_2203=(2^2203)-1，位数为664位，由Robinson发现于公元1952年。
第17个梅森素数：当p=2281时，M_2281=(2^2281)-1，位数为687位，由Robinson发现于公元1952年。
第18个梅森素数：当p=3217时，M_3217=(2^3217)-1，位数为969位，由Riesel发现于公元1957年。
第19个梅森素数：当p=4253时，M_4253=(2^4253)-1，位数为1281位，由Hurwitz发现于公元1961年。
第20个梅森素数：当p=4423时，M_4423=(2^4423)-1，位数为1332位，由Hurwitz发现于公元1961年。
第21个梅森素数：当p=9689时，M_9689=(2^9689)-1，位数为2971位，由Gillies发现于公元1963年。
第22个梅森素数：当p=9941时，M_9941=(2^9941)-1，位数为2993位，由Gillies发现于公元1963年。
第23个梅森素数：当p=11213时，M_11213=(2^11213)-1，位数为3376位，由Gillies发现于公元1963年。

      因此，位数是 16 位的任何素数都不在上表中，不会是梅森素数。607 也不在表中，也不是梅森素数。
  当然，607 作为指数，M_607 是梅森素数。蔡家雄说的是 M_7897466719774591 是梅森素数吧？ 这个可没法验证，数字太大了。

天山草

据说目前发现的最大的梅森素数是：
2014年11月8日，mersenne.org 正式宣布，M_32582657 是第44个梅森素数。

如果只是在理论上推断某个数是梅森素数，那不行，必须经过计算机验证才行。