[求助][讨论]罗素悖论如何解决

qilongzhu

我有一个想法，能否用无穷定义结合通常逻辑来给出一个无穷逻辑推理系统呢？
但我想这是一件很困难重重的事情，因为我连无穷的数学定义式都未曾在书本上见过或提及过有该式存在。但相对于通常逻辑，无穷逻辑将是其扩充，而我不能肯定扩充后，排中律在具体应用中是否仍能确保原来形式。

ygqkarl

提醒 [U]qilongzhu（第11楼）[/U] 注意，“无穷”是一个有“歧义”的术语。现有研究已经证实，必须分成更明确的“实无穷”和“潜无穷”，因为它们从属于不同的“逻辑”
引用 [U]qilongzhu（第11楼）[/U] 的原话

但相对于通常逻辑，无穷逻辑将是其扩充，而我不能肯定扩充后，排中律在具体应用中是否仍能确保原来形式。

这段的术语，有太多的“歧义”。注意，“排中律”是一个从属于“同一律”的定律，如果在“同一律”不成立的范围，“排中律”也肯定不成立。

qilongzhu

ygqkarl 先生，不好意思，同一律具体指的是什么？
另外我觉得，应当用无穷代表潜无穷，用超穷代表实无穷。这样无穷观问题就好解释了，我会迟些解释原因的。我已经肯定一样事情，一切集合的集合是可以存在的。并且我肯定，集合论是一个由两种相斥理论交错而成的。具体的我要迟些才能告诉你。

ygqkarl

中国文化的道家逻辑是混合型的 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ" ，对应“一分为二”方法的三种状态，见下图：
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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[B]问（qilongzhu、第13楼）：同一律具体指的是什么？[/B]
答：所谓的“同一律”，是指数学上和逻辑上 “A=A” 的关系式，这里的“等号 =”是重点。[B]在我自己的“理论体系”中，采用另外的表达格式，即 R(·,·)="∈" 。在“康托尔集合论”范围内的“完全等价”证明类似本帖的“第5楼”。这样做的目的是，为了与其它逻辑更方便的“统一”起来。[/B]在西方文化方面，符合“同一律”的，主要是“亚氏的形式逻辑”体系和ZF公理系等。在中国文化方面，符合“同一律”的，则是著名的“易”体系。

另：你后面的内容，最好用数学公式表达出来，例如“用超穷代表实无穷”中的“超穷”，究竟是什么。现在在论坛上，“名称相同、含义却不同”的事情，实在太多了。还是等你用“数学公式”表达出来吧，……

qilongzhu

[这个贴子最后由qilongzhu在 2006/06/22 03:18pm 第 2 次编辑]

ygqkarl 先生，我仍不能给出超穷的数学定义。我现在有前人的两种被遗弃的观念（我想前人应当想过的，因为很简单，但不知是不是）。
通常我们认为自然数集是一个无限集，但这个集合究竟是一个怎样性质的无限集呢？对此我们非常随便地作了回答，它是一个可表为如下形式的集合：
{0，1=0+1，2=1+1，3=2+1，...}。
但事实上这是一个很有问题的认识，原因是可表为{0，1=0+1，2=1+1，3=2+1，...}形式的集合不一定唯一，这表面上违反同一律，但实际上是无违反的，具体原因类似于变量取值。我为何说可表为{0，1=0+1，2=1+1，3=2+1，...}形式的集合不一定唯一呢？假定有无限集A，任意选一个元把它记为0；再选择A-{0}中的任意一个元素，把它记为1；再选择A-{0}-{1}中的任意一个元素，把它记为2=1+1；如此下去直到把A中一切元素都选尽。则A可表为{0，1，2，...}。有人说，一个一个地选不能选尽。你同意吗？我认为是不对的。
一切有限大自然数组成的集合是否存在呢？如果存在，那么似乎无疑此无限集的基数是最小的超限基数，但问题是一切有限大素数组成的集合的基数必小于该无限集的基数。那么是否必须否定“一切有限大自然数组成的集合”的存在性呢？我认为必须这样做。你认为呢？
只要接受上述结果，就可以解决许多集合论悖论。

ygqkarl

本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第424页。
归纳集（inductive set） 一个包含空集 Æ，且包含其中任何一个元素 x 的后继 x[sup]+[/sup]=x∪{x} 的集。自然数集 N 就是最小的归纳集。
请 [U]qilongzhu（第15楼）[/U] 认真地“体会”上面的“后继”，这符合“同一律 A=A”的，这种“无限”也是“唯一”的，……

qilongzhu

[这个贴子最后由qilongzhu在 2006/06/22 04:57pm 第 2 次编辑]

问题是现在不能承认存在最小的归纳集。或许这很荒谬，但即便承认它存在也是有不能直接解决的悖论，而且我觉得现在必须如此做。

ygqkarl

是不是“最小的归纳集”，很重要吗？？？[B]我只知道，这个“归纳集”符合 “A=A”，是“非常确定”的，也是“非常重要的扩张点”，也是人们“最容易理解的‘无限’”，……[/B]
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygqkarl 在 时添加 -=-=-=-=-
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再次提醒 [U]qilongzhu（第17楼）[/U] ：为什么要“消除”悖论？？？

qilongzhu

非常重要！因为没有最小的归纳集就意味着归纳集并不唯一，应当说：可表为{0，1，2，...}形式的归纳集将有无限个。

ygqkarl

请 [U]qilongzhu（第19楼）[/U] 注意用词：自然数集是“唯一”的，并没有说，只有“自然数集”，例如就存在 2*N 以及 N[sup]2[/sup] 等
另：可表为{0，1，2，...}形式的归纳集将有无限个，请给出“证明”来，否则“‘后继’是唯一的”就是错误的