献给祖国的一片魂

鲁迅之徒

如果作过K，L两点并切于J和OB的圆，可以先过K，L两点作垂直线相交于4，以4为圆心，以4L为半径作圆4，但圆4并不等于圆3，点4并不一定在直线1上。

xxljgxs

呵呵，他要听得进去才怪

聂永庆

下面引用由鲁迅之徒在 2006/06/29 00:04pm 发表的内容：
如果作过K，L两点并切于J和OB的圆，可以先过K，L两点作垂直线相交于4，以4为圆心，以4L为半径作圆4，但圆4并不等于圆3，点4并不一定在直线1上。

一般的作图过程是如此，但该项作图不一般：您可先以I点作圆2、圆3相交，看看相交的公共弦的延长线随圆3沿OB边移动的变化，就明白一切了。

聂永庆

当然，一般的作图规则，谁也不得违反，我确有不得体其事，要修改的。

xxljgxs

下面引用由聂永庆在 2006/06/29 03:23pm 发表的内容：
一般的作图过程是如此，但该项作图不一般：您可先以I点作圆2、圆3相交，看看相交的公共弦的延长线随圆3沿OB边移动的变化，就明白一切了。

不必了，看你这数学语言的严格程度，就明白一切了。

聂永庆

严格程度不等于真理。

xxljgxs

不严格的一定不是真理。楼上，我的耐心是有限度的。

聂永庆

    根据辩友的认真探究，还有空虚的挖苦，我将证明修订如下，敬请诸位继续批评指正：
       试证明
    1、）如图2红色点线所示，作圆1的圆心线与

OC相交于L；
    2、）以点I为切点作⊙D的等⊙3，与⊙2相交于公共弦IM，与OB相切于点N；其公共弦IM的延长线LP过点L；
    3、）以切点K作⊙D的等⊙4并与OB相切于点Q；
    4、）连接2-4，必过切点K，并与公切线OK垂直，且被OK平分为两个圆半径r；再连接4Q，则不难证明：直角∆2OK≌直角∆KO4≌直角∆4OQ；
    5、）根据轴对称性，任意角∠AOB共由6个以O为顶点的相似全等直角三角形组成，其中每2个角之和，都是1/3∠AOB，所以∠KOB=1/3∠AOB；
或任意角∠AOB共由分布在以O为圆心的同一个圆上的3个相切的等圆组成，其中每1个等圆的切线夹角，都是1/3∠AOB，所以∠KOB=1/3∠AOB；
由此可见，命题成立；
试证明完毕。

xxljgxs

若圆4半径确定，且与圆2公切点K确定，则圆心位置已经确定，不能保证圆心在直线L1上，即圆4不一定与OB相切。你所谓滑动轨迹根本就是想当然。

xxljgxs

换句话说，若圆4半径确定且与圆2相切，圆心在L1上，则公切点确定而不一定在K。