[求助]请教陆老师一个概率（？）问题

天茂

显然，条件一“在编号依次为1、2、3、4、5的5个盒子里放有一个球”不会问题。
条件二“这个球在哪个盒子里对学生们将是一个意外”的问题就在于“意外”的含义是不确定的。
“考试在哪一天举行对学生们将是一个意外”；
“考试在哪一天举行对学生们将是一个突然”；
“考试在哪一天举行，学生们将事先不知道”；
“考试在哪一天举行，学生们将事先想不到”；
“考试在哪一天举行，学生们将事先不确定”；
“考试在哪一天举行，学生们将事先猜不中”；
“考试在哪一天举行，学生们将无法提前通过逻辑而推导出来”；
……
上述这些说法都是一个意思，但只有“猜不中”才可以进行量化。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/06/20 07:35pm 第 2 次编辑]


我们仍然以5个盒子为例，不妨设：“意外”在此处的含义为“猜不中”。
老师向学生宣布的条件二就可以理解为“学生们猜不中这个球在哪个盒子里”。
那么，由猜不中概率的不同，“意外”的概念在这里实际上可以被分解为6个不同的子概念，故
有如下定义：
定义0：如果对1个盒子进行猜测，猜不中的概率为 0%，称为意外0；
定义1：如果对2个盒子进行猜测，猜不中的概率为50%，称为意外1；
定义2：如果对3个盒子进行猜测，猜不中的概率为67%，称为意外2；
定义3：如果对4个盒子进行猜测，猜不中的概率为75%，称为意外3；
定义4：如果对5个盒子进行猜测，猜不中的概率为80%，称为意外4；
定义5：如果对∞个盒子进行猜测，猜不中的概率为100%，称为意外5。
上述6个程度不同的意外，实际上只有5个，因为“意外0”＝不意外。

老师宣布的条件二，实际上是让人们把6个不同程度的“意外”（显然包括“意外0”，即不意
外）统统都按照“意外5”来理解，这就给聪明学生的错误推理留下了可钻的空子。

天茂

实际上，真正的意外——意外5，在有限个盒子的情况下，是不可能实现的。
这也就是说，条件一和条件二完全没有矛盾，是不可能的。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/06/23 08:40am 第 1 次编辑]



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