极限概念和方法

红树

0.183012701892219323381861585376468091735701313452595157013951744862983254227200009270286546689312143918906535353851675757492486273749738119702913878023593412132023307975576395516993705025271168730816253828085816725830721662668063667230459492806761782915091965397004762496634344964847366912586876644012689154587032401525236900546797581270786457380989958249447456127072178615958229336806040996146963849416989515954588416527710793445223594579025522076381225417505880177786072173997739091449271792124518224873324121070755196602150997184674384395579329457848998245751959675719263478342390828025926816004812276692057799822093910285355504185688025593248567707764974614868996916072224449036959489597557213713225894008463202016095493086165264922430718216316038455666174605005298871038819610295321633626758797912504172323603870211517819285999940731708657394359590473777531787159686744136495612947137743844753470166240477990555739277638810730930798049434565640407867210508213429170734662402979262434709098873984536439417963343408281477724913856156208696799401308999442298080892555076325710096478853742768107389801676550627380043990796468191589993820915857770037666463427661832134656480565145555127600920067574376199682019865414525104263170485004773933365543985973417562330105672758592453115930027796315271067227574930077800525015876794093645601300961888799319983449403726526973746386055831501004712825907890286221711820397322040811296816266661346219399790644160718027810210517004190879275025735795178878797740410615226759852032304225879373240341001034917607760313408081757730644331990073094149436384273867278935535106057695498081904350476606128113719379215674026333423554053401348651061413535032133251953408362464184101675994335557452990260731383625400351485119886788633637101817934414065591637291660058251503316436017526959214617113078290116938620125100560159977992590554650730059716787677754292350074217189915875010223829053558356306989208516753367546475507090179190536935873362390898952020532610646617367130652727065838252189153150865168048851013996032228243998702500193014360057511918314700022878592872368861219789297823664770892718490378884449410065517092712011518242345679896422439939906526039788164394447695583745141960005725383013034733843443884141606761706718572490860348935916518436111395771619473303246325537049348835369542629153738137940822998424891436130659778129773385346747341704357734556606184231550518247741957788532986621094478864978980982071928673787318506602303411413510411145372550486437354826317250653493161520266267859900801519377648546949571198496548812491041303284928823399855474354161768796808947157366527140042607217401449598513226601857702958347169470390658966789002099190061337307485984716764938578860735857739314617747053865777815191693516966142894515161861874937588636139828321637297462334143186906574353684558921728709457840840320906975956210040951667901794962182138960732837306523310141489388412784188661096958570828366661138545097705474745823656586254042780504232404865042330155258259936216557914000891695453360775224142176685741414544361393171253907898603126840299515868221616560331798417356678237862599379732078371548210325813797107792253667855948593682083586163120510949014933217654068727735399215656325639722442117604375500785065571172762011746008109476651684437406775628177650515215665710916512548222723459580001522807172970459210590423475880781732592153449202881736749472981658821097481754129956375563230894841570408642027228268528169594549862443191362073730109700325445886624803393508197894376946500574105876068999249406729684603711848693462890888022805240828959758641797353823589260163269021322543562442046375721319086237394362277605625613430789015904525876217939789508197949591877516784025016554391512393441694278231321825619981680039749104734440504028529572474920738975627914097855591248765712507674203243376812931979649575278819385574712971327940898696500780765931524592462577077713036398937089888928934839158420216205269697811762757907892395401087187207403723538646338890493749824219488774821381855897562952580941715402398138136079988726855169934789268153561332237607024337759491934165033979380656765308078147362674408703294438614016650894055120751726056347373716932380331429942311481917665191454139574668764143223664715229757411095321264464939859376600611515530364021402136312312842082188710859683430050423077907608176412015034396984214180383771954211019505823016155790952822943074438181382768790345920533651144449963656405520490157909004801582742129054057915170867215779155375330963571847826123780788804091405323796868882744142659988757470106411835139446297837383259972160767857946263001996560617120345744085200544074264114303290549576707341157170555569980954104088293149568303269928548169071728920295459991628775076752706675782166003979578179901009730885170647876148941229592138153700866277322474139990457429102124533925730682405535065937648879986875404526463618504941242898441585597142425495553511352552410727097062215246804719123700208986122983619732832770194435209508900473057134277523474522801213308247613899631024222295126124260959603761396537532725726772826539117421489742307069118441065270947925071172259167167624419792599988609082606463949448519317483822237709456778589281445157820682337470846261481777652381515719764928763736476819960420437921760376268239430841300250815957869619852698651914126592333165759551505429887867988010302119906812134777897325716660269924247881202819244787498775665143632780970348483729927231735183934622986072990751820237584663575534453084864035618106146706251372627445542104973788519415761662165063302955379264636620424752587755101510194763370598864270275915700604826958384879649377211779636198287586250395096177361963650523040483600699614728118013235444190626624490464558694139070206235136109412649444859770049481075038739984177601995978258279999216633754468077248968586495262602636713404679167252150662968177376576973052362462607154835907373857327743024852148896474199000106455739856735977393527541696199522698222688521084699749396392252367990812226080841509093221855119294974446829918697333660024809698982103320119769145564545295885147863848952507432283169928548588514338290353961995073602965507830629763522897254780563829913434348214077597696939480125859860902640182051216435978661820120180841481830044164055751425278671397803612748876341246410841377381368493749125707206230714239773297008448748066164965517205850293598624073282996496470063549836774050259737292994265564664316676904682088475583701731270858912384361407077689396796719384539849271350174724805041513606256578208220197448726761386082387123217546899025190506865327764668006162384992640119359900267669355143680896892689756181629633072227555907593615501179910600189635409191431723009290884804869357172671472203952426062089553787283924820268768076956611851679683702371136134316232765730645084314629286286201365519161521684106812620753953010855437967329177140002083823983606686468249683767906292575142789284543825325601752757415062738965605640072266168532977000170532246148516522871836899715348977512349016478629304132669420483893046913965016326934723280231262265701094000444463613066253801554626255109578737653430256770034800942689074457663401943934158148216184146473825289045004454259225570165177519110251563500079221009438249531236388679751062238537370560263986958946893000813991611780942110083382888580351064354364495015074577072942827067856385617308166611037090699631429493814556170305117989121167934973010271979846112696583942446722198478680794204203804176702553638899533338031515918163848034238063780704729179356679725888993538227616814517310965626524650967839716807328572309790508583184827598144910896663895335632543127605962401702572554831031197082612993657900426866306508574729113517737114057268544793502252808465598846136323743306073349326550067922066470002802246306531334451757113895362144437952983833639530884504608858074053821209240749729815391429104244366542061130077862179069516737431638709297997866903702699367123803603624297816531064552333509602108788404924740554684367982118617981018256578207448615392539924186922037109480643893375819736122400753164398049950074693003072634913558407949537590542422149795967623974258126764784914283607783358875194182372972567692153738708498666931040691378682798791877920429749718946995544597772440016427502094192357383587638222027164727926689680298789840372278205770576710830299018012554658829599805274928706653777092266427775157535377676018927771370343392583621184096532243451792662816124119709835062530284314620985596424895348866439140936901591599288700640893434099912461813858214714677373861747657921313779649969492768636039707189097596671406011406844285089402056298723662133189627411533837902716095151551184763...

红树

0.683012701892219323381861585376468091735701313452595157013951744862983254227200009270286546689312143918906535353851675757492486273749738119702913878023593412132023307975576395516993705025271168730816253828085816725830721662668063667230459492806761782915091965397004762496634344964847366912586876644012689154587032401525236900546797581270786457380989958249447456127072178615958229336806040996146963849416989515954588416527710793445223594579025522076381225417505880177786072173997739091449271792124518224873324121070755196602150997184674384395579329457848998245751959675719263478342390828025926816004812276692057799822093910285355504185688025593248567707764974614868996916072224449036959489597557213713225894008463202016095493086165264922430718216316038455666174605005298871038819610295321633626758797912504172323603870211517819285999940731708657394359590473777531787159686744136495612947137743844753470166240477990555739277638810730930798049434565640407867210508213429170734662402979262434709098873984536439417963343408281477724913856156208696799401308999442298080892555076325710096478853742768107389801676550627380043990796468191589993820915857770037666463427661832134656480565145555127600920067574376199682019865414525104263170485004773933365543985973417562330105672758592453115930027796315271067227574930077800525015876794093645601300961888799319983449403726526973746386055831501004712825907890286221711820397322040811296816266661346219399790644160718027810210517004190879275025735795178878797740410615226759852032304225879373240341001034917607760313408081757730644331990073094149436384273867278935535106057695498081904350476606128113719379215674026333423554053401348651061413535032133251953408362464184101675994335557452990260731383625400351485119886788633637101817934414065591637291660058251503316436017526959214617113078290116938620125100560159977992590554650730059716787677754292350074217189915875010223829053558356306989208516753367546475507090179190536935873362390898952020532610646617367130652727065838252189153150865168048851013996032228243998702500193014360057511918314700022878592872368861219789297823664770892718490378884449410065517092712011518242345679896422439939906526039788164394447695583745141960005725383013034733843443884141606761706718572490860348935916518436111395771619473303246325537049348835369542629153738137940822998424891436130659778129773385346747341704357734556606184231550518247741957788532986621094478864978980982071928673787318506602303411413510411145372550486437354826317250653493161520266267859900801519377648546949571198496548812491041303284928823399855474354161768796808947157366527140042607217401449598513226601857702958347169470390658966789002099190061337307485984716764938578860735857739314617747053865777815191693516966142894515161861874937588636139828321637297462334143186906574353684558921728709457840840320906975956210040951667901794962182138960732837306523310141489388412784188661096958570828366661138545097705474745823656586254042780504232404865042330155258259936216557914000891695453360775224142176685741414544361393171253907898603126840299515868221616560331798417356678237862599379732078371548210325813797107792253667855948593682083586163120510949014933217654068727735399215656325639722442117604375500785065571172762011746008109476651684437406775628177650515215665710916512548222723459580001522807172970459210590423475880781732592153449202881736749472981658821097481754129956375563230894841570408642027228268528169594549862443191362073730109700325445886624803393508197894376946500574105876068999249406729684603711848693462890888022805240828959758641797353823589260163269021322543562442046375721319086237394362277605625613430789015904525876217939789508197949591877516784025016554391512393441694278231321825619981680039749104734440504028529572474920738975627914097855591248765712507674203243376812931979649575278819385574712971327940898696500780765931524592462577077713036398937089888928934839158420216205269697811762757907892395401087187207403723538646338890493749824219488774821381855897562952580941715402398138136079988726855169934789268153561332237607024337759491934165033979380656765308078147362674408703294438614016650894055120751726056347373716932380331429942311481917665191454139574668764143223664715229757411095321264464939859376600611515530364021402136312312842082188710859683430050423077907608176412015034396984214180383771954211019505823016155790952822943074438181382768790345920533651144449963656405520490157909004801582742129054057915170867215779155375330963571847826123780788804091405323796868882744142659988757470106411835139446297837383259972160767857946263001996560617120345744085200544074264114303290549576707341157170555569980954104088293149568303269928548169071728920295459991628775076752706675782166003979578179901009730885170647876148941229592138153700866277322474139990457429102124533925730682405535065937648879986875404526463618504941242898441585597142425495553511352552410727097062215246804719123700208986122983619732832770194435209508900473057134277523474522801213308247613899631024222295126124260959603761396537532725726772826539117421489742307069118441065270947925071172259167167624419792599988609082606463949448519317483822237709456778589281445157820682337470846261481777652381515719764928763736476819960420437921760376268239430841300250815957869619852698651914126592333165759551505429887867988010302119906812134777897325716660269924247881202819244787498775665143632780970348483729927231735183934622986072990751820237584663575534453084864035618106146706251372627445542104973788519415761662165063302955379264636620424752587755101510194763370598864270275915700604826958384879649377211779636198287586250395096177361963650523040483600699614728118013235444190626624490464558694139070206235136109412649444859770049481075038739984177601995978258279999216633754468077248968586495262602636713404679167252150662968177376576973052362462607154835907373857327743024852148896474199000106455739856735977393527541696199522698222688521084699749396392252367990812226080841509093221855119294974446829918697333660024809698982103320119769145564545295885147863848952507432283169928548588514338290353961995073602965507830629763522897254780563829913434348214077597696939480125859860902640182051216435978661820120180841481830044164055751425278671397803612748876341246410841377381368493749125707206230714239773297008448748066164965517205850293598624073282996496470063549836774050259737292994265564664316676904682088475583701731270858912384361407077689396796719384539849271350174724805041513606256578208220197448726761386082387123217546899025190506865327764668006162384992640119359900267669355143680896892689756181629633072227555907593615501179910600189635409191431723009290884804869357172671472203952426062089553787283924820268768076956611851679683702371136134316232765730645084314629286286201365519161521684106812620753953010855437967329177140002083823983606686468249683767906292575142789284543825325601752757415062738965605640072266168532977000170532246148516522871836899715348977512349016478629304132669420483893046913965016326934723280231262265701094000444463613066253801554626255109578737653430256770034800942689074457663401943934158148216184146473825289045004454259225570165177519110251563500079221009438249531236388679751062238537370560263986958946893000813991611780942110083382888580351064354364495015074577072942827067856385617308166611037090699631429493814556170305117989121167934973010271979846112696583942446722198478680794204203804176702553638899533338031515918163848034238063780704729179356679725888993538227616814517310965626524650967839716807328572309790508583184827598144910896663895335632543127605962401702572554831031197082612993657900426866306508574729113517737114057268544793502252808465598846136323743306073349326550067922066470002802246306531334451757113895362144437952983833639530884504608858074053821209240749729815391429104244366542061130077862179069516737431638709297997866903702699367123803603624297816531064552333509602108788404924740554684367982118617981018256578207448615392539924186922037109480643893375819736122400753164398049950074693003072634913558407949537590542422149795967623974258126764784914283607783358875194182372972567692153738708498666931040691378682798791877920429749718946995544597772440016427502094192357383587638222027164727926689680298789840372278205770576710830299018012554658829599805274928706653777092266427775157535377676018927771370343392583621184096532243451792662816124119709835062530284314620985596424895348866439140936901591599288700640893434099912461813858214714677373861747657921313779649969492768636039707189097596671406011406844285089402056298723662133189627411533837902716095151551184763...

elim

√2=1.414213....，有限 = 有限

说 1.414213....是无限，那是概念混乱，说 1.414213....是变数，那是拿有限小数序列冒充无尽小数。

elim

只要有人不识数还又自以为是，就会对一些已经解决了一两百年的问题说三道四，还觉着要科普人类呢. 呵呵

chaoshikong

支持，想科普人类的人，都是自私的，自以为是的人。。。他们根本就听不进别人的意见，总以为自己的上帝派来的，来拯救人类与水火之中，但他们不知道，可能是一条路走到黑没有出路，往往连身边最亲近的人都照顾不好。。。

elim

一楼说明了实数理论必须建立在既存的实数系的存在性上。也就是说只有在实无穷的集合观的基础上才能建立实数理论。

三楼证明了任意正实数的绝对准的算术平方根的存在性。并给出了高速收敛的平方根数值算法。

六楼演示了上述高速收敛的平方根数值算法。这种算法可以轻易地推广到实数的任意有理次幂的数值算法。在此欢迎各位分享有关算法。

jzkyllcjl

与0.333……类似，由于√2 表示以1为边长的直角三角形的斜边长，所以它是一个理想实数，也需要寻找它的十进小数表达式，需要对2进行开方运算。但遇到的是一个永远开不尽的运算，只能在假设开方运算可以无限进行下去的条件下，得到针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值无穷数列1,1.4,1.41,1.414，……。这个无穷数列可以简写为无尽不循环小数1.4142135……，但这个无尽小数决不能看作等于√2 的定数，等式√2 =1.4142……不成立；成立的只能是极限性表达式√2=lim1.4142135…… 与全能近似表达式：      √2 ~1.4142135……，后者表示一系列近似等式。
对于 引起第一次数学危机问题，根据笔者前一节提出的勾股定理就是极限性质的定理与现实数量大小的可变性，完全可以使用足够准近似十进小数近似表示 的大小。

elim

虽然 jzkyllcjl 不住啼“理想实数”，他根本没有自洽的实数概念，更没有论证实数的存在性。所以

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-1-25 04:01
与0.333……类似，由于√2 表示以1为边长的直角三角形的斜边长，所以它是一个理想实数，也需要寻找它的十进 ...

jzkyllcjl 没有实数系的概念，所以无法建立 √2 作为实数的存在性。于是什么是 √2 的足够准近似也成为没有意义的空话。

jzkyllcjl

首先，在既尊重理想又尊重实践的唯物辩证方法下，我们可以认为每一个现实数量都可以都有一定的大小（当然是具有相对性与暂时性的一个概念）。因此可以首先提出如下理想实数定义。
定义9（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。与除不尽的有理数1/3类似，对π与 也需要使用康托儿实数理论中的基本数列中的数近似表示。所以再提出如下两个定义。
这就是以实践为基础、以现实数量为研究对象的实数系。所有无尽小数都不是实数，而是实数的近似值数列的简写。