[原创]素数分布之美

gxwz · 发表于 2012-9-26 22:38

下面引用由qingjiao在 2012/09/26 09:28am 发表的内容：
另外，我说的是“拟合”，不是“证明”。你搞清楚这两个词的区别了吗？
如果从拟合的角度，楼主这些图当然没有什么价值。
我都算到42亿了，他才算到1万，有什么用？

如果他的Lihn(x)不是拟合函数呢？况且他的计算好象不只1万哦，从上传的word里的数据表已经达到了10^22级别了，希望其数据不是拟合出来的！如下是上传的数据：
10^n             π（x）             Lihn（x）                R（x）                Li（x）
1                         4                      3                      3                      6
2                      25                      24                      24                      30
3                      168                      167                      168                      178
4                      1229                   1225                   1227                   1246
5                      9592                   9584                   9597                   9630
6                   78498                   78521                   78469                   78620
7                   664579                   664650                   664491                   664918
8                   5761455                5761504                5761358                5762209
9                50847534                50847325                50847613                50849235
10                455052511                455050326                455054339                455055615
11             4118054813             4118051513             4118057131             4118066401
12             37607912018             37607907843             37607913494             37607950281
13             346065536839             346065523619             346065542612             346065645810
14          3204941750802          3204941710983          3204941770002          3204942065692
15          29844570422669          29844570438534          29844570349451          29844571475288
16          279238341033925          279238341200675          279238340706873          279238344248557
17       2623557157654233       2623557156605724       2623557158252488       2623557165610022
18       24739954287740860       24739954282971400       24739954291242226       24739954309690415
19       234057667276344607       234057667296623000       234057667252460274       234057667376222382
20    2220819602560918840    2220819602545840000    2220819602565810665    2220819602783663484
21    21127269486018731928    21127269485895700000    21127269486105164132    21127269486616126182
22    201467286689315906290    201467286688539000000    201467286689443038955    201467286691248261498

qingjiao · 发表于 2012-9-26 23:57

[这个贴子最后由qingjiao在 2012/09/26 11:59pm 第 1 次编辑]

下面引用由gxwz在 2012/09/26 10:38pm 发表的内容：
如果他的Lihn(x)不是拟合函数呢？况且他的计算好象不只1万哦，从上传的word里的数据表已经达到了10^22级别了，希望其数据不是拟合出来的！如下是上传的数据：
10^n π（x） Lihn（ ...

不管你是不是楼主的马甲，我再回复你两点：
一。如果他的函数不是拟合，也不能说明什么。事实上全世界有许多“半推理”的素数公式，所能达到的精确度远比他的强。但人家作者知道这些公式是不严谨的，所以没有拿出来摆显。而从楼主一开头就急不及待拿个1000，10000的小范围图表吹嘘来看，我对他所谓的“证明”完全不看好。
二。如果说拟合，他的水平还远远不够。理论上说，只要知道了一些确定的点的值，就一定可以拟合出一条经过这些点的光滑曲线，完全没有一点误差。退一步说，即使限定公式的某种形式，例如令π(x)=Li(x)+f(x)(√x/lnx)，这里f(x)可以是某常数，或近似于常数的某个函数，照样可以拟合出远比楼主强的公式，因为π(x)=Li(x)+O(√x/lnx)早就是数学界猜测的东西，只要细心微调大O项的系数（或系数函数）就行。

qingjiao · 发表于 2012-9-27 00:12

最后，楼主的公式误差没有超出O(√x/lnx)的范围，并且我去年就说过，任何一条无振荡的近似曲线都不可能超出这个范围，因为数据显示Li(x)-π(x)本身就是振荡的，其振幅的最大值为√x/lnx的若干倍。那么从数学的角度上看，楼主的公式本质上并不比Li(x)更好--如果你明白大O的意义，也就明白这句话的意思。
如果你想继续吹捧楼主，请自便，我不奉陪了。

情钟素数分布 · 发表于 2012-9-30 23:08

用了些许时间，终于把这张自认为最能反映素数分布真相的分布图绘制出来，趁着两节到来，希望这图能让大家感受素数分布这一特殊的数学之美！
这里还需说明几点：
1，图中曲线的是使用CAD软件精确绘制，数据是一一对应的。
2，表达式Lihn(X)并拟合函数，而是一条连续光滑的转折线，把它拉直了，就是大家所看到的轴线，
3，公式的证明是严谨的，如果说用大O还会令人产生错觉，那么可能用下面的表达式更能准确描述其含义。
（1）π(x)～Lihn(x)W
（2）Lihn(x) - x^0.5/log x < π(x) < Lihn(x)+ x^0.5/log x
（3）Li(x)＞Lihn(x) + x^0.5/log x
我相信这三个公式大家很容易证明他们成立。
另外补充一点的是本人并不希望看到网友相互攻击！

APB先生 · 发表于 2012-9-30 23:18

楼主14楼PDF文件的头一话"这是小于或等于10000 的素数分布图"应改为：这是不大于10000 的素数分布图；因为不存在等于10000 的素数。

llz2008 · 发表于 2012-10-1 07:50

下面引用由gxwz在 2012/09/24 09:29pm 发表的内容： 看了楼主所给出的素数分布图，可以感叹李联忠先生关于《黎曼假定》和《杰波夫猜想》的证明真的可以休了！
同样qingjiao 先生的留言
请数学爱好者注意：素数分布规律不符合独立随机事件的前提，理论和实践 ...

我觉得我的《黎曼猜想证明》，《素数连乘积不等式》中的两个素数连乘积公式是素数定理及Li(x)的本质体现。也是Lihn(x)的本质体现。

情钟素数分布 · 发表于 2012-10-1 20:09

下面上传的是不大于1000000的素数分布图，可以说，用Lihn(x)这个表达式能精确绘制出任何已经的最大素数表的图形，或者说上传的素数分布图就是相应的不大于（10^4、10^6、10^8、...、10^2n、...)的素数分布图的浓缩版，只不过里面相应的π(x)曲线形状是变化的，但仍然有：Lihn(x) - x^0.5/log x < π(x) < Lihn(x)+ x^0.5/log x

情钟素数分布 · 发表于 2012-10-2 20:55

这里再上传一张整数点分布与素数点分布的比较图，一个圆管，一个酒杯，就是缊含素数分布真相的关键，往后时间会试着从概率、集合、量子台球及平面分析几何的角度分别诠释素数分布的实质，供大家讨论和指正！

情钟素数分布 · 发表于 2012-10-5 21:29

素数的分布是否具有随机分布的特性，这一直是有争论的话题，虽然人们都知道素数的倍数是非常符合概率统计的特征：如2的倍数就相当于正反面硬币的抛掷，6的倍数就相当于一个骰子的抛掷，其特点是最后的概率都是1/2和1/6，而做为倍数，随着数越来越大，出现的概率就越来越趋向稳定，误差更小。
而为什么素数的出现，尽管统计上其出现概率是越来越接近1/logx,但总量的偏差却越来越大？这个疑问没有得到满意的解答，所以人们对素数的分布是否具有随机分布总体是持怀疑的态度。
通过对Lihn(x)的分析，可以知道，产生这一偏差的原因归根结底是因为人们一直认为，素数硬币是一枚一枚地抛掷的，就是说是人们对素数硬币的抛掷根深蒂固的以为只有这种唯一的随机事件方式。
但素数硬币却是以另一方式进行抛掷的，这种方式就是：每一次素数硬币的抛掷都要比前一次增加两枚硬币，而且每一次的抛掷都排除掉明确非素数的硬币（1²、2²、3²、4²、•••••、n²、•••••）。
抛掷顺序                                                       对应的概率
1                         1                                  P（1²）
2                      2  3  4                               P（2²）
3                   5  6  7  8  9                            P（3²）
4                10 11 12 13 14 15 16                      P（4²）
5             17 18 19 20 21 22 23 24 25                   P（5²）
6          26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 36                P（6²）
                     。。。。
  n+1    (n²+1)  (n²+2)  (n²+3)    。。。    (n+1)²          P（n+1²）

（需要指出的是，这个形式，论坛上也曾有不少网友列出过）
当然，最后的结果一如高斯所猜测的P（n+1）²＝1/log(n+1)²
看看上传的素数概率分布曲线，答案就是显然的！

qingjiao · 发表于 2012-10-13 22:21

楼主可以歇菜了。以下帖子的55，56楼： http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12488&start=48&show=0&man= 图文并茂地说明，在x<100时，Li(x)-π(x)多次小于0.5√x/lnx，而在x>100万后，(Li(x)-π(x))/(√x/lnx)逐步震荡下降，也有好几个点非常逼近0.5（如x=26亿）。因此完全不能排除在更大的x时，Li(x)-π(x)<0.5√x/lnx，甚至Li(x)<π(x)。楼主只算了1000万就自以为是，实在不知天高地厚。

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